LABORATORIUM TEORI MECHANIZMÓW

Temat: DOŚWIADCZALNE I PRZYBLIŻONE WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI KORBOWODU SILNIKA SPALINOWEGO

OPRACOWAŁ :

Studia dzienne inżynierskie

Rok 2. Semestr 4.

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest określenie momentu bezwładności korbowodu względem osi równoległej do osi otworów i przechodzącej przez środek masy dwoma metodami :

• doświadczalną

• przybliżoną za pomocą programu komputerowego „ INTER”

2. Wprowadzenie

2.1. Wstęp

Do podstawowych danych potrzebnych w obliczeniach inżynierskich dotyczących analizy dynamicznej maszyny zalicza się masę i masowy moment bezwładności względem głównych centralnych osi bezwładności. Zwykle rzeczywiste kształty poszczególnych członów mechanizmu są skomplikowane co powoduje, że analityczne określenie ich mas i masowych momentów bezwładności jest żmudne i pracochłonne. Stąd w praktyce często wyznacza się masowe momenty na drodze eksperymentalnej posługując się metodami :

• wahadła fizycznego

• zawieszenia jednonitkowego

• zawieszenia trójnitkowego

Również często się wyznacza momenty na drodze szacunkowej, w której obliczanie wykonuje się metoda przybliżoną zastępując rzeczywiste człony modelami obliczeniowymi przez opisanie na ich regularnych brył, najczęściej jednorodnych z równomiernym rozkładem masy.

2.2. Opis metody eksperymentalnej

Korbowód zawieszony jest a punkcie A lub B (rys 1a) w przyrządzie pomiarowym składającym się z pionowych podpór, w których osadzona jest pryzma (rys. 1b) jest wahadłem fizycznym o długości zredukowanej l_z. Dla zawieszenia w punkcie A jest :

gdzie :

I_A - moment bezwładności względem punktu zawieszenia

m - masa korbowodu

a - odległość środka masy od osi przechodzącej przez punkt zawieszenia

Okres drgań wahadła fizycznego wynosi :

Wzór ten otrzymujemy na podstawie zależności dla niewielkich kątów. Wychylenie α wyrażonej kątem sin wychylenia jest w przybliżeniu równe mierze łukowej α ( w radianach), czyli sin α ≈ α =
, skąd po podstawieniu do równania ( F = Q sin α = m g sinα) otrzymamy

(1)

Znak minus oznacza, że kierunek siły F jest przeciwny do kierunku wychylenia.

Ponieważ m, l i g są dla określonego wahadła wielkościami stałymi, więc siła F jest wprost proporcionalna do wielkości wychylenia x. Wynika stąd, że dla małych wychyleń ruch wahadła jest ruchem harmonicznym. Przyspieszenie ruchu harmonicznego zgodnie z równaniem
wynosi :

(2)

stąd

(3)

Porównując powyższe równanie z równaniem ( 1 ) mamy

a stąd :

2.2.1.Opis metody przybliżonej

Stosując metodę przybliżona należy liczyć się z błędami dochodzącymi do kilkudziesięciu procent. Na wielkość błędu niebagatelny wpływ może mieć błędne przyjęcie kierunków głównych centralnych osi bezwładności, względem których wyznaczone są momenty bezwładności.

Moment bezwładności członu obliczamy metodą przybliżoną może mieć wartość mniejszą lub większą od rzeczywistego w zależności od istniejącego rozkładu masy. Dla przypadku skupienia masy bardziej na skraju metoda przybliżona daje wartości mniejsze od rzeczywistych, natomiast skupienie jej bardziej w środku członu daje wartości większe od rzeczywistych.

Przykładem może być jednorodny walec o masie m, promieni r i długości 2r, jego moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy wynosi
. jeżeli całą masę walca skupi się na jego powierzchni to masowy moment bezwładności wyniesie m r² w tym przypadku błąd wynosi

3. Analiza błędów

Masowy moment bezwładności względem osi przechodzącej przez srodek wyraża się wzorami :

( 4 )

gdzie

( 5 )

Do wzorów ( 4 ) i ( 5 ) wchodzą następujące wielkości mierzone : T_A, T_B, m, l. Błędy pomiaru tych wielkości są od siebie niezależne i wynoszą :

Pochodne cząstkowe wchodzące do wzoru wynoszą :

Błąd względny pomiaru wynosi :

4.Wnioski

Ćwiczenie pozwoliło nam na zapoznanie się z obliczaniem masowych momentów bezwładności ( korbowodu ) metodą doświadczalną. W ćwiczeniu wystąpił błąd pomiaru odległości l, ponieważ nie została dodana szerokość ramion suwmiarki. Błąd ten wyniósł 10 mm i zawiera się w obliczeniach.

1

2

---