Politechnika Wrocławska Instytut Fizyki	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 57 Temat: Badanie efektu Halla
Data: 20.06.2000 Ocena:	Marek Kisilewicz Wydział: Mechaniczny Rok: I
	Uwagi końcowe:

1. Cel ćwiczenia:

• zjawisko Halla

• zapoznanie się ze zjawiskiem Halla poprzez pomiary charakterystyk hallotronu

2. Wstęp teoretyczny

EFEKT HALLA

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód [prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym, którego wektor indukcji B jest prostopadły do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami na bocznych powierzchniach płytki wytworzy się różnica potencjałów UH, zwana napięciem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony. Jeżeli do płytki przyłożymy napięcie, to w razie braku pola magnetycznego przez próbkę będzie płynął prąd o natężeniu I. Wytworzone w próbce pole elektryczne o natężeniu Ex będzie skierowane zgodnie z kierunkiem płynącego prądu, natomiast elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym polu z prędkością vx. Gęstość prądu płynącego przez płytkę określona jest wzorem

j = e n vx

Natężenie prądu I można określić jako iloczyn gęstości prądu i powierzchni S prostopadłej do kierunku wektora gęstości prądu j, zatem

I = e n vx S.

W obecności pola magnetycznego o indukcji B, na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością vx, działa siła Lorentza

FL = -e (vx B).

Tak więc każdy elektron w płytce poruszający się z prędkością vx, zostaje odchylony od swego początkowego kierunku ruchu. Wskutek zmiany torów elektrony gromadzą się na jednej z krawędzi płytki, natomiast na drugiej wytwarza się niedobór elektronów. Dzięki temu powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu Ey. Proces gromadzenia się ładunków trwa tak długo, aż powstałe pole poprzeczne Ey, działające na elektrony z siłą

Fy = -eEy

zrównoważy siłę Lorentza. Dla warunków równowagi możemy zapisać

Fy = FL

skąd możemy otrzymać wyrażenie określające napięcie Halla

UH = I B,

w którym

gdzie d - wysokość płytki.

Mierząc natężenie prądu I płynącego przez płytkę, napięcie Halla UH oraz znając współczynnik , można wyznaczyć indukcję magnetyczną B. Urządzenie służące do wyznaczania indukcji magnetycznej nazywa się hallotronem, współczynnik zaś czułością hallotronu.

3. Przyrządy pomiarowe:

• elektromagnes

• zasilacz elektromagnesu

• woltomierz cyfrowy

• autotransformator

• adapter hallotronu

• hallotron

4. Przebieg ćwiczenia:

Na początku należy usunąć ramkę z hallotronem z obszaru nabiegunnika magnesu, włączyć woltomierz i zasilacz. Następnie ustalamy prąd zasilania hallotronu I_s=5mA. Potencjometrem P (umieszczonym w adapterze hallotronu) kompensujemy napięcie asymetrii pierwotnej tak aby U_H=0. Wprowadzamy ramkę z hallotronem pomiędzy elektromagnes i włączamy zasilacz elektomagnesu. Naprowadzamy pomiar zależności napięcia Halla od indukcji magnetycznej U_H=f(B) przy ustalonym prądzie I_s. Zależność indukcji magnetycznej B zmieniamy od prądu magnesującego I_m odczytujemy na oddzielnym wykresie. Pomiar wykonujemy dla I_s=5mA ,a indukcję B zmieniamy od 0,1-0,5T co 0,05T.

Drugim pomiarem jest zbadanie zależności napięcia Halla od prądu sterującego hallotronu U_H=f(I_s) przy ustalonej indukcji B=0,5T. Prąd I_s zmieniamy od 1-5 mA co 0,5mA.

