Zadanie dotyczÄ…ce parytetu put-call

Dane wyjściowe:

S - bieżąca cena akcji = 80 zł

X - cena wykonania opcji = 85 zł

t - czas do wygaśnięcia opcji = 0,5

r - wolna od ryzyka stopa procentowa = 0,06

σ - zmienność cen akcji = 0,12

Formuła Black'a-Scholes'a:

gdzie:

Zmienna	Wartość
S	80 zł
X	85 zł
t	0,5
r	0,06
σ	0,12
Â	Â
d1	-0,318488222
d2	-0,403341036
p	4,17 zł
c	1,68 zł

Inwestor jest zainteresowany zakupem portfela składającego się z:

- pozycji długiej w opcji kupna (long call)

- pozycji krótkiej w opcji sprzedaży (short put)

- pozycji długiej w akcji

- pożyczki zaciągniętej na okres pół roku w wysokości umożliwiającej inwestorowi zakup akcji oraz zajęcia długiej pozycji w opcji kupna pomniejszonej o premię otrzymaną za sprzedaży opcji sprzedaży.

Koszt pożyczki - 5% w skali roku.

Wysokość pożyczki:

(S+C)-P=77,51 zł

Wysokość pożyczki wraz z odsetkami:

77,51e^0,05x0,5 = 79,47 zł

T=0,5

Przypadek I - S ≥ 85 zł

- opcja kupna ma wartość wewnętrzną

- opcja sprzedaży jest opcją bezwartościową

Ze sprzedaży akcji inwestor otrzymuje 85 zł

Zysk inwestora to 85 zł - koszt pożyczki:

85 - 79,47 = 5,53 zł - jest to zysk arbitrażowy

Przypadek II - S < 85 zł

- opcja kupna jest bezwartościowa

- opcja sprzedaży ma wartość wewnętrzną

Ze sprzedaży akcji inwestor otrzymuje 85 zł

Zysk inwestora to 85 zł - koszt pożyczki:

85 - 79,47 = 5,53 zł - zysk arbitrażowy

Jest to syntetyczny zakup akcji

---