AGH, Wydział EAIiE Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych				Nazwisko i Imię: Eliasz Robert
LABORATORIUM TEORII SEROWANIA I TECHNIK REGULACJI				Semestr: IV
Rok szkolny: 1998/99		Rok studiów: II		Grupa: I.1
Kierunek: Elektrotechnika				Nr ćwiczenia: II, IX
Temat ćwiczenia: Charakterystyki dynamiczne
Data wykonania: 10-03-1999; 17-04-1999	Data oddania: 24-05-1999		Data zaliczenia sprawozdania:

I. WSTĘP

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk: skokowej, amplitudowej i fazowej oraz amplitudowo-fazowej podstawowych członów układów sterowania.

Transmitancją operatorową nazywamy stosunek sygnału wyjściowego do wejściowego otrzymany po przekształceniu Laplace'a równania różniczkowego opisującego element.

Transmitancję widmową możemy traktować jako szczególny przypadek transmitancji operatorowej dla s=jω.

Charakterystykami częstotliwościowymi układów liniowych nazywamy różne postacie zależności transmitancji widmowej jako funkcji pulsacji:

• charakterystyka amplitudowo-fazowa (Nyquista) przedstawia na płaszczyźnie zespolonej

zależność części urojonej transmitancji widmowej od części rzeczywistej dla różnych wartości pulsacji;

• charakterystyka amplitudowa i fazowa (Bodego) przedstawia zależności modułu

transmitancji widmowej oraz argumentu od pulsacji.

Charakterystyką skokową liniowego układu ciągłego nazywamy odpowiedź czasową tego układu na wymuszenie w postaci jednostkowej funkcji skokowej 1(t), przy zerowych warunkach początkowych. Charakterystyka skokowa opisuje własności dynamiczne układu i zależy od parametrów tego układu oraz czasu t.

II. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1.Człon proporcjonalny opisany transmitancją

Odpowiedź na wymuszenie skokiem jednostkowym:

Z odpowiedzi czasowej układu wynika, że realizuje on mnożenie sygnału wejściowego przez współczynnik wzmocnienia k.

Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa:

Dla k>0 układ nie odwraca fazy

Dla k<0 układ odwraca fazę

2.Człon całkujący opisany transmitancją :

Odpowiedź na wymuszenie skokiem jednostkowym :

Na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy, stwierdzam że prędkość narastania sygnału zależy od współczynnika k. Im jest on większy tym kąt nachylenia jest większy.

Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa:

Przesunięcie fazowe jest stałe, niezależne od częstotliwości i współczynnika wzmocnienia i wynosi 90^o. Nachylenie charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej wynosi -20dB/dek.

Charakterystyka Nyquista:

k=1 k=10

Dla układu całkującego charakterystyka Nyquista składa się tylko z dolnej części wyznaczonej przez program Matlab charakterystyki. Ta różnica wynika z nie uwzględnienia ograniczenia częstotliwości od 0 do +∝.

3.Człon różniczkujący rzeczywisty opisany transmitancją:

Odpowiedź na wymuszenie skokiem jednostkowym:

k=10 T=10

T =1; 5; 10 k = 1; 2; 10

Ponieważ niemożliwa jest realizacja idealnego członu różniczkującego badany jest układ różniczkujący z inercją który dla T→ 0 zachowuje się jak idealny układ różniczkujący.

Odpowiedź układu rzeczywistego zależy od dwóch parametrów k (wzmocnienia) oraz T (stałej czasowej). Im mniejsze T tym szybciej sygnał wyjściowy osiągnie wartość ustaloną .

Wzrost k powoduje wzrost początkowego impulsu.

Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa:

k=10 T=10

T = 1; 5; 10 k = 1; 2; 10

Charakterystyka Nyquista:

k =1 T =1 k =10 T =10

Jednoczesna zmiana parametrów k i T nie powoduje zmian kształtu charakterystyki Nyquista.

