Rok akademicki 1996/97	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia: 65	Temat: Badanie rozkładu elektronów w zależności od ich prędkości
Wydział: Elektronika Kierunek: E-nika i Telekom. Grupa: E03	Imię i nazwisko: Tomasz Zalewski
Data wykonania	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
08.05.1997	T
	S

1. Zasada pomiaru.

W celu uzyskania zależności rozkładu elektronów w funkcji ich prędkości, można posłużyć się lampą elektronową. Bada się w niej rozkład elektronów w stosując tzw. metodę potencjału hamującego. Na anodę lampy próżniowej z żarzoną katodą podaje się napięcie hamujące (anoda posiada wtedy potencjał ujemny w stosunku do katody), „przeszkadzające” w docieraniu elektronów do anody. Dochodzą do niej tylko te elektrony, których energia kinetyczna jest większa od pracy sił pola elektrycznego wywołującego hamowanie.

Mierząc prąd anodowy przy różnych napięciach hamowania, można bezpośrednio śledzić rozkład ilości termoelektronów w zależności od ich energii. Rozkład ten jest zgodny z rozkładem Maxwella - Boltzmanna:

   (1)

          gdzie:

dN - liczba elektronów ze składowymi prędkości zawartymi w przedziale prędkości v, v+dv

N - koncentracja swobodnych elektronów, które opuściły metal

m - masa elektronu

h - stała Plancka

kB - stała Boltzmanna

T -temperatura bezwzględna

EF - energia Fermiego

     Zależność prądu anodowego od napięcia hamującego wyraża wzór:

      (2)

          gdzie:

U - napięcie hamujące

Ia0 - natężenie prądu anodowego w przypadku, kiedy różnica potencjałów między anodą i katodą wynosi zero

Wykres zależności ln Ia lub ln(Ia/Ia0) w funkcji wartości napięcia anodowego powinien być linią prostą daną równaniem:

(3)    lub (4)

Liniowa zależność ln Ia lub ln(Ia/Ia0) w funkcji napięcia hamującego potwierdza założenia o Maxwellowskim rozkładzie prędkości elektronów termoemisji. Znając współczynnik nachylenia prostej:

(5)

     można obliczyć temperaturę gazu elektronowego.

Z teorii i doświadczenia wiadomo, że podczas emisji termoelektrycznej, gaz elektronowy znajduje się w równowadze cieplnej z katodą, tak więc wyznaczając temperaturę gazu elektronowego, wyznaczamy temperaturę katody.

Wykres zależności (4) dla różnych temperatur przedstawiony jest na rysunku.

Znając wartość napięcia hamującego U można łatwo określić prędkość elektronów korzystając z zależności:

(6)

          gdzie:

m - masa elektronu

v - prędkość elektronu

e - ładunek elementarny

2. Schemat układu pomiarowego.

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów.

     Dokładność pomiarowa przyrządów użytych w ćwiczeniu:

       a) amperomierz:

       b) mikroamperomierz:

      c) miliwoltomierz:

4. Tabele pomiarowe.

      a) Tabela 1. Kierunek przewodzenia.

Lp.	Iż	U	Ia	Ia⋅Ra	U'=U-Ia⋅Ra	ln Ia	ln (Ia/Io)
	A	mV	μA	mV	mV	(Ia w μA)	-
1	0,65	0	125	7,5	-7,5	-8,99	0
2	0,65	50	160	9,6	40,4	-8,74	0,25
3	0,65	100	200	12,0	88,0	-8,52	0,47
4	0,65	150	240	14,4	135,6	-8,33	0,65
5	0,65	200	285	17,1	182,9	-8,16	0,82
6	0,65	250	325	19,5	230,5	-8,03	0,96
7	0,65	300	370	22,2	277,8	-7,90	1,09
8	0,65	350	420	25,2	324,8	-7,76	1,21
9	0,65	400	465	27,9	372,1	-7,67	1,31
10	0,65	450	515	30,9	419,1	-7,57	1,42
11	0,65	500	560	33,6	466,4	-7,49	1,50
12	0,65	550	615	36,9	513,1	-7,39	1,59
13	0,65	600	670	40,2	559,8	-7,31	1,68

     gdzie: I₀ = 125 μA

      b) Tabela 2. Kierunek zaporowy.

Lp	Iż	U	Ia	Ia⋅Ra	U'=U-Ia⋅Ra	Ua=U'+Δϕ	ln Ia	ln (Ia/Io)
	A	mV	μA	mV	mV	mV	(Ia w μA)	-
1	0,65	0	170	10,2	-10,2	-26,8	-8,68	0
2	0,65	-50	135	8,1	-58,1	-74,7	-8,91	-0,23
3	0,65	-100	105	6,3	-106,3	-122,9	-9,16	-0,48
4	0,65	-150	75	4,5-	-154,5	-171,1	-9,50	-0,82
5	0,65	-200	50	3,0	-203,0	-219,6	-9,90	-1,22
6	0,65	-250	35	2,1	-252,1	-268,7	-10,26	-1,58
7	0,65	-300	25	1,5	-301,5	-318,1	-10,60	-1,92
8	0,65	-350	15	0,9	-350,9	-367,5	-11,11	-2,43
9	0,65	-400	10	0,6	-400,6	-417,2	-11,51	-2,83
10	0,65	-450	5	0,3	-450,3	-466,9	-12,21	-3,53
11	0,65	-500	0	0	-500,0	-516,6	-	-

     gdzie: I₀ = 170 μA

Uwaga: R_a = 60 Ω; Δϕ = -16,6 V

      c) Tabela 3. Wyniki obliczeń.

