SPRAWOZDANIE

Nr ćwiczenia 303	Data 12.01.2000	Imię i nazwisko ŁUKASZ WALOTKA		Wydział BM Mechatronika	Semestr I		Grupa MC-2 nr lab.
Prowadzący dr hab. M. KOZIELSKA			Przygotowanie	Wykonanie		Ocena

WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK ZE WZORU SOCZEWKOWEGO ORAZ METODĄ BESSELA

1. Podstawy teoretyczne:

Soczewka - ciało przezroczyste ograniczone dwoma powierzchniami sferycznymi,

Oś optyczna soczewki - oś łącząca środki krzywizny obu powierzchni,

Ognisko - wiązka promieni skupiona w jednym punkcie po przejściu przez soczewkę,

Ogniskowa - odległość ogniska od środka soczewki.

Światło przechodzące przez soczewkę ulega kolejno załamaniu na obu jej powierzchniach. Promień przechodzący przez środek optyczny nie ulega załamaniu niezależnie od kąta padania na soczewkę.

Dobierając promienie krzywizn zbudować można soczewki skupiające lub rozpraszające.

Położenie ogniska zależne jest od współczynnika załamania n materiału soczewki oraz od promieni krzywizn R₁ i R₂.

Zależność ogniskowej f od powyższych parametrów określa równanie:

(1)

odwrotność ogniskowej nazywamy zdolnością skupiającą soczewki D

(2)

Jednostką zdolności skupiającej jest dioptria [m.^-1]

Soczewki mają zdolność odwzorowywania punktów polegającą na tym, że promienie wybiegające z punktu P zwanego przedmiotem, zostają skupione w punkcie O, tworząc obraz przedmiotu. Położenie obrazu zależy od położenia przedmiotu oraz od ogniskowej soczewki i określone jest tzw. równaniem soczewkowym:

(3)

gdzie:

p - odległość przedmiotu od soczewki

o - odległość obrazu od soczewki

powiększeniem liniowym nazywamy stosunek wielkości obrazu do wielkości przedmiotu, jest on także równy stosunkowi o do p:

(4)

Ogniskowa układu składająca się z dwóch cienkich soczewek o ogniskowych f₁ i f₂, znajdujących się w odległości d wyraża się wzorem:

(5)

metody znajdowania ogniskowych.

1. Na podstawie wzoru soczewkowego:

Do wyznaczenia ogniskowej f korzystamy z wzoru (3).

Na ławie optycznej ustawiamy świecący przedmiot, soczewkę oraz ekran, tak by uzyskać wyraźny obraz przedmiotu na ekranie. Znając położenie przedmiotu i obrazu od soczewki z wzoru (4) obliczamy ogniskową f.

2. Metoda Bessela:

Odległość obrazu i przedmiotu występują w równaniu (4) w postaci symetrycznej. Po zamianie ich wartości równanie pozostaje w dalszym ciągu prawdziwe. Konsekwencją tego jest możliwość uzyskania ostrego obrazu przy dwóch położeniach soczewki względem przedmiotu.

Przy stałej odległości l przedmiotu od ekranu obraz powstaje w odległościach o oraz o' = p od soczewki. Przy jednym położeniu obraz jest powiększony a przy drugim pomniejszony.

Na podstawie powyższego rys. możemy napisać układ równań:

z powyższych równań wyznaczamy p oraz o, a uzyskane wartości wstawiamy do równania (4) i po przekształceniach uzyskujemy:

(6)

przebieg ćwiczenia:

• umieścić badaną soczewkę na wózku,

• ustalić ostry obraz na ekranie,

• wyznaczyć odl. przedmiotu i obrazu od soczewki,

• dla każdego położenia wyznaczyć ogniskową,

• dla tych samych soczewek zastosować metodę Bessela, zmierzyć odległość l i e dla różnych położeń ekranu,

• obliczyć ogniskowe z równania (6) i (5),

• obliczyć wartości średnie dla każdej soczewki.