Dla częstotliwości zmieniającej się w zakresie od 0 do +∞ znaczenie ma tylko górny fragment charakterystyki.

4. Człon inercyjny opisany transmitancją:

Odpowiedź na skok jednostkowy

k=2 T=25

T = 10; 25; 50 k = 2; 5; 10

Jak widzimy na powyższych wykresach zmiana T przy stałym k powoduje zmianę stałej czasowej. Im mniejsza wartość T tym układ się szybciej stabilizuje na tej samej wartości amplitudy sygnału wyjściowego. Natomiast zmiana wartości k przy nie zmieniającej się stałej czasowej T powoduje jedynie zmianę amplitudy sygnału wyjściowego, a szybkość stabilizacji pozostaje bez zmian.

Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa:

k=2 T=25

T =10; 25; 50 k =2; 5; 10

Zmiena stałej czasowej T nie ma wpływu na charakterystyke amplitudową, natomiast zmiena wzmocnienia k nie ma wpływu na przesunięcie fazowe. Zwiększając T powodujemy, że charakterystyka fazowa dwukrotnie załamuje się. Następuje gwałtowne przejście od 0° do -180°. Zmieniając k regulujemy amplitudę sygnału wyjściowego.

Charakterystyka Nyquista

k=2 T=25

T = 10; 25; 50 k=2; 5; 10

Charakterystyka została ograniczona w zakresie częstotliwości od 0 do +∞

Zmiana stałej czasowej nie ma wpływu na charakterystykę Nyquista. Zmiana k powoduje zmianę promienia okręgu.

5. Człon oscylacyjny o transmitancji:

gdzie:

k - wzmocnienie

ω_N - częstotliwość drgań własnych

ξ - współczynnik tłumienia

Odpowiedź układu oscylacyjnego na wymuszenie jednostkowe dla następujących nastaw:

k = 2; 5; 10 ω_N =600 ξ=0,5

ω_N=600; 1200; 1800 k=2 ξ=0,5

ξ=0.5; 1; 1,7 k=2 ω_N=600

W układzie oscylacyjnym zmiana wmocnienia k powoduje jedynie zmianę amplitudy sygnału wyjściowego (im jest on większy tym sygnał wyjściowy większy). Natomiast im większe ω_N­ tym czas stabilizacji układu po zadaniu na wejściu sygnału jednostkowego jest krótszy. Współczynnik ξ określa charakter układu: czy występują czy nie oscylacje. Im mniejszy jest ten współczynnik tym układ będzie bardziej stabilniejszy po zadaniu na wejściu skoku jednostkowego. Jednak po przekroczeniu pewnego stanu krytycznego (ξ=1) w układzie zaczynają występować oscylacje a dla ξ=0 układ staje się generatorem drgań niegasnących.

Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i fazowo-częstotliwościowa:

k = 2; 5; 10 ω_N =600 ξ=0,5

ω_N = 600; 1200; 1800 k=2 ξ=0,5

ξ = 0.5; 1; 1,7 k=2 ω_N=2000

Zmiana wmocnienia k nie wpływa na charakterystykę fazowo-częstotliwościową. Im częstość ω_N większa tym zmiana fazy następuje później ale szybciej, tak samo jak przy zmianie ξ.

Zmiany ξ wpływają na przesunięcie fazowe podobnie jak zmiany stałej czasowej T w układzie inercyjnym. Im większa wartość ξ tym przy pewnej wartości częstotliwości następuje szybszy przeskok z 0° na 180°.

Charakterystyka Nyquista :

k = 2; 5; 10 ω_N =600 ξ=0,5

ω_N=600; 1200; 1800 k=2 ξ=0,5

ξ=0.5; 1; 1,7 k=2 ω_N=2000

Zmiany częstotliwości ω_N nie powodują zmiany charakterystyki Nyquista. Zarówno zmiana współczynnika wzmocnienia jak i tłumienia nie powodują zmian punktów w których charakterystyka zaczyna się i kończy natomiast zmienia się promień krzywizny.

---