Zadanie dotyczÄ…ce opcji klasycznych i egzotycznych

Dane wyjściowe:

S - cena instrumentu bazowego - akcji = 90 zł,

X - cena wykonania opcji = 90 zł,

t - czas do wygaśnięcia opcji = 3 miesiące = 0,25,

q - stopa dywidendy wypłacanej przez instrument bazowy = 2% = 0,02,

r_f - stopa wolna od ryzyka = 5% = 0,05,

σ - zmienność cen akcji = 14%,

B - wartość bariery dla opcji up-and-in = 105 zł,

R - kwota rabatu = 0 zł,

η - parametr wskazujący na sposób ustawienia bariery względem ceny rynkowej instrumentu bazowego = -1

Ø - parametr wskazujący na to, czy mamy do czynienia z opcją kupna czy sprzedaży = 1

Dodatkowo:

gdzie:

Wzór Mertona:

gdzie:

RozwiÄ…zanie:

S	90
X	90
t	0,25
q	0,02
r	0,05
σ	0,14
B	105
R	0
η	-1
Ø	1

Opcja up-and-in call:

x1	-1,99000971
λ	3,03061224
y	4,616448
y1	2,41429543

Cup-and-in

0,548

Cena opcji call up-and-in z barierą na poziomie 105 zł to 0,548 zł.

Opcja klasyczna call:

d1	0,1421429
d2	0,0721429
N(d1)	0,5565164
N(d1)	0,528756

CB-S-M

2,840

Cena klasycznej opcji call to 2,84 zł.

Odpowiedź:

Inwestor wybierze opcję egzotyczną up-and-in call jako, że jest znacząco tańsza od opcji klasycznej. Jednakże warunkiem, który musi być spełniony jest założenie wzrostu ceny posiadanych akcji powyżej bariery 105 zł.

---