Podstawy Automatyki

Ć W I C Z E N I A

Temat: "Badanie stabilności układów dynamicznych"

1. Korzystając z kryterium Routh’a zbadać stabilność układu o transmitancji G(s) . Określić
liczbę biegunów w prawej i w lewej półpłaszczyźnie zespolonej.

2. Wykorzystując kryterium Michajłowa zbadać czy układ zamknięty o transmitancji G(s) jest
stabilny.

3. Dana jest transmitancja układu otwartego G

12

(s). Wykorzystując kryterium Nyquista

zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.

4. Dana jest transmitancja układu otwartego G(s). Wykorzystując kryterium Nyquista zbadać
dla jakiego k układ zamknięty jest stabilny.

5. Dana jest transmitancja G(s) układu otwartego. Wykorzystując kryterium logarytmiczne
zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.

6. Dana jest transmitancja układu otwartego G

12

(s). Obliczyć zapas fazy i wzmocnienia dla

układu zamkniętego.

7. Określić czy układ o transmitancji G(s) jest stabilny czy nie. Uzasadnij odpowiedź.

8. Wykorzystując kryterium analityczne, określić, dla jakich wartości parametru układ
automatycznej regulacji przedstawiony na rysunku 8.1 jest stabilny. Parametrem jest K lub T.

Rys. 8.1. Układ automatyki

9. Określić, czy układ zamknięty będzie stabilny, jeśli charakterystyka częstotliwościowa
układu otwartego jest ma przebieg przedstawiony na rysunku 9.1. Dla każdego układu podano
liczbę p biegunów układu otwartego o dodatniej części rzeczywistej.

Rys. 9.1. Charakterystyki częstotliwościowe układu otwartego

10. Określić, korzystając z kryterium Nyquista (lub odmianę logarytmiczną kryterium), dla
jakiej wartości współczynnika K wzmocnienia regulatora proporcjonalnego, układ zamknięty
znajdzie się na granicy stabilności oraz dla jakich wartości tego współczynnika układ będzie
stabilny, jeśli transmitancja układu otwartego (z regulatorem) jest następująca:

11. Wykorzystując kryterium stabilności Hurwitz'a, określić, czy podane poniżej
transmitancje opisują układy stabilne czy niestabilne.

Literatura

1. Staszewski J., "Podstawy automatyki. Zbiór zadań z przykładowymi rozwiązaniami.",
Politechnika Wrocławska, Wrocław 2012, ISBN 978-83-7493-682-8.

2. Chłędowski M., Pieniążek J., "Podstawy automatyki w ćwiczeniach i zadaniach", Oficyna
Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej", Rzeszów 2004.