Politechnika Warszawska

Zakład Geodezji Inżynieryjnej i Pomiarów Szczegółowych

Ćwiczenie nr 2

Temat: Pomiar różnicy wysokości między kondygnacjami trzema metodami.

Data oddania: 3.12.2012 r.

Jacek Urbanowski

Robert Włodarczyk

Semestr II mgr Kamil Skalski

Rok akademicki 2012/2013 Marcin Słubik

Sprawozdanie techniczne

1) Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było przeniesienie wysokości pomiędzy dwoma reperami znajdującymi się na różnych kondygnacjach w Gmachu Głównym Politechniki Warszawskiej. Zadanie wykonano przy użyciu trzech metod:

- niwelacji trygonometrycznej z wykorzystaniem bezreflektorowego pomiaru odległości do punktu niedostępnego na stropie (tachimetr Leica 407),

- niwelacji geometrycznej (niwelator techniczny Leica).

- niwelacji trygonometrycznej z wykorzystaniem tachimetru oraz reflektora zwrotnego (tachimetr Leica TCA1800),

2) Niwelacja trygonometryczna z wykorzystaniem bezreflektorowego pomiaru odległości do punktu niedostępnego na stropie:

Opis pomiaru:

Do wykonania zadania wykorzystano tachimetr firmy Leica, model 407 oraz klasyczną łatę niwelacyjną z podziałem centymetrowym. Pomiar rozpoczęto na trzecim piętrze budynku, gdzie założono stanowisko (St.1) instrumentu zapewniające wizurę zarówno do łaty ustawionej na pierwszym reperze (reper G), jak i do jednoznacznie przyjętego punktu na stropie nad aulą (punkt P). Następnie wykonano odczyt z łaty przy poziomej celowej oraz dzięki pryzmatowi łamiącemu zmierzono odległość oraz kąt zenitalny do punktu P na konstrukcji dachu. Pomiary te wykonano w dwóch położeniach lunety oraz przy dwóch różnych wysokościach instrumentu.

Po ww. czynnościach pomiarowych instrument został przeniesiony na parter budynku, gdzie założono stanowisko (St.2) umożliwajace obserwacje tego samego punktu P na stropie oraz drugiego reperu (reper D). Pomiar na parterze przebiegał dokładnie tak samo jak na trzecim piętrze. Schemat pomiaru został przedstawiony na poniższym rysunku (Rys. 1.), poniżej opisano analizę dokładności, a na końcu zestawiono wyniki.

Rys.1. Szkic konstrukcji pomiarowej.

Analiza dokładności:

Założenia:

- średni błąd pomiaru odległości m_d = 2mm +2ppm

- średni błąd pomiaru kąta m_α = 20 ^cc

- średni błąd odczytu z łaty m_o = 1 mm

Wykorzystując prawo przenoszenia się błędów średnich Gaussa, obliczono błąd różnicy wysokości między instrumentem a stropem:

Biorąc pod uwagę, że przewyższenia liczono w dwóch położeniach lunety, oraz, że średni błąd pomiaru Δh przy kole lewym jest w przybliżeniu równy błędowi przy kole prawym:

Podobnie w przypadku odczytów z łaty.

Następnie:

Oraz ostateczna wartość średniego błędu przewyższenia na jednym stanowisku:

Podsumowując, ostateczna wartość na średni błąd przewyższenia między reperami wynosi:

Pomiary na trzecim piętrze:
St.	Cel	Koło	Odczyt z łaty l [m]	odl. S [m]	kąt zenitalny z [g]	Δh [m]	mΔh [mm]	l^śr, Δh^śr [m]	mośr , mΔhśr [mm]	ΔHi = Δh^śr + l^śr [m]	mΔHi [mm]	ΔH1^śr [m]	mΔH1śr [mm]
1	G	L	1,581		100,0000			1,581	0,71	9,946	1,27	9,941	0,90
				P	1,580		300,0000
			P	L		11,439	47,7779							8,366	1,50	8,366	1,06
				P		11,440	352,2128							8,366	1,50
		1'	P	L		11,417	47,5971							8,372	1,50	8,372	1,06	9,936	1,28
				P		11,417	352,4038							8,372	1,50
			G	L	1,564		100,0000									1,565	0,71
				P	1,565		300,0000
Pomiary na parterze:
St.	Cel	Koło	Odczyt z łaty l [m]	odl. S [m]	kąt zenitalny z [g]	Δh [m]	mΔh [mm]	l^śr, Δh^śr [m]	mośr , mΔhśr [mm]	ΔHi = Δh^śr + l^śr [m]	mΔHi [mm]	ΔH2^śr [m]	mΔH2śr [mm]
2	D	L	1,537		100,0000			1,537	0,71	25,550	1,52	25,550	1,07
				P	1,536		300,0000
			P	L		26,351	27,0179							24,013	1,90	24,013	1,34
				P		26,350	372,9878							24,013	1,90
		2'	P	L		26,400	27,3012							24,009	1,90	24,009	1,34	25,549	1,52
				P		26,400	372,6994							24,010	1,90
			D	L	1,540		100,0000									1,540	0,71
				P	1,540		300,0000

3) Niwelacja geometryczna:

Opis pomiaru:

Do wykonania niwelacji użyto niwelatora technicznego, dwóch łat z podziałem centymetrowym oraz dwóch „żabek”. Pierwsze stanowisko usytuowano na dolnej posadzce auli, gdzie również znajdował się reper D. Pomiar wykonano po schodach gmachu, aż do trzeciego piętra, gdzie znajdował się reper końcowy - G. Wykonano pomiar różnicy wysokości w kierunku „tam” i „powrót”. W obu przypadkach zastabilizowano parzystą liczbę stanowisk. Miało to na celu wyeliminowanie wpływu błędu miejsca zera łaty na otrzymane wartości. Na każdym stanowisku wykonano pomiar najpierw na łatę „wstecz”, a następnie na łatę „w przód”. Czynność tę powtarzano również w drugim ustawieniu niwelatora po zmianie jego wysokości. Łaty stawiano na metalowych „żabkach” z wyjątkiem łat stojących bezpośrednio na reperach.

