Test nr 6. Imię i nazwisko:

1. Dla której z podanych niżej grup nazw prawidłowy jest rysunek ilustrujący stosunek między zakresami nazw:

(a) Warszawa, miasto, miasto wojewódzkie, ulica,

(b) roślina wodna, drzewo, brzoza, roślina,

(c) pojazd o napędzie benzynowym, samochód, samochód osobowy, silnik,

(d) ssak, kręgowiec, zwierzę, zwierzę żyjące w lesie.

2. Wybrać ciąg wskaźników oznaczających kategorie syntaktyczne wyrazów występujących w wyrażeniu: bardzo mądry człowiek.

(a) z/n n/n n,

(b) (n/n,n)/(n/n,n) n/n,n n,

(c) (n/n)/(n/n) n/n n,

(d) (z/n)/(z/n) z/n n,

3. Niech zmienne p, q będą schematami odpowiednio dla zdań: Liczba 10 jest podzielna przez 6, Liczba 10 jest podzielna przez 3. Która z formuł poniżej jest schematem dla zdania: Dokładnie jedno z dwojga: Liczba 10 jest podzielna przez 6, liczba 10 jest podzielna przez 3,

(a) p ∨ q,

(b) ∼p ∧ ∼q,

(c) ∼(p ∧ q),

(d) ∼(p ↔ q).

4. Czy formuła: q ∨ ∼p,

1. jest tautologią,

2. jest formułą sprzeczną,

3. wynika z formuły: ∼q,

4. wynika z formuły: ∼p ?

5. Która z poniższych formuł jest tautologią klasycznej logiki zdaniowej:

(a) ((p → q) ∨ (p → r)) → (p → (q ∨ r)),

(b) ((p → r) ∨ (q → r)) → ((p ∨ q) → r),

(c) (p → (∼q ∧ ∼r)) → ((p → q) ∨ (p → r)),

(d) ((p → r) ∧ (q → r)) → ((p ∧ q) → ∼r) ?

6. W którym z poniższych przypadków dana formuła nie wynika z danego zbioru formuł:

(a) ∼r ze zbioru {p, (q ∧ p) → r, ∼q},

(b) ∼r ze zbioru {p → q, r → p, r → ∼q}

(c) r ∨ s ze zbioru {∼p → q, q → r, p → s},

(d) ∼p ze zbioru {(p ∧ q) → r, ∼r ∧ q}.

7. Który z poniższych zbiorów formuł jest sprzeczny:

1. {p ↔ ∼q, q ∨ ∼r, r → p},

2. {∼(∼p ∨ q), q ∨ ∼r, p → r},

3. {p ∧ ∼q, q ∨ ∼r, r → ∼p},

4. {p → q, r → p, r → ∼q}.

8. Następujący zbiór formuł jest sprzeczny: {p ∨ ∼q, r → q, ∼(s ∧ ∼r), s ∧ ∼p, ∼s ∨ q}. Który z podanych niżej jego podzbiorów jest maksymalnym jego niesprzecznym podzbiorem?

(a) {p ∨ ∼q, r → q, ∼(s ∧ ∼r), s ∧ ∼p},

(b) {p ∨ ∼q, r → q, ∼(s ∧ ∼r), ∼s ∨ q},

(c) {p ∨ ∼q, r → q, ∼(s ∧ ∼r)},

(d) {p ∨ ∼q, r → q, s ∧ ∼p, ∼s ∨ q}.

9. Czy ciąg symboli: ∀x∼(P(x) → ∼Q(x)), jest formułą:

1. egzystencjalną,

2. implikacją,

3. uniwersalną,

4. negacją?

10. W formule: ∀y(R(y,y) → ∃x(R(x,y) → R(x,x))),

(a) zmienne x,y są wolne,

(b) tylko zmienna x jest wolna,

(c) tylko zmienna y jest wolna,

(d) żadna zmienna nie jest wolna.

11. Formuła: ∃y∀x∼R(y,x), jest schematem dla zdania:

1. Nie każda liczba rzeczywista jest większa od pewnej liczby rzeczywistej,

2. Żadna liczba rzeczywista nie jest większa od pewnej liczby rzeczywistej,

3. Pewna liczba rzeczywista jest większa od wszystkich liczb rzeczywistych,

4. Żadna liczba rzeczywista nie jest większa od wszystkich liczb rzeczywistych.

12. Które z poniższych zdań wynika ze zdania Pewien polityk jest przestępcą:

(a) Pewien przestępca jest politykiem,

(b) Żaden przestępca nie jest politykiem,

(c) Każdy przestępca jest politykiem,

(d) Nie każdy przestępca jest politykiem.

13. Które ze zdań jest tautologią:

1. ∃x(Px ∧ Qx) → (∃xPx ∧ ∃xQx),

2. (∃xPx ∧ ∃xQx) → ∃x(Px ∧ Qx),

3. ∀x(Px ∨ Qx) → (∃xPx ∧ ∃xQx),

4. ∀x(Px ∨ Qx) → (∀xPx ∨ ∀xQx).

14. W którym z poniższych przypadków dana formuła nie wynika z danego zbioru formuł:

(a) ∀x∼P(x,x) ze zbioru {∀x∀y(P(x,y) → ∼ P(y,x))},

(b) ∀x∀y(P(x,y) → ∼ P(y,x)) ze zbioru {∀x∼P(x,x), ∀x∀y∀z((P(x,y) ∧ P(y,z)) → P(x,z))},

(c) ∃xQ(x) ze zbioru {∀x(P(x) → Q(x)), ∃xP(x)},

(d) ∀x∀y x = y ze zbioru {∀x∀y(P(x,y) → P(y,x)), ∀x∀y((P(x,y) ∧ P(y,x)) → x = y), ∃x∃yP(x,y)}.

15. Który z poniższych zbiorów zdań jest sprzeczny:

(a) {Żadne zdanie nie wynika ze zdania, które mu przeczy, Każde zdanie przeczy jakiemuś zdaniu, Istnieją zdania, z których wynika każde zdanie},

(b) {Niektórzy materialiści są racjonalistami, Niektórzy filozofowie są materialistami, Niektórzy filozofowie są racjonalistami}

(c) {Istnieją zdania, które wynikają z każdego zdania, Dla każdego zdania można podać takie, z którego ono wynika},

(d) {Żaden polityk nie jest przestępcą, Każdy polityk jest przestępcą}.

---