ZESTAW 1

1.scharakteryzuj problem optymalnego wyboru asortymentu

produkcji i zapasów(zapisz model)

2.własności zagadnienia transportowego

3.wieloetapowy proces decyzyjny i punkt siodłowy

4.na czym polega problem gry z naturą,jak można zastosować

kryterium optymalności

5.model planowania zapasów dopuszczający niedobór zapasów

1.OPTYMALNY WYBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI :zakład może produkować n-wyrobów do ich produkcji zużywane są różne środki prod, z których część (m) jest dostępna w ograniczonych ilościach. Dane są normy zużycia śr produkcji na jednostkę każdego wyrobu, zasoby środków produkcji, ceny lub zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów. Mogą też być informacje dodatkowe o popycie na produkowane wyroby. I.

 (zysk)= (j,n) cjxj --> max  aij xj ≤ bi dj ≤ xj ≤ gj . xj ≥0

xi ( j=1,2,...,n) - wielkość produkcji j-tego wyrobu ;

aij - (i=1,2...,m ; j=1,2,...,m) - zużycie i-tego środka produkcji na wytworzenie jednostki j-tego wyrobu ;

bi- (i=1,2,...,m) - posiadany zasób i-tego środka produkcji ;

cj - ( j=1,2,...,n) -cena lub zysk jedn ze sprzedaży j-tego wyrobu ;

dj - ( j=1,2,...,n) - minimalna ilość j-tego wyrobu, jaką trzeba wyprodukowac ;

gj - (j=1,2,...,n )- maksymalna ilość j-tego wyrobu, jaką można sprzedać.

Należy określić które wyroby i w jakich ilościach produkować aby nie przekraczać zużycia posiadanych śr. Produkcji, maksymalizować zysk lub przychód z ich sprzedaży.

2.Własności zagadnienia transportowego: 1) w każdym zbilansowanym zagadnieniu transportowym zbiór rozwiązań dopuszczalnych jest niepusty oraz ograniczony, każde zagadnienie transportowe posiada skończone rozwiązanie optymalne. Postać kanoniczna: K=C'X —>min, AX=B, X≥0 gdzie X-wektor zmiennych decyzyjnych, C-wektor współczynników funkcji celu, A-macierz współczynników wyst. w warunkach ograniczających, B- wektor wartości brzegowych warunków ograniczających

2) rząd macierzy A war. ogranicz. jest równy m+n-1, rozwiązanie bazowe zadania transportowego składa się z (m+n-1) zm. bazowych

3) jeżeli wszystkie ai i bj w zadaniu transport są liczbami całkowitymi to każde rozwiązanie bazowe jest wyrażone w liczbach całkowitych.

3.Etapy rozw. prob. dec.1) sformułowanie, identyfikacja problemu decyzyjnego, rozpoznanie i analiza konkretnej sytuacji decyzyjnej, wyodrębnienie czynników wspomagających osiągnięcie celu 2) budowa matematycznego modelu problemu-znalezienie zależności analitycznej 3) rozwiązanie modelu, wybór metody która rozwiązujemy model problemu decyzyjnego 4) ocena poprawności i realności rozwiązań oraz ewentualna weryfikacja 5) przedstawienie rozwiązań decydentowi i ostateczne przygotowanie decyzji

punkt siodłowy- gdy dolna wartość gry = górnej

4.GRY Z NATURĄ- natura gracz nierozumny. Dla różnych stanów natury dane są efekty podjęcia danej decyzji 1 linia: decyzja/ stan natury, S1, S2, S3...Sn; 2 linia: d1-> Z11, Z12, Z13...Z1n; 3 linia: d2-> Z21, Z22, Z23...Z2n .......4linia dm-> Zm1, Zm2, Zm3...Zmn. Prawdop. p1, p2 p3, ..pn. Przyjmując że k-ty stan natury może zaistnieć z prawdop. pk, oczekiwany zysk w odniesieniu do i-tej decyzji obliczamy: E(di)=Σ(k=1,n) zikpk.

Wskaźniki optymalności; funkcja celu rozwiąz. bazow. L [X(Θ)] = ∑c_i (x_i- Θ z_jj) + c_j Θ; L [X(Θ)] = ∑c_ix_i- ∑ c_iz_ij Θ + c_j Θ; L [X(Θ)] = L (X) - Θ[∑ c_iz_ij - c_j]; L [X(Θ)] = L (X) - Θ∆_j; gdzie ∆_j = ∑ c_iz_ij - c_j - po wartości ∆ rozpoznajemy czy dane rozwiązanie jest optymalne czy nie, czy da się jej poprawić, czy nie.

Zakładając że dla każdego i=(1,m) oraz j=(m+1,n) obliczone są zij i ∆j może wystąpić jeden z przypadków: 1 przypadek: ∆_j ≥ 0 (dla f(x) - max); lub ∆_j ≤ 0 (dla f(x) - min) to wartość funkcji celu nie można polepszyć i dane rozwiązanie jest roz. optymalnym 2 przypadek: ∆_j < 0 (dla max); ∆_j > 0 (dla min); dla pewnego j, i wszystkie odpowiadające temu indeksowi współczynniki kombinacji liniowej z_ij ≤ 0 to zadanie nie posiada rozwiązania 3. przypadek: ∆_j < 0 (dla max) ∆_j > 0 (dla min) i dla każdego j, co najmniej jedna z liczb z_ij > 0 to rozwiązanie można polepszyć. Wówczas wyznaczamy Θ = min{x_i\ z_ij} gdy z_ij > 0.

5.model planowania zapasów dopuszczający niedobór zapasów

Założenia z modelu 1 + e)dopuszczalny jest niedobór zapasu, przy czym jednostkowy koszt tego niedoboru c2 jest wprost proporcjonalny do wielkości niedoboru. Mamy D1=[(S')^2 / 2S] * c1. Koszty realizacji zakupów D2=Kn=K*Q/S. Następnie należy określić koszt niedoboru zapasów. D3=[to-t']/[t]*[SS'] /[2] gdzie [S-S']/[2]-poziom niedoboru w każdym cyklu a [to-t'] / [t] to udział czasu w przedziale [0,T] w ciągu którego występuje niedobór zapasu. Otrzymuje się, D3= [(S-S')^2] / [2S] C2. Funkcja celu jest zatem następująca. D= (S'^2 / 2S) * C1 +KQ/S + [ (S-S')^2 ] / [2S] c2 →min. Funkcja osiąga min dla takich S i S' dla których ∂D/∂S=-(S')^2*c1-KQ+ (S^2-(S')^2)*c2=0. ∂D/∂S'=S'*c1-(S-S')*c2=0. Wynika, że S/S'= [ c1+c2 ]/[c2](*). Z pochodnych oraz z tego, że S^2-(S')^2=(S-S') x (S+S') mamy SS'=2KQ/c1(**). Z (*) i (**) otrzymujemy S i S'; So= √ 2KQ*c1 +c2)/c1*c2; So'= √ 2KQ*c2/c1(c1+c2).

---