I Pracownia Zakładu Fizyki PL

Nazwisko i imię		Maksym Piotr				Wydział Elektryczny Grupa E.D. 2.5
Data wyk. ćwiczenia	09.03.1998	Numer ćwiczenia	9.1	Temat ćwiczenia	Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej metodą Stokes'a
Zaliczenie		Ocena		Data		Podpis

1. Zasada pomiaru

Zjawisko tarcia wewnętrznego zwane inaczej lepkością związane jest z ruchem polegającym na prze­mieszczaniu się różnych części danego ciała względem siebie. Lepkość to właściwość ciał polegająca na tym, że występują siły oporu wywołane przez czynniki zewnętrzne, które powodują odkształcenia ciał stałych i przemieszczanie się cieczy i gazów. W bardzo wielu sytuacjach za płyn doskonały ( ciecze i gazy ) można traktować substancję nieśćiśliwą i pozbawioną lepkości. Przepływ w cieczach może mieć charakter laminarny (warstwowy - strumień składa się z warstw, które przemieszczają się jedna względem drugiej bez mieszania się) lub turbulentny (burzliwy co prowadzi , najprościej mówiąc, do mieszania się poszczególnych warstw cieczy i powstawania wirów). Siły oporu, które występują w danej cieczy w trakcie przemieszczania się jed­nych warstw względem drugich powodują, że warstwa poruszająca się wolniej działa siła hamującą na warstwę poruszającą się szybciej i odwrotnie.

Można również zjawisko tarcia wewnętrznego wytłumaczyć przy pomocy cząsteczkowej budowy ciał. Tak więc lepkość jest spowodowana przekazywaniem pędu przez cząsteczki warstwy poruszającej się szybciej cząsteczkom należącym do warstwy poruszającej się wolniej. Wiemy, że zmianie pędu odpowiada działanie siły. Pojawiają się więc siły przyspieszające i hamujące odpowiednie warstwy cieczy.

Wiemy, że gdy ciało o opływowym kształcie porusza się z niewielką prędkością w cieczy o pewnej lepkości, to działa na nie siła oporu spowodowana lepkością cieczy. Według prawa Stokes'a siła oporu jest wprost proporcjonalna do prędkości , współczynnika lepkości dynamicznej i rozmiarów liniowych ciała. Gdy naszym ciałem będzie kulka o promieniu r, poruszająca się w cieczy o współczynniku h ruchem jednostajnym z prędkością V, to zgodnie z powyższym prawem siła oporu przyjmuje postać: . Nato­miast gdy kulka porusza się w cieczy znajdującej się w cylindrze o promieniu R wzdłuż jego osi to otrzymu­jemy : . Gdy bliżej przyjrzymy się ruchowi kulki w naszym cylindrze zauwa­żymy, że jest on zbliżony do jednostajnego (po pewnym czasie od jej zanurzenia w cieczy), co oznacza, że siły działające na kulkę powinny się równoważyć wedle wzoru : , gdzie - siła ciężkości, - siła wyporu hydrostatycznego, - siła tarcia wewnętrznego. Gdy inaczej zapiszemy ostatnią zależność otrzymamy:, czyli po przekształceniu .

2.Schemat pomiaru

Aby dokonać wyznaczenia współczynnika lepkości dynamicznej na podstawie wzoru:, musimy dokonać następujących pomiarów: czasu t, drogi s, promienia kulki r, promienia cylindra R. Pozostałe wielkości można znaleźć w odpowiednich tablicach fizycznych.

W naszym ćwiczeniu wykorzystamy 20 małych kulek o znanej gęstości (w naszym wypadku ołowianych). Kulki wybieramy posługując się mikroskopem o wy­cechowanej podziałce. Do ćwiczenia użyjemy tylko takich kulek, których różnica średnic nie przekracza jednej działki okularu. W ten sposób wybrane kulki umieszczamy w naczyniu, w którym znajduje się badana ciecz (w naszym przypadku gliceryna). Każdą z kulek mieszamy, aby pozbyć się pęche­rzyków powietrza przyklejonych do powierzchni kulek.

Do obserwacji kulek użyjemy naczynia cylindrycznego o znacznej wysokości (rys.1). Na ściance cylin­dra umieszczone są dwie poziome kreski oddalone od siebie o s. Następnie bierzemy każdą z kulek szczypcami wpuszczamy przez otwór O w naczyniu. Pierwsza z kresek znajduje się w takiej odległości od górnej pokrywy, że mijająca ja kulka porusza się ruchem jednostajnym. Przy pomocy sekundomierza mierzymy czas, w którym dana kulka przebędzie drogę s, czyli odległość między pierwszą i drugą kreską.

Dokonujemy jeszcze pomiaru drogi s oraz promienia R cylindra.

3.Wyniki pomiarów

Wykonaliśmy 20 pomiarów, wyniki zostały umieszczone w poniższej tabelce (tab. 1).

Pomiar	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2r [m]	41	39	39	39	40	40	40	41	41	41	41	41	39	40	40	41	41	41	40	40
t [s]	28,6	30,5	31,2	30,7	29,7	30,1	29,5	28,6	29	29,2	28,6	28,4	30,6	29,3	29,6	28,3	28,7	28,4	29,3	29,7
2R [m]	0,065	0,065
S [m]	0,6	0,6

Tab. 1

Przy pomocy tabeli 1 wyliczamy średnie wartości promienia kulek r, czasu spadania t, drogi s i pro­mienia cylindra R. Otrzymane w ten sposób wyniki wpisujemy do tabeli 2. Informacje zamieszczone w tabeli 2 poszerzone o nasze wartości średnie, pozwolą nam obliczyć współczynniki lepkości dynamicznej. Korzystając z możemy obliczyć współczynnik lepkości kinematycznej .

Ciecz	r [m]	R [m]	t [s]	s [m]	k [m/dz]	rc [kg/m^3]	rk [kg/m^3]	T [K]	h [Ns/m^2]	n [m^2/s]
gliceryna	0,66*10^-3	0,033	29,4	0,6	32,78*10^-6	1,26*10^3	11,34*10^3	296,5	441,7*10^-3	0,36*10^-3

Tab. 2

4.Obliczenia

Obliczamy teraz wartość współczynnika lepkości dynamicznej dla wartości średniej naszych pomiarów. Skorzystamy z wzoru: , gdzie r_k - gęstość materiału z jakiego wykonana jest kulka, r_c -gęstość badanej cieczy. Promień kulki obliczamy mnożąc go przez rozmiar podziałki okularu ( wsp. k w tabeli 2). Podstawmy teraz wartości liczbowe : . Przeli­czamy jeszcze jednostki : .Obliczamy teraz współczynnik lepkości kinematycznej n.

5.Dyskusja błędów

Maksymalny błąd względny współczynnika lepkości dynamicznej obliczymy metodą różniczkowania.

Nasza wielkość h jest zależna od ha(r,R,s,t)

Poszczególne błędy popełnione w pomiarach bezpośrednich, mają wartość:

• błąd pomiaru przy odczycie wielkości R cylindra

• błąd pomiaru przy odczycie wielkości r kulki

• błąd pomiaru przy odczycie czasu t

• błąd pomiaru przy odczycie wielkości s

Maksymalny dopuszczalny względny błąd pomiaru dany jest wzorem (policzymy go dla wartości numer 3 z tabeli 1. Jest to wynik najbardziej odbiegający od średniej w naszych pomiarach):

Między względnym błędem popełnionym a maksymalnym zachodzi zależność:.

Względny błąd popełniony wynosi:

---