5. Tabele pomiarowe

a) Obliczenia są wykonywane dla I_S=5mA, ΔI_S= 0,1^. 10^-4 A

WYZNAZCZANIE CHARAKTERYSTYKI U_H=f(B) (wykres 1)

Lp.	B	UH	Im	ΔB	ΔUH		Δ
	[T]	[V]	[mA]	[T]	[10^-6V]	[V/AT]	[V/AT]
1	0,1	0,048	30	0,002	24	96	3,9
2	0,15	0,073	45	0,003	36,5	97	3,9
3	0,2	0,1	60	0,004	50	100	4,1
4	0,25	0,123	75	0,005	61,5	98,4	4
5	0,3	0,152	90	0,006	76	101	4,1
6	0,35	0,18	105	0,007	90	103	4,1
7	0,4	0,201	118	0,008	100	100	4,1
8	0,45	0,225	132	0,009	112	100	4,1
9	0,5	0,251	147	0,01	125	100	4,1

WZORY I PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

Wszystkie obliczenia są wykonywane na wartościach w wierszu pierwszym (Lp.1):

a) błąd cechowania elektromagnesu B, gdzie B/B = 2% :

B = B · 2% = 0,1 0,02 = 0,002 T

b) błąd prądu magnesującego Im:

I_m = ( klasa · zakres) / 100 = ( 0,5 · 0,3 ) / 100 = 0,0015 A = 1,5mA

c) błąd napięcia Halla UH:

UH = U_H · 0,05%=0,048 · 0,0005 = 24·10^-6 V

d) czułość hallotronu :

= UH / IS B = 0,002 / ( 0,005 · 0,1 ) = 4 V/AT

e) błąd czułości hallotronu wyznaczony metodą różniczki logarytmcznej:

b) Obliczenia są wykonywane dla B=0.5T, ΔB=0,01T

WYZNAZCZANIE CHARAKTERYSTYKI U_H=f(I_S) (wykres 2)

Lp.	IS	UH	ΔIS	ΔUH		Δ
	[10 ^-4A]	[V]	[10 ^-4A]	[10^-4V]	[V/AT]	[V/AT]
1	1	0,02	0,005	0,01	40	1
2	1,5	0,03	0,007	0,01	40	1
3	2	0,04	0,01	0,02	40	1
4	2,5	0,05	0,01	0,02	40	1
5	3	0,06	0,015	0,03	40	1
6	3,5	0,07	0,017	0,03	40	1
7	4	0,08	0,02	0,04	40	1
8	4,5	0,09	0,02	0,04	40	1
9	5	0,1	0,025	0,05	40	1

WZORY I PRZYKŁADOWE OBLICZENIA

Wszystkie obliczenia są wykonywane na wartościach w wierszu pierwszym (Lp.1):

a) przyjmujemy na podstawie klasy użytych mierników

ΔI_S/I_S=0,5%

ΔI_S=0,005⋅ I_S=0,005⋅0,001=0,005⋅10^-4 [A]

b) błąd napięcia Halla UH:

UH = U_H · 0,05%=0,02 · 0,0005 = 0,01·10^-4 V

c) czułość hallotronu :

= UH / IS B = 0,02 / ( 0,001 · 0,5 ) = 40 V/AT

d) błąd czułości hallotronu wyznaczony metodą różniczki logarytmcznej:

e) korzystając z otrzymanych danych obliczono koncentrację elektronów swobodnych ze wzoru :

d- grubość płytki

d=0,1mm

-czułość hallotronu

e-ładunek elektronu

e = 1,6 10-19

e) obliczanie wartości błędu bezwzględnego n metodą różniczki logarytmicznej:

d/d=1%

d=0,05⋅0,0001=0,000005m=0,005⋅10^-4m

e/e=6%

e=0,06⋅1,6 10^-19=0,096 10^-19

n/n = ( / + d/d + e/e)

n = ( / + d/d + e/e) n

0,06)
=0,02 10 ^-21

6. Wnioski

Efekt Halla zachodzi w metalach i półprzewodnikach. W metalach i półprzewodnikach typu n nośnikami są elektrony, one są więc odpowiedzialne za powstanie napięci Halla. W półprzewodnikach typu p nośnikami są dziury ( ładunki dodatnie ). W takim przypadku zmieni się polaryzacja napięcia Halla, ze względu na przeciwnie skierowaną siłę Lorentza i równoważącą ją siłą wynikłą z pola poprzecznego ( napięcia Halla).

W przypadku płytki metalowej i wykonanej z półprzewodnika typu n różnice z zachowaniu się układu będą spowodowane różną ilością elektronów swobodnych w tych materiałach.

Ze wzoru na czułość hallotronu wynika, iż przy wzroście koncentracji elektronów czułość maleje, w rezultacie mamy do czynienia z mniejszym poziomen napięć Halla.

---