Politechnika Śląska

Wydział A E i I

Kierunek A i R

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie współczynnika przewodnictwa cieplnego ciał stałych

Grupa II sekcja II

Jacek Karmański

Rafał Będkowski

Gliwice 16.03.1993

1. Część teoretyczna

1.1 Opis zjawiska

ćwiczenie to oparte jest na zjawisku przewodnictwa cieplnego. Zjawisko to jest opisane przez prawo Fouriera :

jg= - grad T

lub

gdzie:

jg- gęstość strumienia energii.

- współczynnik przewodnictwa cieplnego - stała materiałowa,

strumień energii przepływający przez powierzchnie S.

według tego prawa przewodnictwo cieplne to przenoszenie energii, która powstaje przy różnicy temperatur jakie powstają w ciele stałym tz , że strumień energii przepływający przez powierzchnię S ustawioną prostopadle do kierunku, w którym przepływa energia cieplna w czasie T jest proporcionalny do przyrostów (gradientu) temperatury.

Współczynnik jest zależny od temperatury. Jednak przy nieznacznych jej zmianach nie zmieni się znacznie dlatego określamy go jako stałą. Współczynnik ten to liczba posiadająca wymiar [ J / msk ]

1.2 Metoda pomiarowa

Aby wyznaczyć współczynnik przy pomocy układy pokazanego na schemacie należy podgrzać wodę w kolbie do temperatury wrzenia, aby podgrzewanie materiałów było jednostajne (maksymalna temperatura wody). Następnie należy zacząć mierzyć zmiany temperatury w czasie, które są wynikiem uzyskiwania przez cząstki poszczególnych materiałów energii kinetycznej. Pomiary te należy dokonywać w odstępach minutowych aż do ustalenia się temperatur na wszystkich materiałach - tz ustalenia się równowagi termodynamicznej układu.

Przy pomocy układu pokazanego na rysunku możemy mierzyć siłę termoelektryczną powstająca w termogniwach, przez które przepływa strumień energii, i które są połączone ze sobą. Siła termoelektryczna powstaje w układzie dwóch półprzewodników lub przewodników różnych od siebie, których końce znajdują się w innych temperaturach. Układ taki nazywamy termoparą, a zjawisko to termoelektrycznym. Zjawisko to opisał Seebeck.

Aby obliczyć temperatury ciał podczas ćwiczenia korzystamy z zależności jaka występuje między napięciem U i temperaturą T - U=U(T), co oznacza że pomiar napięcia jest równoważny pomiarowi temperatury.

1.3 Wzory

Głównym prawem, z którego korzystamy jest prawo Fouriera,:

jg= - grad T

lub

gdzie strumień energii przepływający przez powierzchnie S.

Jeśli zastąpimy pochodną częściową na przyrosty temperatury:

co możemy uczynić ponieważ zmiany T od x są liniowe, oraz podstawimy zależność napięcia od temperatury

T = U * g

gdzie: g to współczynnik proporcionalności.

to po przekształceniach otrzymamy wzór zależności strumienia energii od przyrostu napięcia - U

Następnie korzystając z tego, że płyty są ściśle połączone ze sobą przez co nie zachodzi zjawisko rozpraszania strumienia energii możemy porównać strumienie energii dla poszczególnych materiałów ze sobą. Po przekształceniach otrzymamy wzory zależności współczynników przenikalności drewna 2 i piaskowca 3 od 1 współczynnika przewodnictwa cieplnego marmuru, który znamy.

gdzie :

dx - grubość materiału mierzonego,

d1- grubość materiału wzorcowego,

Ux- przyrost napięć materiału mierzonego

U1- przyrost napięć materiału wzorcowego,

2. Schemat układu i opis termopary

W celu dokonania pomiarów zbudowano układ według schematu przedstawionego poniżej.

Termopara jest to obwód złożony z połączonych ze sobą różnych kawałków metali. Podczas przepływu strumienia ciepła - przez metale - spowodowanego różnicą temperatur wytwarza się tzw siła termoelektryczna. Termopara służy do elektrycznego pomiaru temperatur poprzez mierzenie siły termoelektrycznej, która jest proporcionalna do temperatury.

Et = a (T2-T1).

gdzie a:- stała termopary zależna od rodzaju metali tworzących termoparę,

2.2 Krótki opis przebiegu ćwiczenia

Po przygotowaniu układu do pomiarów i podgrzaniu kolby z wodą do temperatury wrzenia notowano co minutę wskazania miliwoltomierza dla każdego z trzech materiałów. Pomiary dokonywano do chwili, w której wartości DU1,2,3 ustaliły się.

3. Obliczenia i analiza błędów

Do obliczeń przyjęto błąd wynikający z niedokładności odczytu z miliwoltomierza: Dn = 0.03 [mV],

W materiałach do ćwiczenia podane jest, że:

d1 = 24.5 [mm] - grubość marmuru,

d2 = 17.8 [mm] - grubość drewna,

d3 = 17.0 [mm] - grubość piaskowca,

1 = 2.33 [J/msk] - współczynnik przewodnictwa cieplnego dla marmuru.

Obliczono wartości l2 i l3 według wzoru:

a następnie błąd obliczeń korzystając ze definicji różniczki zupełnej: Dl1 i Dl2

Wyniki jakie otrzymano to:

materiał	DU [mV]	[J/msk]	D [J/msk]
1. - marmur	3.56	---	---
2. - drewno	1.86	3.24	0.17
3. - piaskowiec	1.29	4.46	0.36

Następnie wykonano wykresy zależności siły termoelektrycznej DU - od T - czasu dla każdego materiału.

4. Podsumowanie

Po dokonaniu obliczń otrzymamo następujące wartości współczynników

2= 3.24 ± 0.17 [J/msk] - dla piaskowca

3= 4.46 ± 0.36 [J/msk] - dla drewna.

Podczas przebiegu ćwiczenia nie zaobserwowano żadnych przyczyn, które mogły by wytłumaczyć tak znaczne odchylenie wyników od wartości tablicowych, które wynoszą:

02 = 2.30 [J/msk] - dla piaskowca

03 = 0.14 - 0.21 [J/msk] - dla drewna.

---