Maciej Kosal Wałbrzych, 25.05.2013r

Nr indeksu: 202995 Rok akademicki 2012/13

Politechnika Wrocławska

ZZOD Wałbrzych

Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego

Sprawozdanie nr 3

Wyznaczanie koncentracji nośników w półprzewodniku

z zastosowaniem efektu Halla

Jeżeli płytkę z przewodnika lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałego i umieścimy w polu magnetycznym o wektorze indukcji $\overrightarrow{B}$ prostopadłym do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między końcami płytki wytworzy się różnica potencjałów u_H, zwana napięciem Halla.

Zjawisko to jest spowodowane zagięciem toru poruszających się elektronów w

związku z istnieniem siły Lorentza:

$$\overrightarrow{F_{L}} = q\left( \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B} \right)\text{.\ }$$

Wskutek zakrzywienia torów elektrony gromadzą się na jednej krawędzi płytki, co prowadzi do niedoboru elektronów po drugiej stronie płytki. W płytce powstaje poprzeczne, w przybliżeniu jednorodne pole elektryczne o natężeniu E (jest ono analogiczne do pola w kondensatorze płaskim).

$$U_{H} = \frac{\text{IB}}{\text{end}}$$

$$v = \frac{l}{t} \rightarrow t = \frac{l}{v}$$ $$I = \frac{Q}{t}$$ Q = Ne

$$I = \frac{\text{Ne}}{\frac{l}{v}} = \frac{\text{Nev}}{l} \rightarrow v = \frac{\text{Il}}{\text{Ne}}$$ $$U_{H} = avB = a\frac{\text{Il}}{\text{Ne}} \bullet B = \frac{\text{IB}}{\text{Ne}} \bullet al\frac{d}{d} = \frac{\text{IB}}{e\frac{N}{v}d} = \frac{\text{IB}}{\text{end}} \rightarrow n = \frac{\text{BI}}{\text{ed}U_{H}}$$

I −  Natezenie pradu B −  Wartosc indukcji magnetycznej q,  e −  Ladunek elementarny nosnika energii n −  Koncentracja nosnikow d,  l,  a −  Wymiary plytki E − Natezenie pola elektrycznego v − Predkosc ruchu elektronu

$\overrightarrow{F_{L}} = q\left( \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{B} \right)$ $E = \frac{U_{H}}{a}$ q = −e $\overrightarrow{E} = \frac{\overrightarrow{F}}{q} \rightarrow F = qE$ $$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }F_{E} = e \bullet \frac{U_{H}}{a}$$ FL = FE $evB = e \bullet \frac{U_{H}}{a}$ UH = avB

RACHUNEK NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Niepewność statystyczna (typu A):

$$u_{A} = \frac{\text{ODCHYLENIE\ STAND.}}{\sqrt{n}}$$

Niepewność rozszerzona (typu C) pomiarów pośrednich: u_c(n):

$$u_{C}(n) = \sqrt{\left\lbrack \frac{\partial n}{\partial I\ \ } \bullet u_{B}(I) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial n}{\partial B\ } \bullet u_{B}(B) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{\partial n}{\partial U_{H}\text{\ \ }} \bullet u_{B}(U_{H}) \right\rbrack^{2} + \left\lbrack {\frac{\partial n}{\partial d\ } \bullet u_{B}(d)}^{2} \right\rbrack}$$

$n = \frac{\text{BI}}{\text{ed}U_{H}}$ n = f(B,  I,  d,  U_H)

Niepewności typu B (niedokładność pomiaru przyrządem):

Natężenia prądu:

$\frac{\partial n}{\partial I\ \ } = \frac{B}{\text{ed}U_{H}}$ $u_{B}\left( I \right) = \frac{\text{ΔI}}{\sqrt{3}}$ $u(I) = n\frac{\text{ΔI}}{\sqrt{3}I}$

Indukcji magnetycznej magnesu:

$\frac{\partial n}{\partial B\ } = \frac{I}{\text{ed}U_{H}}$ $u_{B}\left( B \right) = \frac{\text{ΔB}}{\sqrt{3}}$ $u\left( B \right) = n\frac{\text{ΔB}}{\sqrt{3}B}$

Grubości płytki hallotronu:

$\frac{\partial n}{\partial d\ } = \frac{\text{IB}}{U_{H}e} \bullet \frac{- 1}{d^{2}}$ $u_{B}\left( d \right) = \frac{\text{Δd}}{\sqrt{3}}$ $u\left( d \right) = - n\frac{\text{Δd}}{\sqrt{3}d}$

Napięcia Halla:

$\frac{\partial n}{\partial U_{H}\text{\ \ }} = \frac{\text{IB}}{\text{ed}} \bullet \frac{- 1}{{U_{H}}^{2}}$ $u_{B}\left( U_{H} \right) = \frac{U_{H}}{\sqrt{3}}$ $u\left( U_{H} \right) = - n\frac{\Delta U_{H}}{\sqrt{3}U_{H}}$