Laboratorium Podstaw Fizyki

Wykonawca: Data:

Tomasz Czerwiński 206886 03.04.2013

Mateusz Malicki 205621 Środa 7:30

Nr ćwiczenia: 57C

Temat ćwiczenia: Badanie efektu Halla

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

1. Wstęp

Efekt Halla to zjawisko fizyczne, odkryte w 1879 roku przez Edwina H. Halla. Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy ją w polu magnetycznym o wektorze indukcji prostopadłym do powierzchni płytki i do kierunku płynącego przez nią prądu, to pomiędzy punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów, zwana napięciem Halla.

Jeśli wzdłuż płytki płynie prąd o natężeniu I_s (nadając nośnikom prądu prędkość unoszenia v), zaś prostopadle do powierzchni przewodnika skierowane jest pole magnetyczne o indukcji , zakładając, że nośnikami są elektrony swobodne(dla metali i półprzewodników typu n), to na nośniki prądu o ładunku e działa siła Lorentza:

$$\mathbf{F}_{\mathbf{L}}\mathbf{= - e(}\overrightarrow{\mathbf{v}}\mathbf{\times}\overrightarrow{\mathbf{B}}\mathbf{)}$$

W skutek działania siły Lorentza tor ruchu elektronów zostanie zakrzywiony, co spowoduje gromadzenie się elektronów na jednej krawędzi płytki, a na drugiej jej krawędzi-niedobór elektronów. Powoduje to wytwarzanie się poprzecznego, w przybliżeniu jednorodnego pola elektrycznego o natężeniu E. Pole to działa na elektrony siłą:

F_E= − eE

Dla warunku równowagi możemy zapisać:

F_L=F_E

Wówczas:

U_H = γI_sB , gdzie: γ = 1/end

n- koncentracja nośników

d-grubość płytki

Z powyższych wzorów wynika, że dokonując pomiarów napięcia i natężenia prądu płynącego przez płytkę, oraz znając współczynnik proporcjonalności γ można wyznaczyć indukcje magnetyczną B. Urządzenie dokonujące takich pomiarów nazywane jest hallotronem, dla którego γ jest jego czułością.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie: charakterystyk hallotronu, jego czułości, koncentracji elektronów swobodnych oraz czułości kątowej układu.

Układ pomiarowy składał się z hallotronu wyposażonego w magnesy, podłączonego do mierników oraz zasilacza. Pomiary dotyczyły zmian napięcia Halla w stosunku do składowej prostopadłej wektora indukcji magnetycznej do wektora prędkości elektronów.

Schemat układu pomiarowego:

1. Tabela pomiarów i wykresy

1)Pomiary dla I_S=7,5mA

Is[mA]	ΔIs[mA]	α[^o]	Uh[mV]	ΔUh[mV]	Bn[T]
3,2	0,0375	0	57,21	1	-0,5
3,2	0,0375	10	57,11	1	-0,492
3,2	0,0375	20	55,55	1	-0,469
3,2	0,0375	30	52,09	1	-0,433
3,2	0,0375	40	47,04	1	-0,383
3,2	0,0375	50	40,83	1	-0,321
3,2	0,0375	60	32,75	1	-0,25
3,2	0,0375	70	22,62	1	-0,171
3,2	0,0375	80	11,46	1	-0,085
3,2	0,0375	90	0	1	0
3,2	0,0375	100	-11,47	1	0,085
3,2	0,0375	110	-22,61	1	0,171
3,2	0,0375	120	-33,51	1	0,25
3,2	0,0375	130	-42,38	1	0,321
3,2	0,0375	140	-49,61	1	0,383
3,2	0,0375	150	-55,78	1	0,433
3,2	0,0375	160	-59,97	1	0,469
3,2	0,0375	170	-62,77	1	0,492
3,2	0,0375	180	-64,45	1	0,5
3,2	0,0375	190	-64,44	1	0,492
3,2	0,0375	200	-63,03	1	0,469
3,2	0,0375	210	-59,79	1	0,433
3,2	0,0375	220	-54,79	1	0,383
3,2	0,0375	230	-47,99	1	0,321
3,2	0,0375	240	-39,16	1	0,25
3,2	0,0375	250	-29,81	1	0,171
3,2	0,0375	260	-19,16	1	0,085
3,2	0,0375	270	-6,37	1	0
3,2	0,0375	280	5,36	1	-0,085
3,2	0,0375	290	16,15	1	-0,171
3,2	0,0375	300	27,22	1	-0,25
3,2	0,0375	310	35,66	1	-0,321
3,2	0,0375	320	42,8	1	-0,383
3,2	0,0375	330	48,58	1	-0,433
3,2	0,0375	340	52,82	1	-0,469
3,2	0,0375	350	55,7	1	-0,492
3,2	0,0375	360	57,21	1	-0,5