2. wyniki pomiarów:

TABELA 1: Wyniki pomiarów wzajemnego położenia soczewek, przedmiotu i obrazu przy wyznaczaniu ogniskowych soczewek

Soczewka lub układ soczewek	Odległość obrazu od soczewki [cm]	Odległość przedmiotu od soczewki [cm]	Odległość ekranu od przedmiotu [cm]	Odległość między położeniami soczewek [cm]	Odległość między soczewkami w układzie dwu soczewek [cm]
	o	p	l	e	d
A	28,7	69,7	97,5	40,1	-
B	6,0	31,5	37,5	24,0	-
C	17,7	79,8	97,5	60,4	-
BD	7,0	70,5	87,5	71,0	1,0
BE	7,3	50,2	57,5	40,2	1,0
BF	8,7	48,8	57,5	38,0	1,0

3. Obliczenia:

TABELA 2: Obliczenia ogniskowych soczewek skupiających na podstawie danych z tabeli 1

Soczewka	Ogniskowa soczewki f wyznaczona ze wzoru soczewkowego (3)	Ogniskowa soczewki f wyznaczona metodą Bessela [wzór (6)]
A	20,34	20,25
B	5,04	5,54
C	14,49	15,02

(3)

(6)

TABELA 3: Obliczanie ogniskowej soczewek rozpraszających na podstawie danych

z tabeli 1

Układ soczewek	Ogniskowa układu soczewek f wyznaczona metodą Bessela [wzór (6)] [cm]	Soczewka rozpraszająca	Ogniskowa soczewki skupiającej B [cm]	Ogniskowa soczewki rozpraszającej wyznaczona ze wzoru (5) [cm]
BD	7,47	D	5,3	-14,80
BE	7,34	E			-15,47
BF	8,09	F			-12,60

(5)

po przekształceniu:

4. Dyskusja błędów:

Podczas wykonywania doświadczenia nie można uniknąć błędów. Pojawiają się tzw. błędy pomiaru wynikające najczęściej z niedokładności przyrządów pomiarowych. Błąd maksymalny wielkości złożonej jaką w tym przypadku jest stała siatki dyfrakcyjnej możemy obliczyć za pomocą metody różniczki zupełnej określonej wzorem:

gdzie: Δz - błąd maksymalny

Δx₁;Δx₂ - błędy pomiaru

Błąd maksymalny ogniskowej soczewek obliczanych przy pomocy wzoru soczewkowego wynosi:

Błąd maksymalny ogniskowej soczewek obliczanych metodą Bessela wynosi:

Δl =Δe =Δo =Δp = Δd =1mm = 0,1cm

TABELA 4: Obliczanie błędu maksymalnego przy wyznaczaniu ogniskowej soczewek

Soczewki	Błąd przy korzystaniu z wzoru soczewkowego	Błąd przy korzystaniu z wzoru Bessela
A	± 0,1	± 0,5
B	± 0,8	± 0,7
C	± 0,7	± 0,7
BD	± 0,9	± 0,8
BE	± 0,8	± 0,7
BF	± 0,8	± 0,7

Błąd maksymalny ogniskowej soczewek rozpraszających obliczanej ze wzoru (5) wynosi

TABELA 5: Obliczenia błędu maksymalnego dla soczewek rozpraszających

Soczewka	Obliczony błąd dla soczewek rozpraszających
D	± 1,4
E	± 1,5
F	± 1,1

TABELA 6: Zestawienie wyników

Soczewki	Ogniskowa soczewki [cm]
A	20,3 ± 0,3
B	5,3 ± 0,8
C	14,7 ± 0,7
D	14,8 ± 1,4
E	15,5 ± 1,5
F	12,6 ± 1,1

5. Wnioski:

Wyznaczanie ogniskowych soczewek wyżej opisaną metodą pozwala przy użyciu mało skomplikowanego sprzętu, w prosty i szybki sposób wyznaczyć charakterystyczne wielkości soczewek. Metoda ta sprawdza się zarówno dla soczewek skupiających jak i rozpraszających, przy czym dla rozpraszających należy połączyć je w układ z soczewką skupiającą. Dokładność pomiaru jest stosunkowo duża, szczególnie dla soczewek skupiających, maleje ona dla soczewek rozpraszających. Jest to związane z większą liczbą pomiarów i korzystaniem z wcześniej wyznaczonych danych.

1

2

I

II

A

A₂

A₁

e

o

p

l

o'=p

p'=o

0

---