Politechnika Śląska

Wydz. Inżynierii Środowiska

Rok studiów I

Studia wieczorowe

Wyznaczanie stałej Verdeta.

Sekcja 13

Aleksandra Samela

Jakub Szczepka

Wstęp.

Najczęściej fala świetlna jest niespolaryzowana tzn. drgania wektorów natężenia pola elektrycznego i wektora natężenia pola magnetycznego odbywają się prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali i do siebie nawzajem (parami), lecz we wszystkich możliwych płaszczyznach w których ten kierunek leży. Można uznać w takim przypadku, że światło takie jest złożone z wielu fal o różnych płaszczyznach drgań. Gdy jakiś czynnik zmusi chaotyczne drgania do tego, by odbywały się w jednej płaszczyźnie lub jakiegoś innego obranego porządku, mówimy o polaryzacji światła. Najczęstszym przypadkiem jest polaryzacja liniowa, gdzie drgania już uporządkowane odbywają się ściśle w jednej płaszczyźnie.

W pewnych przypadkach płaszczyzna oscylacji wektora natężenia pola elektrycznego liniowo spolaryzowanego światła obraca się w miarę propagacji fali i obrót ten jest funkcją drogi przebywanej przez światło w danym ośrodku. Mówimy wówczas o zjawisku rotacji optycznej. W zależności od skręcenia płaszczyzny polaryzacji ośrodek może być prawo lub lewo skrętny. Ośrodki w których zjawisko rotacji optycznej zachodzi w watrunkach normalnych nazywamy ośrodkami optycznie aktywnymi. Aktywność optyczna danego ośrodka jest związana z ich budową wewnętrzną - np. w wodnych roztworach cukru decydujące znaczenie ma kształt cząsteczki cukru. Wyjaśnienie teoretyczne zjawiska rotacji optycznej opiera się na fakcie, że nałożenie na siebie dwóch drgań spolaryzowanych kołowo o przeciwnych zwrotach prowadzi do drgań spolaryzowanych liniowo. Wychodząc z tego założenia przyjmuje się, że światło spolaryzowane liniowo w ośrodku aktywnym optycznie ulega rozkładowi na na dwie fale spolaryzowane kołowo: jedną lewoskrętnie i drugą prawoskrętnie oraz fale te propagują w danym ośrodku z różnymi prędkościami. Otrzymujemy następujący związek na zmianę płaszczyzny polaryzacji od przebytej drogi z:

=(/) (nl-np) z

gdzie:  - kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji;   długość danej fali w próżni; nl, np - względne współczynniki załamania fal spolaryzowanych lewo- i prawoskrętnie w ośrodku optycznie aktywnym; z - przebyta droga.

Zjawisko aktywności optycznej jest obserwowane także w substancjach po umieszczeniu ich w polu magnetycznym (stają się optycznie aktywne). W przypadku gdy wektor indukcji pola magnetycznego jest skierowany równolegle do kierunku propagacji światła, to efekt tej wymuszonej zewnętrznie rotacji optycznej nosi nazwę zjawiska Faraday'a. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji opisuje wówczas doświadczalny wzór:

= B w

gdzie: B - wektor indukcji pola magnetycznego, w - droga przebyta przez światło,

 - stała proporcjonalności, zwana stałą Verdeta.

Wartość stałej Verdeta zależy od: własności substancji, jej temperatury, długości fali.

Opis metody pomiarowej

Pomiary wykonujemy za pomocą polarymetru. Wykorzystuje on dużą wrażliwość oka ludzkiego na zmianę natężenia oświetlenia.

Rys. A - Schemat polarymetru

Oznaczenia: 1 - źródło światła, 2 - soczewka, 3 - polaryzator, 4 - przyrząd półcieniowy, 5 - substancja aktywna optycznie, 6 - analizator, 7 - lunetka.

Światło liniowo spolaryzowane pada na przyrząd półcieniowy, który dzieli pole widzenia na części (zaciemnia płaszczyznę polaryzacji w jednej z nich). Za przyrządem półcieniowym płaszczyzny polaryzacji tworzą ze sobą niewielki kąt . Dla uzyskania równego oświetlenia analizator ustawia się tak aby jego płaszczyzna polaryzacji dzieliła kąt  na dwie równe części. Po wprowadzeniu ciała optycznie czynnego płaszczyzna polaryzacji światła ulega skręceniu o taki sam kąt i w tym samym kierunku w obydwu częściach pola widzenia. Stąd aby uzyskać równość oświetlenia całego pola widzenia analizator należy skręcić o kąt równy kątowi skręcenia płaszczyzny polaryzacji.

