PODSTAWY EKONOMETRII - ZAOCZNE

Imię i nazwisko: ............................................................ Pkty: ........... Ocena: .........

Zad. 1 Postanowiono skonstruować model wykładniczy

opisujący zmiany wydatków pewnej rodziny na nabiał w kolejnych latach (t = 1, 2,... ). Zebrano odpowiednie obserwacje i oszacowano parametry pomocniczego modelu liniowego otrzymując równanie:

W = 1,5 - 0.025t

1. Przedstaw sposób utworzenia pomocniczego modelu liniowego

lnY = ln A + Bt ln e

lnY = W; ln A = e `do' c0; lne=1

2. Model oryginalny po oszacowaniu ma postać:

Y= e `do' 1,5 * e `do' -0,025t

Y = 4,48*e `do' -0,025t

3. Wykres oszacowanego modelu wykładniczego przedstawia się następująco:

4. Liczba -0.025 informuje, że z roku na rok wydatki na nabiał spadają o 2,5%

Zad. 2. Postawiono hipotezę, że wielkość miesięcznej sprzedaży benzyny w pewnej stacji benzynowej (Y - w tys. litrów) zależy od ceny benzyny (X w zł). Przyjęto, że zależność tę opisuje model potęgowy

.

1. Przedstaw sposób utworzenia pomocniczego modelu liniowego

lnY = ln B0 + B1 ln x

W = b - 0,50 z

lnY= W; lnB0=b; lnx=z

2. Zebrano odpowiednie obserwacje i oszacowano parametry pomocniczego modelu liniowego otrzymując równanie: W = 2 - 0.50 Z

Odtwórz postać modelu potęgowego po oszacowaniu:

Y= e²* x `do' -0,5

Y= 7,39 * x `do' -0,5

3. Naszkicuj oszacowany model

4. O ile zmieni się sprzedaż, gdy cena wzrośnie o 5%? spadnie o 2,5%

Zad. 3. Poniższy model opisuje kształtowanie się liczby ciągników w pewnym województwie (Y w tys. sztuk) w latach 1997 - 2005 (t = 1, 2, ...):

1. Ustal prognozę liczby ciągników w tym województwie na rok 2008=12 Y= 3,2 + 1,2*12 = 17,6 tys szt

2. Błąd ex ante postawionej prognozy liczby ciągników wynosi 3,198 .

Obliczenia: 2,3 * pierw (1+ [ 1 12] *(XTX)-1 * [1

12]

3. Przyjmując t_α=0.05 (T-K = 7) = 2,365 ustal prognozę przedziałową liczby ciągników w tym województwie na rok 2008 [m-(d*t); m+(d*t)] d*t= 2,365* 1,67=3,95

d = 2,3 * 0,5278 = 1,67

przedzial ufnosci [-0,752; 7,148]

nie mozna powiedziec ze z 95% pewnoscia liczba ciagnikow znajduje sie w tym przedziale, bo przedzial obejmuje 0.

Zad. 4. Postawiono hipotezę, że sprzedaż pralek (w setkach sztuk) w pewnym sklepie AGD w latach 1996-2000 opisuje trend liniowy

. Poniżej podane są obserwacje:

Rok	Sprzedaż	t					Y			1	t
1996	20,5	1			Y		-			98,6	291,5
1997	20,2	2			1		98,6			5	15
1998	19,8	3			t		291,5			15	55
1999	19,3	4
2000	18,8	5

1. Oszacuj parametry trendu

det = 50; (XTX)-1 = 1,1 -0,3 b= XTX-1 * XTY = 21,01 -> const; -0,43 -> x

-0,3 0,1

2. Równanie teoretyczne trendu ma postać Y = 21,01 - 0,43 x

3. Współczynnik kierunkowy trendu wynosi -0,43 i informuje o tym, że z roku na rok malała sprzedaż pralek o średnio 43 szt.

4. Zad. 5. Pośrednik handlu nieruchomościami zebrał informacje o dziewięciu losowo wybranych budynkach i na podstawie tych danych oszacował parametry modelu liniowego opisującego wpływ powierzchni budynku (w stopach kwadratowych) i jego odległości od centrum miasta (w milach
   ) na jego wartość (w tys. $). Otrzymał następujące wyniki:

SKR = 21225,13 OSK = 122258

Uwaga: liczby w nawiasach oznaczają szacunkowe błędy odpowiednich parametrów.

1. Oceń dobroć dopasowania modelu do obserwacji

r 2 = 82,64% - źle dopasowany model

2. Oszacuj odchylenie standardowe składnika losowego modelu i podaj jego interpretację.

s = pierw (21225,13/6) = 59,48 tys $

rzeczywista wartosc budynkow odchyla się średnio od wartości wyznaczonych z modelu o 59,48 tys $

3. Wiedząc, że średnia wartość Y w obserwacjach wynosi 1990, oceń wpływ czynników przypadkowych na wartość budynków.

V= s/ y sr

V= 59,48/1990 = 2,99%

niewielki wpływ

4. Wiedząc, że dla α = 0,05: t (T-K=5) = 2.57, t (T-K=6) = 2.45, t (T-K=7) = 2.37, t (T-K=8) = 2.3 sprawdź, czy uznać możemy, ze obie zmienne istotnie wpływają na wartość budynku

t1 = 0,173/ 0,040 = 4,325 --> istotna

t2 = 31,094/ 14, 132 = 2,20 --> nieistotna

9 lutego 2008

9 lutego 2008

B

1

2

---