Logika

II wykład, 06 listopad 2010 r. (sobota)

♦ 4 typy zadań podmiotowo - orzecznikowych - klasyczne

Każde S jest P - zdanie ogólno - twierdzące

Żadne S nie jest P - zdanie ogólno - przeczące

Niektóre S są P - zdanie szczegółowo - twierdzące

Niektóre S nie są P - zdanie szczegółowo - przeczące

Definicja języka - przez język o słowniku ….. rozumiemy dowolny niepusty zbiór skończonych ciągów symboli z ….. . dowolny ciąg symboli należący do języka nazywamy wyrażeniem tego języka. Słownik jest to dowolny niepusty zbiór symboli.

Język polski- jest pewnym zbiorem skończonych ciągów symboli. Symbolem jest tu pojedynczy wyraz, zaś słownikiem - zbiór wszystkich wyrazów.

Kategorie syntaktyczne w języku naturalnym (etnicznym)

W literaturze istnieje precyzyjna, lecz „nieoperacyjna” (tzn. niestosowana w pewnych przypadkach) definicja kategorii (typu syntaktycznego) według K. Ajdukiewicza.

…. - symbol słownika.

…. ={a,b}

L - język logiki nazw.

L={aaa,ab,ba,b}

L - Logika nazw - słownik języka logiki nazw zawiera następujące symbole S,M,P,S1, M1, S2,M2,P2….-zmienne nazwowe

a,e,i,o - funktory zdaniowo-twórcze od dwóch argumentów nazwowych.

Język - każdy ciąg symboli ze słownika postaci X u,Y , gdzie X, Y są zmiennymi nazwowymi, a „u” jest jednym z czterech funktorów ze słownika, jest formułą języka logiki nazw i tylko takie ciągi są formułami tego języka.

Zmienne nazwowe reprezentują dowolne nazwy.

Formuła S i P, reprezentuje funkcję zdaniową, niektóre S są P, będącą schematem tzw. zdania szczegółowo-twierdzące (np.: „niektóre ryby są drapieżnikami)

Formuła S o P, reprezentuje funkcję zdaniową, niektóre S nie są P, będącą schematem tzw. zdania szczegółowo-przeczącego (np.: „niektóre ryby są drapieżnikami)

Niech V będzie przyporządkowaniem każdej zmiennej nazwowej X dokładnie jednego, lecz dowolnego zbioru więcej niż 1 - elementowego, oznaczonego tu w postaci V(X).

(domyślnie, jeśli zmienna Reprezentuje daną nazwę, to V(X) jest zakresem tej nazwy). Przyporządkowanie V nazwiemy wartościowaniem.

Aby określić sposób przyporządkowania wartości logicznych prawdy lub fałszu dowolnej formule języka logiki nazw, zdefiniujemy dwa znane stosunki miedzy zbiorami.

Zbiór A jest podzbiorem zbioru B (ACB), gdy dla dowolnego obiektu b jeśli b jest elementem zbioru A (b € A), to b jest elementem zbioru B (b € B)

Zbiory A , B są rozłączne gdy nie istnieje obiekt B taki, że b € A, czyli b € B, czyli, gdy zbiory te nie mają wspólnego elementu.

Dla dowolnego wartościowania V, dla dowolnych zmiennych nazwowych X, Y, powiemy, że:

- formuła X a Y jest prawdziwa przy wartościowaniu …., gdy jest podzbiorem (brakuje dalszej części :o) )

ZWIĄZEK:

Dla dowolnego wartościowania V, May jest prawdziwa przy V wtw Boy jest fałszywa (tzn. nie jest prawdziwa) przy V X€Y jest prawdziwa przy V wtw XiY jest fałszywe przy V.

Centralnym pojęciem jest wynikanie logiczne.

Definicja wynika logicznego:

Mówimy, że ze zbioru formuł Z wynika logicznie formuła a(Z├ r), gdy dla każdego wartościowania V, przy którym wszystkie formuły z Z są prawdziwe, a jest również prawdziwa.

Przykłady:

1) Formuła Sap wynika logicznie ze zbioru formuł (SaM, MaP) aby tego dowieść, zakładamy, że przy jakimś, ………………………………………wartościowaniu V prawdziwe są formuły Sam, MaP, co zapisujemy w postaci pierwszych wyrażeń dowodu.

V- (dla każdego) kartyfikator duży.

Vv (wszystkie formuły z Z są 1 przy V £ jest 1 przy V

Dla każdego VV (A…..B)

---