Laboratorium Podstaw Fizyki
Wykonawca: Data:
Tomasz C. 03.04.2013
Mateusz M. Środa 7:30
Nr ćwiczenia: 57C
Temat ćwiczenia: Badanie efektu Halla
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania
poprawionego sprawozdania
Wstęp
Efekt Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla. Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy ją w polu magnetycznym o wektorze indukcji prostopadłym do powierzchni płytki i do kierunku płynącego przez nią prądu, to pomiędzy punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów, zwana napięciem Halla.
Jeśli wzdłuż płytki płynie prąd o natężeniu Is (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia v), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika skierowane jest pole magnetyczne o indukcji , zakładając, że nośnikami są elektrony swobodne(dla metali i półprzewodników typu n), to na nośniki prądu o ładunku e działa siła Lorentza:
$$\mathbf{F}_{\mathbf{L}}\mathbf{= - e(}\overrightarrow{\mathbf{v}}\mathbf{\times}\overrightarrow{\mathbf{B}}\mathbf{)}$$
W skutek działania siły Lorentza tor ruchu elektronów zostanie zakrzywiony, co spowoduje gromadzenie się elektronów na jednej krawędzi płytki, a na drugiej jej krawędzi-niedobór elektronów. Powoduje to wytwarzanie się poprzecznego, w przybliżeniu jednorodnego pola elektrycznego o natężeniu E. Pole to działa na elektrony siłą:
FE= − eE
Dla warunku równowagi możemy zapisać:
FL=FE
Wówczas:
UH = γIsB , gdzie: γ = 1/end
n- koncentracja nośników
d-grubość płytki
Z powyższych wzorów wynika, że dokonując pomiarów napięcia i natężenia prądu płynącego przez płytkę, oraz znając współczynnik proporcjonalności γ można wyznaczyć indukcje magnetyczną B. Urządzenie dokonujące takich pomiarów nazywane jest hallotronem, dla którego γ jest jego czułością.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie: charakterystyk hallotronu, jego czułości, koncentracji elektronów swobodnych oraz czułości kątowej układu.
Układ pomiarowy składał się z hallotronu wyposażonego w magnesy, podłączonego do mierników oraz zasilacza. Pomiary dotyczyły zmian napięcia Halla w stosunku do składowej prostopadłej wektora indukcji magnetycznej do wektora prędkości elektronów.
Schemat układu pomiarowego:
Tabela pomiarów i wykresy
1)Pomiary dla IS=7,5mA
Is[mA] | ΔIs[mA] | α[o] | Uh[mV] | ΔUh[mV] | Bn[T] |
---|---|---|---|---|---|
3,2 | 0,0375 | 0 | 57,21 | 1 | -0,5 |
3,2 | 0,0375 | 10 | 57,11 | 1 | -0,492 |
3,2 | 0,0375 | 20 | 55,55 | 1 | -0,469 |
3,2 | 0,0375 | 30 | 52,09 | 1 | -0,433 |
3,2 | 0,0375 | 40 | 47,04 | 1 | -0,383 |
3,2 | 0,0375 | 50 | 40,83 | 1 | -0,321 |
3,2 | 0,0375 | 60 | 32,75 | 1 | -0,25 |
3,2 | 0,0375 | 70 | 22,62 | 1 | -0,171 |
3,2 | 0,0375 | 80 | 11,46 | 1 | -0,085 |
3,2 | 0,0375 | 90 | 0 | 1 | 0 |
3,2 | 0,0375 | 100 | -11,47 | 1 | 0,085 |
3,2 | 0,0375 | 110 | -22,61 | 1 | 0,171 |
3,2 | 0,0375 | 120 | -33,51 | 1 | 0,25 |
3,2 | 0,0375 | 130 | -42,38 | 1 | 0,321 |
3,2 | 0,0375 | 140 | -49,61 | 1 | 0,383 |
3,2 | 0,0375 | 150 | -55,78 | 1 | 0,433 |
3,2 | 0,0375 | 160 | -59,97 | 1 | 0,469 |