Lp.	Δn / no	Ek	V
	-	meV	km/s
1	0,21	26,83	97,16
2	0,18	74,79	162,20
3	0,18	123,05	208,05
4	0,15	171,31	245,48
5	0,09	219,87	278,11
6	0,06	269,03	307,63
7	0,06	318,49	334,72
8	0,03	367,95	359,77
9	0,03	417,71	383,33

5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej.

      a) napięcie U' z uwzględnieniem spadku napięcia na amperomierzu:

- dla kierunku przewodzenia (tabela 1):

     

      b) kontaktowa różnica potencjałów Δϕ :

     Kontaktowa różnica potencjałów została wyznaczona na podstawie wykresu      zależności ln(Ia/Io) = f(U'), a ściślej na podstawie równań dwóch prostych (równania      wyznaczone przy pomocy programu MS Excel) będących aproksymacją punktów      pomiarowych otrzymanych dla kierunków: przewodzenia i zaporowego, tzn.:

Po podstawieniu jednego z równań do drugiego i wykonaniu obliczeń otrzymujemy:

Δϕ = -16,6 mV

      c) napięcie U_a dla kierunku zaporowego (tabela 2):

     

      d) temperatura katody wyznaczona na podstawie wzoru (5):

Współczynnik tgα wyznaczony został na podstawie równania prostej będącej aproksymacją punktów pomiarowych dla kierunku zaporowego (wykres 1)

z uwzględnieniem jednostki podstawowej.

Ostatecznie temperatura wynosi:

      e) wartości Δn/n₀ (tabela 3) wyznaczono według wzoru:

      f) energia kinetyczna E (tabela 3) została wyznaczona ze wzoru:

      f) prędkość elektronów V (tabela 3) została wyznaczona ze wzoru (6):

6. Rachunek błędów.

      a) podstawowe pomiarowe:

        - pomiaru prądu żarzenia:

- pomiaru prądu anodowego:

      - pomiaru napięcia na lampie:

      b) błąd maksymalny pomiaru napięć: I_a⋅R_a oraz U'

Błąd napięcia I_a⋅R_a został obliczony metodą różniczki logarytmicznej:

Ponieważ wartość R_a jest dana jako pewna to ΔR_a jest równe zero oraz błąd      maksymalny pomiaru tej wielkości będzie jednakowy dla wszystkich pomiarów.      Ostatecznie otrzymujemy:

Można przyjąć, że: ΔU'≈ΔU ; ponieważ na błąd maksymalny napięcia U' składa się      głównie wartość błędu ΔU, a tylko w niewielkim stopniu wartość błędu Δ(I_a⋅R_a). Stąd:

.

7. Zestawienie wyników pomiarów.

      a) temperatura katody (wartość przybliżona):

T ≈ 1470  K

      b) kontaktowa różnica potencjałów:

Δϕ ≈ -16,6 mV

Pozostałe wyniki pomiarów i obliczeń (w tym wartości energii kinetycznej i prędkości elektronów) znajdują się w punkcie 4 sprawozdania w tabelach 1-3.

8. Uwagi i wnioski.

Metoda odczytywania kontaktowej różnicy potencjałów Δϕ polegająca na odczytaniu tej wielkości z wykresu była obarczona dużym błędem. Duży błąd odczytu wynikał między innymi z tego, że proste aproksymujące (wykres 1) nie przecinały się dokładnie na osi napięcia U'. Poza tym niemożność określenia błędu maksymalnego odczytanej wartości Δϕ uniemożliwiła wyznaczenie błędu pomiarowego obliczonej wartości temperatury katody badanej lampy.

Obliczona na podstawie pomiarów temperatura katody wyniosła w przybliżeniu 1470 K. Wartość ta, choć z pewnością niezbyt dokładna, potwierdza słuszność rozkładu Maxwella-Boltzmanna, który obrazuje wykres 4. Krzywa będąca obwiednią prostokątów nie jest więc tak stroma jak analogiczna dla temperatury 1000 K, ale nie tak płaska jak dla temperatury 2500 K. Wykres 4 obrazuje też zależność rozkładu (względnej liczby elektronów) elektronów od ich prędkości. Jak łatwo da się zauważyć największa ilość termoelektronów odpowiadała stosunkowo najmniejszym prędkością tych nośników tzn. ok. 97 ÷ 245 km/s. Natomiast po przekroczeniu górnej granicy tego przedziału ich liczba dość gwałtownie malała. Zmniejszaniu się ilości termoelektronów towarzyszy również wzrost ich energii kinetycznej co obrazuje wykres 3.

---