Przebieg ćwiczenia.

Rys. B - Schemat układu pomiarowego.

Dla uzyskania pomiarów przy wyznaczaniu stałej Verdeta zbudowano układ według zamieszczonego poniżej schematu.

oznaczenia: 1 - źródło światła, 2 - substancja optycznie aktywna, 3 - polarymetr.

W obwodzie jak na rys.2 zmieniano natężenie prądu płynącego przez solenoid w zakresie od 14A do 0A co 1A. Przy danym natężeniu prądu dokonywano trzech pomiarów kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji.

Obliczenia

Obliczono średnią arytmetyczną każdej serii pomiarów kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji przy danym natężeniu prądu w solenoidzie:

Tabela pomiarowa

I [A]	Kąt skręcenia  [°]
	1	2	3	średnia	błąd max.
14	21,5	21,25	21,3	21,35	0,05
13	20,4	20,1	20,15	20,22	0,05
12	19,15	19,05	19,3	19,17	0,13
11	18,7	18,85	18,9	18,82	0,20
10	18,75	17,9	18,5	18,38	0,32
9	17,8	17,15	17,35	17,43	0,08
8	16,5	16,4	16,65	16,52	0,15
7	15,6	15,55	15,5	15,55	0,08
6	14,5	14,8	14,85	14,72	0,10
5	13,45	13,65	13,85	13,65	0,03
4	12,8	12,95	13,05	12,93	0,22
3	12,3	12,5	12,55	12,45	0,25
2	11,45	11,25	11,25	11,32	0,13
1	10,15	10,1	10,2	10,15	0,03
0	9,8	9,95	10,05	9,93	0,03

Błąd  jest równy błędowi pomiaru i wynosi =0.05 .Dokładność odczytu ze skali amperomierza I=0.1 A. Błąd wynikający z klasy przyrządu był mniejszy:

K*zakres/ 100=0.03 A

gdzie: k = 0,2 - klasa przyrządu, zakres = 15 [A]

Przyjęto błąd odczytu za błąd przyjęcia wartości natężenia prądu.

Na podstawie powyższych obliczeń i tabeli pomiarowej wykonano wykres zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od natężenia prądu.

Obliczone powyżej dane posłużyły do wyznaczenia współczynników nachylenia prostej z wykresu metodą regresji liniowej. Po podstawieniu do wzorów otrzymano następujące równanie prostej:

= ((90,21 ± 0,72) * I + (139,28 ± 5,89))*10^-2

gdzie: I - natężenie prądu w solenoidzie.

Korzystając ze wzoru:

gdzie:  - Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji,  - stała Verdeta, l = 20 cm - długość kuwety , B - indukcja magnetyczna, k - współczynnik obliczony metodą regresji liniowej.

Indukcję magnetyczną możemy wyrazić wzorem:

B = _ b n I

gdzie: b = 116 - współczynnik, n = 60 [1/m] - liczba zwojów na jednostkę długości cewki. Ostatecznie wzór na stałą Verdeta przyjmuje postać:

 = k / ( _ b n l )

gdzie k= 0,9021 [( °)/ A] - nachylenie prostej z wykresu.

Po wstawieniu danych otrzymano wartość stałej Verdeta:

 = 104,13 [ °/m/T]

Błąd obliczono według wzoru:

Po wstawieniu do wzoru danych jak powyżej otrzymano:

 = 81,6682*0,05+96,0184*0,1 = 13,06

 = 13,06 [ °/m/T]

Wnioski.

Dane uzyskane z ćwiczenia posłużyły do wykreślenia zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od natężenia prądu w solenoidzie. Zależność ta ma charakter liniowy. Seria wyników pomiarowych została aproksymowana prostą, której współczynniki zostały obliczone za pomocą metody regresji liniowej. Otrzymano prostą o równaniu:

= ((90,21 ± 0,72) * I + (139,28 ± 5,89))*10^-2

W wyniku obliczeń otrzymano wartość stałej Verdeta. Wyniosła ona ostatecznie:

 = (104,13 ± 13,06) [ °/m/T]

σ  *100% = 2 %

Uzyskany wynik można uważać za dokładny, pamiętając jednak o tym, że przy obliczaniu błędu nie wzięto pod uwagę jak zachowuje się substancja optycznie aktywna w zależności od temperatury. Przez cewkę płynęły duże prądy, które powodowały grzanie się uzwojenia.

2

---