3,2 | 0,0375 | 170 | -62,77 | 1 | 0,492 |
3,2 | 0,0375 | 180 | -64,45 | 1 | 0,5 |
3,2 | 0,0375 | 190 | -64,44 | 1 | 0,492 |
3,2 | 0,0375 | 200 | -63,03 | 1 | 0,469 |
3,2 | 0,0375 | 210 | -59,79 | 1 | 0,433 |
3,2 | 0,0375 | 220 | -54,79 | 1 | 0,383 |
3,2 | 0,0375 | 230 | -47,99 | 1 | 0,321 |
3,2 | 0,0375 | 240 | -39,16 | 1 | 0,25 |
3,2 | 0,0375 | 250 | -29,81 | 1 | 0,171 |
3,2 | 0,0375 | 260 | -19,16 | 1 | 0,085 |
3,2 | 0,0375 | 270 | -6,37 | 1 | 0 |
3,2 | 0,0375 | 280 | 5,36 | 1 | -0,085 |
3,2 | 0,0375 | 290 | 16,15 | 1 | -0,171 |
3,2 | 0,0375 | 300 | 27,22 | 1 | -0,25 |
3,2 | 0,0375 | 310 | 35,66 | 1 | -0,321 |
3,2 | 0,0375 | 320 | 42,8 | 1 | -0,383 |
3,2 | 0,0375 | 330 | 48,58 | 1 | -0,433 |
3,2 | 0,0375 | 340 | 52,82 | 1 | -0,469 |
3,2 | 0,0375 | 350 | 55,7 | 1 | -0,492 |
3,2 | 0,0375 | 360 | 57,21 | 1 | -0,5 |
2) Pomiary dla stałego kąta α=90 o
α[ o] | Is[mA] | Uh[mV] |
---|---|---|
90 | 1 | 7,16 |
90 | 2 | 13,69 |
90 | 3 | 20,3 |
90 | 4 | 26,93 |
90 | 5 | 33,5 |
90 | 6 | 40,16 |
90 | 7 | 47,11 |
90 | 8 | 53,45 |
90 | 9 | 60,78 |
90 | 10 | 67,7 |
90 | 11 | 74,5 |
90 | 12 | 81,29 |
90 | 13 | 88,14 |
90 | 14 | 94,69 |
90 | 15 | 101,49 |
Przykładowe obliczenia
Wykorzystywane dane w obliczeniach :
α₀≈90
B₀ = 0,5[T]
ΔB₀ = 0,05[T]
e=1,6*10−19 [C]
d=2μm=2*10−6 [m]
Bn = Bo* sin(α - α₀)
Obliczenie błędu pomiaru przyrządów
Woltomierza:
Amperomierza:
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\text{ΔI}s = \frac{klasa\ przyrzadu*zakres}{100} = \frac{0,5*7,5}{100} = \pm \mathbf{0,0375\ mA}$$
Czułość hallotronu
Czułość hallotronu wyznaczona przy pomocy programu zamieszczonego na stronie Instytutu Fizyki. Dzięki niemu skorzystaliśmy z regresji liniowej wykresu UH(Bn) i wyznaczyliśmy współczynnik a , podstawiając do wzoru
$$\gamma = \frac{U_{H}}{Is*Bn} = \frac{a}{\text{Is}} = \frac{- 7,978}{3,2} \approx \mathbf{- 2,49}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{AT}}}$$
Błąd czułości hallotronu
Zatem:
$$\Delta\mathbf{\gamma =}\frac{\mathbf{0,4}}{\mathbf{3,2}}\mathbf{+ \ }\frac{\mathbf{- 7,978*0,0375}}{\mathbf{3,2}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\approx \pm 0,1}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{AT}}}$$
$$\frac{\Delta\mathbf{\gamma}}{\mathbf{\gamma}} = 0,04\%$$
Koncentracje elektronów liczona ze wzoru:
Więc:
$$\mathbf{n =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1,6*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 19}}\mathbf{*2*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 6}}\mathbf{*( - 2,49)}}\mathbf{= -}\mathbf{1,255\ *\ }10^{24}\frac{1}{m^{3}}$$
Błąd bezwzględny wyznaczony za pomocą różniczki zupełnej:
Czyli:
$$\Delta n \approx \pm 3,904*10^{24}\ \frac{1}{m^{3}}$$
$$\frac{\text{Δn}}{\mathbf{n}}\mathbf{\approx 3,1\%}$$
Wnioski
Czułości hallotronu, przy stałym i zmiennym natężeniu, są porównywalne. Błędy względne czułości hallotronu i koncentracji elektronu mieszczą się w granicach normy. Na precyzyjność pomiarów mogły wpłynąć błędy urządzeń pomiarowych oraz błędy ludzkie.