Analiza dokładności

W celu obliczenia dokładności wykonanej niwelacji w jednym kierunku posłużono się worem:

�� = 1,2 ∙ √��

,gdzie: n - liczba stanowisk

Otrzymano:

Dla kierunku „tam” i „powrót”

m�� = m�� = 1,2 ∙ √6 = 2,9 mm

Ostatecznie obliczono błąd wykonanej niwelacji, jako błąd średni średniej arytmetycznej z dwóch

kierunków:

Rys.2. Szkic konstrukcji pomiarowej.

4) Niwelacja trygonometryczna z wykorzystaniem tachimetru oraz reflektora zwrotnego:

Opis pomiaru:

Do wykonania zadania wykorzystano tachimetr Leica 1800 wraz z reflektorem zwrotnym oraz klasyczną łatę niwelacyjną z podziałem centymetrowym. W metodzie tej wykorzystano punkt pośredni P stanowiący pryzmat umiejscowiony na balkonie na pierwszym piętrze. Pomiar rozpoczęto na parterze i podobnie jak w metodzie z niedostępnym punktem, założono stanowisko instrumentu zapewniające wizurę zarówno do łaty ustawionej na pierwszym reperze (reper D), jak i do punktu pośredniego P. Następnie wykonano odczyt z łaty przy poziomej celowej oraz zmierzono odległość oraz kąt zenitalny do punktu pośredniego. Pomiary te wykonano w dwóch położeniach lunety oraz przy dwóch różnych wysokościach instrumentu.

Po ww. czynnościach pomiarowych instrument został przeniesiony na trzecie piętro budynku, gdzie wykonano jednakowe pomiary w dwóch położeniach koła oraz przy dwóch wysokościach instrumentu. Schemat pomiaru został przedstawiony na poniższym rysunku (Rys. 3.). Niżej opisano analizę dokładności, a na końcu zestawiono wyniki.

Rys.3. Szkic konstrukcji pomiarowej.

Analiza dokładności:

Założenia:

Średni błąd pomiaru odległości m_d = 1mm +2ppm

Średni błąd pomiaru kąta m_α = 3 ^cc

Średni błąd odczytu z łaty m_o = 1 mm

Wykorzystując prawno przenoszenia się błędów średnich Gaussa, obliczono błąd różnicy wysokości między instrumentem a stropem:

Biorąc pod uwagę, że przewyższenia liczono w dwóch położeniach lunety, oraz, że średni błąd pomiaru Δh przy kole lewym jest w przybliżeniu równy błędowi przy kole prawym:

Podobnie w przypadku odczytów z łaty.

Następnie:

Oraz ostateczna wartość średniego błędu przewyższenia na jednym stanowisku:

Podsumowując, ostateczna wartość na średni błąd przewyższenia między reperami wynosi:

Pomiary na parterze:
St.	Cel	Koło	Odczyt z łaty l [m]	odl. d [m]	kąt zenitalny z [g]	Δh [m]	mΔh [mm]	l^śr, Δh^śr [m]	mośr , mΔhśr [mm]	ΔHi = Δh^śr + l^śr [m]	mΔHi [mm]	ΔH1^śr [m]	mΔH1śr [mm]
1	G	L	1,593		100,0000			1,594	0,71	6,653	0,73	6,652	0,52
				P	1,594		300,0000
			P	L		19,334	83,7065							5,059	0,28	5,059	0,20
				P		19,334	316,2928							5,059	0,28
		1'	P	L		19,330	83,6984							5,061	0,28	5,060	0,20	6,652	0,73
				P		19,330	316,2971							5,059	0,28
			G	L	1,591		100,0000									1,592	0,71
				P	1,592		300,0000
Pomiary na trzecim piętrze:
St.	Cel	Koło	Odczyt z łaty l [m]	odl. d [m]	kąt zenitalny z [g]	Δh [m]	mΔh [mm]	l^śr, Δh^śr [m]	mośr , mΔhśr [mm]	ΔHi = Δh^śr - l^śr [m]	mΔHi [mm]	ΔH2^śr [m]	mΔH2śr [mm]
2	D	L	1,617		100,0000			1,617	0,71	8,967	0,75	8,968	0,53
				P	1,617		300,0000
			P	L		32,454	120,0686							10,584	0,36	10,584	0,26
				P		32,454	279,9298							10,585	0,36
		2'	P	L		32,483	120,0524							10,584	0,36	10,586	0,25	8,969	0,75
				P		32,482	279,9414							10,587	0,36
			D	L	1,616		100,0000									1,617	0,71
				P	1,617		300,0000

5) Porównanie wyników i wnioski końcowe

5

---