2) Pomiary dla stałego kąta α=90 ^o

α[ ^o]	Is[mA]	Uh[mV]
90	1	7,16
90	2	13,69
90	3	20,3
90	4	26,93
90	5	33,5
90	6	40,16
90	7	47,11
90	8	53,45
90	9	60,78
90	10	67,7
90	11	74,5
90	12	81,29
90	13	88,14
90	14	94,69
90	15	101,49

1. Przykładowe obliczenia

• Wykorzystywane dane w obliczeniach :

α₀≈90

B₀ = 0,5[T]

ΔB₀ = 0,05[T]

e=1,6*10⁻¹⁹ [C]

d=2μm=2*10⁻⁶ [m]

Bn = Bo* sin(α - α₀)

• Obliczenie błędu pomiaru przyrządów

  • Woltomierza:

  • Amperomierza:

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\text{ΔI}s = \frac{klasa\ przyrzadu*zakres}{100} = \frac{0,5*7,5}{100} = \pm \mathbf{0,0375\ mA}$$

• Czułość hallotronu

Czułość hallotronu wyznaczona przy pomocy programu zamieszczonego na stronie Instytutu Fizyki. Dzięki niemu skorzystaliśmy z regresji liniowej wykresu U_H(Bn) i wyznaczyliśmy współczynnik a , podstawiając do wzoru

$$\gamma = \frac{U_{H}}{Is*Bn} = \frac{a}{\text{Is}} = \frac{- 7,978}{3,2} \approx \mathbf{- 2,49}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{AT}}}$$

• Błąd czułości hallotronu

Zatem:

$$\Delta\mathbf{\gamma =}\frac{\mathbf{0,4}}{\mathbf{3,2}}\mathbf{+ \ }\frac{\mathbf{- 7,978*0,0375}}{\mathbf{3,2}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\approx}\mathbf{\pm}\mathbf{0,1}\frac{\mathbf{V}}{\mathbf{\text{AT}}}$$

$$\frac{\Delta\mathbf{\gamma}}{\mathbf{\gamma}} = 0,04\%$$

• Koncentracje elektronów liczona ze wzoru:

Więc:

$$\mathbf{n =}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{1,6*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 19}}\mathbf{*2*}\mathbf{10}^{\mathbf{- 6}}\mathbf{*( - 2,49)}}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{255}\mathbf{\ *\ }10^{24}\frac{1}{m^{3}}$$

• Błąd bezwzględny wyznaczony za pomocą różniczki zupełnej:

Czyli:

$$\text{Δn} \approx \pm 3,904*10^{24}\ \frac{1}{m^{3}}$$

$$\frac{\text{Δn}}{\mathbf{n}}\mathbf{\approx}\mathbf{3,1}\mathbf{\%}$$

1. Wnioski

Czułości hallotronu, przy stałym i zmiennym natężeniu, są porównywalne. Błędy względne czułości hallotronu i koncentracji elektronu mieszczą się w granicach normy. Na precyzyjność pomiarów mogły wpłynąć błędy urządzeń pomiarowych oraz błędy ludzkie.