POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU
Metoda oscylograficzna. Metoda przesunięcia fazowego.
Wydział Elektryczny
Elektronika i Telekomunikacja
Grupa I, sekcja XI
BREJNA Jarosław
SZAFRON Adam
Drgające ciało umieszczone w ośrodku sprężystym jest źródłem zaburzenia. Zaburzenie to rozprzestrzenia się dzięki sprężystości ośrodka (sprężystość liniowa, objętościowa, postaciowa). Temu zjawisku towarzyszy przenoszenie energii i pędu przez cząsteczki bez przemieszczania ich średnich położeń. Zjawisko to nazywamy falą mechaniczną lub akustyczną. W ćwiczeniu tym badamy fale akustyczne o częstotliwości drgań w zakresie 16 Hz - 20 kHz. Jest to zakres słyszalności ucha ludzkiego.
Klasyczne równanie falowe ma postać następującą:
,
gdzie - operator Laplace'a,
nie precyzuje ono, z jakimi zaburzeniami mamy do czynienia. Najczęściej są to fale harmoniczne. Ze względu na kształt powierzchni falowej mogą to być fale kuliste, płaskie, walcowe i inne. Dla fali płaskiej zaburzenie w punkcie x i w chwili t będzie wynosić:
gdzie m - amplituda sygnału (tutaj stała), - długość fali, - liczba falowa, - częstość kołowa (pulsacja).
Prędkość fali zależy od własności sprężystych ośrodka.
Zjawiska fizyczne związane z propagacją fali akustycznej w gazie spełniać następujące warunki:
Ruch gazu wywołuje zmianę gęstości.
Zmiana gęstości odpowiada zmianie ciśnienia.
Nierównomierny rozkład ciśnienia wywołuje ruch gazu.
Prędkość dźwięku w gazie wynosi:
gdzie
jest wykładnikiem w równaniu przemiany adiabatycznej.
METODA OSCYLOGRAFICZNA
Wewnątrz rury znajduje się głośnik i mikrofon. Głośnik zasilany jest z generatora, natomiast mikrofon włączony jest na wejście wzmacniacza odchylania toru Y oscyloskopu (podstawa czasu jest wyłączona). Zmieniając częstotliwość generatora należy doprowadzić do powstania w rurze fali stojącej. Nie zmieniając położenia mikrofonu należy znaleźć inną (najbliższą) częstotliwość, przy której znowu wytworzymy falę stojącą, a sygnał odbierany przez mikrofon osiągnie maksimum. Częstotliwość spełnia warunek:
.
Odejmując stronami powyższy wzór dla dwóch częstotliwości otrzymujemy:
(ponieważ k i n różnią się o l).
Schemat układu pomiarowego
Przebieg ćwiczenia
Łączymy obwód pomiarowy według schematu pokazanego wyżej.
Ustalamy częstotliwość, np.: 1000 Hz, i przesuwając mikrofon szukamy położenia odpowiadającego maksymalnemu sygnałowi obserwowanemu na ekranie oscyloskopu.
Nie zmieniając położenia mikrofonu szukamy dwóch najbliższych wartości częstotliwości odpowiadających rezonansowi akustycznemu.
Pomiary wykonujemy przy pięciu różnych położeniach mikrofonu notując każdorazowo 3 częstotliwości rezonansowe.
Obliczamy wartości prędkości dźwięku i otrzymane wartości uśredniamy.
Przeprowadzamy dyskusję błędów.
Pomiary
Tabela pomiarowa
Temperatura powietrza: .
Prędkość dźwięku obliczamy ze wzoru:
Błąd pomiaru
Błąd pomiaru obliczamy z różniczki zupełnej:
Jest to błąd dla . Błąd pomiaru prędkości dźwięku metodą oscyloskopową wynosi 7,1 m/s.
METODA PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO
Przesunięcie fazowe w punkcie odległym od źródła o x wynosi:
.
Badanie prędkości dźwięku metodą przesunięcia fazowego wykonujemy w układzie pomiarowym przedstawionym na poniższym rysunku:
Schemat układu pomiarowego
Do płytek X oscyloskopu podłączamy sygnał z głośnika, a do płytek Y sygnał z mikrofonu. Realizując składanie drgań w płaszczyznach wzajemnie prostopadłych otrzymujemy na ekranie oscyloskopu elipsę, której kształt i nachylenie zależy od stosunku amplitudy i przesunięcia fazowego:
.
Nas interesują przypadki, w których elipsa przechodzi w linię prostą czyli . Wówczas prędkość dźwięku wyrażona jest wzorem:
,
gdzie ν - częstotliwość napięcia z generatora, x - odległość między kolejnymi położeniami mikrofonu, przy których na ekranie oscyloskopu obserwuje się linię prostą.
Przebieg ćwiczenia
Przy ustalonej częstotliwości szukamy takich położeń mikrofonu, kiedy na ekranie oscyloskopu elipsa przejdzie w prostą skośną. Notujemy takie położenia.
Pomiary powtarzamy dla kilku innych częstotliwości.
Pomiary
Tabela pomiarowa
Temperatura powietrza: .
Prędkość dźwięku obliczamy ze wzoru:
,
gdzie n1 i n2 są kolejnymi położeniami mikrofonu.
Błąd pomiaru
Błąd pomiaru obliczamy z różniczki zupełnej:
(n1, n2 - kolejne położenia mikrofonu, - błąd pomiaru częstotliwości, - błąd pomiaru położenia mikrofonu)
Błąd pomiaru prędkości dźwięku metodą przesunięcia fazowego wynosi: 28,3 m/s.
WNIOSKI
W ćwiczeniu pomiar prędkości dźwięku przeprowadzono dwoma metodami: oscyloskopową i przesunięcia fazowego. Otrzymane wyniki wynoszą odpowiednio: 321,3 m/s z błędem pomiaru 7,1 m/s i 344,7 m/s z błędem pomiaru 28,3 m/s. W metodzie oscyloskopowej otrzymano prędkość bliższą rzeczywistej (331,8 m/s) i z mniejszym błędem. Tak duży błąd w metodzie przesunięcia fazowego możemy tłumaczyć niezbyt dokładnym odczytem położenia mikrofonu, a przy obliczaniu błędu prędkości dźwięku metodą różniczki zupełnej niedokładność ta jest on dwukrotnie dodawana:
.
Natomiast w metodzie oscylograficznej niedokładność ta jest tylko raz uwzględniana:
Pomiar częstotliwości przeprowadzany był miernikiem cyfrowym, a jego niedokładność jest mała i nie wpływa w dużym stopniu na pomiar prędkości dźwięku.