Podstawy Automatyki

Ć W I C Z E N I A

Temat: "Opis układów dynamicznych: transformaty całkowe,

transmitancja, charakterystyki czasowe, charakterystyki

częstotliwościowe" część I

1. Dla czwórników elektrycznych pasywnych z rysunku 1.1 wyprowadzić transmitancję
napięcia wyjściowego u

2

w zależności od przebiegu napięcia wejściowego u

1

. Na podstawie

transmitancji wyliczyć funkcje opisujące charakterystykę skokową, częstotliwościową
amplitudowo-fazową, logarytmiczną amplitudową oraz logarytmiczną fazową. Wykreślić
wyliczone charakterystyki.

Dane: R = 2[kΩ], R

1

= 10[kΩ], R

2

= 20[kΩ], C = 10[µF], C

1

= 0.1[µF], C

2

= 1[µF], L =

1[mH], L

1

= 10[mH], L

2

= 0.1[mH].

Rys. 1.1 Elektryczne czwórniki pasywne

2. Wyliczyć i naszkicować charakterystyki skokowe, częstotliwościowe amplitudowo-fazowe,
logarytmiczne amplitudowe oraz logarytmiczne fazowe obiektów opisanych transmitancjami
przedstawionymi na rysunku 2.1.

Rys. 2.1. Transmitancje układów automatyki

3. Wyliczyć i porównać charakterystyki skokowe, częstotliwościowe amplitudowo-fazowe,
logarytmiczne amplitudowe oraz logarytmiczne fazowe dla par transmitancji z rysunku 3.1.

Rys. 3.1. Transmitancje układów automatyki

4. Dla obiektu opisanego transmitancją

wyliczyć wartość sygnału na wyjściu, jeśli na wejście został podany sygnał o wartości
ustalonej równej 3.

5. Na podstawie identyfikacji doświadczalnej stwierdzono, że przepływowy ogrzewacz wody
opisuje transmitancja

gdzie: T

1

(t) - temperatura wody na wlocie ogrzewacza, T

2

(t) - temperatura wody

wypływającej z ogrzewacza.

Jak zmieni się temperatura wypływającej wody po skokowym zmniejszeniu temperatury
wody wpływającej o 5[

o

C]?

6. Narysować charakterystyki logarytmiczne rezystancyjnego czujnika termometrycznego w
osłonie, zasilanego stałym prądem 1[mA]. Czujnik rezystancyjny jest opisany transmitancją

Ω

a sygnałem wyjściowym jest napięcie pomiędzy zaciskami termorezystora.

7. Pewien obiekt mechaniczny opisany jest transmitancją

Należy wyliczyć i narysować charakterystyki częstotliwościowe:

a) amplitudowo-fazową

b) logarytmiczne amplitudy i fazy.

8. Przetwornik pomiarowy prędkości obrotowej jest opisany następującą transmitancją
operatorową:

Należy wyliczyć i narysować charakterystyki częstotliwościowe:

a) amplitudowo-fazową
b) logarytmiczne amplitudy i fazy.

9. Wyprowadzić transmitancje operatorowe opisujące ruch w układach przedstawionych na
rysunku 9.1. Na podstawie transmitancji wyliczyć funkcje opisujące charakterystykę
skokową, częstotliwościową amplitudowo-fazową, logarytmiczną amplitudową oraz
logarytmiczną fazową. Wykreślić wyliczone charakterystyki.

a)

Dane: m

1

= 10[kg], m

2

= 10[kg], k

1

= 100[N/m], k

2

= 1000[N/m], c = 2000[N/m/s]

b)

Dane: m = 10[kg] - masa łączna krążka i zawieszonej bryły, I = 1[kg*m

2

] - moment

bezwładności krążka, k

1

= 100[N/m], k

2

= 100[N/m], c = 10000[N/m/s]

Rys. 9.1. Układy mechaniczne

10. Dla układów podanych na rysunku 10.1 wyprowadzić równania ruchu oraz transmitancje

Dane: a = 0.2[m], m = 1[kg], k = 1[N/mm], c = 1/3[N/mm/s]

Na podstawie transmitancji wyliczyć funkcje opisujące charakterystykę skokową,
częstotliwościową amplitudowo-fazową, logarytmiczną amplitudową oraz logarytmiczną
fazową. Wykreślić wyliczone charakterystyki.

Rys. 10.1. Układy mechaniczne - dźwignia

Literatura

1. Chłędowski M., Pieniążek J., "Podstawy automatyki w ćwiczeniach i zadaniach", Oficyna
Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej", Rzeszów 2004.