Temat : Prawo Boyle'a Mariotte'a i uniwersalna stała gazowa R

1.Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z układem próżniowym i pomiarem ciśnienia w

tym układzie , sprawdzenie prawa Boyle'a - Mariotte'a dla powietrza w temperaturze pokojowej wyznaczenie uniwersalnej stałej gazowej.

2. Wprowadzenie teoretyczne.

Gaz doskonały

Gazem doskonałym w ujęciu teorii kinetyczno - molekularnej będziemy nazywali następujący uproszczony, wyidealizowany model gazu rzeczywistego:

a. Gaz składa się z identycznych cząsteczek

b. Cząsteczki znajdują się w ciągłym ruchu i podlegają zasadom dynamiki Newtona

c. Całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża

d. Objętość i rozmiary liniowe cząsteczek są zaniedbywalnie małe

e. Cząsteczki nie oddziałują między sobą za wyjątkiem samych zderzeń

f. Zderzenia są doskonale sprężyste i zachodzą w zaniedbywalnie krótkim czasie.

Równanie stanu gazu doskonałego dane jest wzorem:

pV = nRT

gdzie:

p - ciśnienie gazu;

V - objętość;

n - liczba moli gazu;

R - uniwersalna stała gazowa.

Prawo Boyle`a - Mariotta:

Opisuje przemianę izotermiczną ( T = const ) gazu doskonałego. Z równania stanu gazu doskonałego otrzymujemy:

pV = const = nRT, czyli p₁V₁ = p₂V₂

We współrzędnych p, V wykresem przemiany izotermicznej jest hiperbola.

Ciśnienie gazu wiąże się z oddziaływaniem cząsteczek z ściankami naczynia. Zderzając się z nimi oddają swoją energię i wywierają nacisk.

Jednostką ciśnienia w układzie SI jest paskal [Pa]. Jest to ciśnienie wywierające nacisk jednego niutona na jeden metr kwadratowy. Jednostkami pochodnymi są: atmosfera techniczna , bar, atmosfera fizyczna, milimetr słupa rtęci ( tor ), etc.

Próżnią nazywamy stan, jaki panuje w obszarze wypełnionym gazami lub parami, gdy ciśnienie jest niższe od ciśnienia atmosferycznego.

Próżnię wytwarza się w tzw. układach próżniowych. Są to zespoły szklanych lub metalowych zbiorników, zaworów próżniowych, połączeń rurowych, sondy próżniomierzy i pomp próżniowych. Próżnię wytwarza się poprzez mechaniczne usunięcie cząsteczek powietrza poza obszar naczynia ( pompy przepływowe: rotacyjna i dyfuzyjna ) lub poprzez absorpcję ( pompy sorpcyjne ).

Pompę próżniową charakteryzują dwie wartości: ciśnienie końcowe i szybkość pompowania.

Ciśnienie końcowe jest miarą próżni ustalonej po bardzo długim czasie pompowania, zależne jest w dużym stopniu od prądu wstecznego w pompie ( ilości gazu „cofającego się” ). C. k. dla pompy rotacyjnej równe jest w przybliżeniu 10^-1 - 10^-2 Pa , a dla pompy dyfuzyjnej 10^-6 - 10^-7 Pa.

Szybkość pompowania S oznacza objętość gazu usuniętego w jednostce czasu. Definiowana jest funkcja zależności ciśnienia wewnątrz opróżnianego pojemnika od czasu ( S = const ) oznaczane p(t). Korzystając z definicji szybkości pompowania i różniczkując prawo Boyle`a - Mariotta otrzymujemy dla pojemnika o pojemności V:

Całkując stronami:

Próżniomierze mają za zadanie podać miarę próżni. Rozróżniamy próżniomierze: mechaniczne, hydrostatyczne, kompensacyjne, cieplnoprzewodnościowe, jonizacyjne i inne. Manometr mechaniczny dokonuje pomiaru różnicy ciśnień pomiędzy ciśnieniem zewnętrznym a ciśnieniem wewnątrz pojemnika wykorzystując odkształcenie elementu mechanicznego, które przenoszone jest na wskazówkę. Próżniomierz termoprzewodnościowy wykorzystuje zależność zmiany przewodnictwa cieplnego rozrzedzanego gazu od ciśnienia, jonizacyjny zaś bazuje na zmianie oporu elektrycznego rozrzedzanego gazu.

Barograf jest to przyrząd służący do ciągłego zapisu wartości ciśnienia atmosferycznego. Zbudowany jest on z puszki wewnątrz której zachowane jest stałe ciśnienie i wskazówki z pisakiem której wychylenie proporcjonalne jest do różnicy ciśnień: atmosferycznego i wzorcowego.

Próżniomierz McLeoda jest próżniomierzem kompensacyjnym, w którym ciśnienie mierzy się odczytując różnicę poziomów rtęci w dwóch kapilarach. Zbudowany jest on z kapilary kompensacyjnej i porównawczej, zbiornika gazu, przewodu głównego i mieszkowego zbiornika rtęci. Pomiaru dokonuje się metodą liniową ( w kapilarze porównawczej poziom rtęci jest ustalony na pewnej wysokości, odpowiadającej poziomowi h₀ w drugiej kapilarze ) i metodą kwadratową ( kapilara porównawcza jest całkowicie wypełniona rtęcią ).

Technika próżniowa znajduje szerokie zastosowanie: w procesach produkcji związków o wysokiej czystości chemicznej i przyrządów półprzewodnikowych, w lampach kineskopowych, termosach i naczyniach do przechowywania skroplonych gazów. Największą jakość próżni uzyskuje się w komorach akceleratorowych - rzędu 10^-9 Pa

3.Wyniki pomiarów.

a) Warunki zewnętrzne:

p_o = 983 hPa

T = 295.5 K

V_z = 1240 cm³ - objętość zbiornika

V_p = 240 cm³ - objętość przewodów łączących

b) Obliczenia:

• liczba moli

n = 0.049 [mol]

• nachylenie charakterystyki p(1/V)

• średnia wartość wyznaczanej stałej gazowej

• błąd wartości średniej

• błąd względny

• błąd tablicowy

3. Wyniki pomiarów i wykresy

• zestaw pierwszy:

Nr pomiaru	Objętość	1/V	Ciśnienie	a	R	
	V [m^3]	[1/m^3]	p [Pa]		[J/molK]	[J/molK]
1	0,00124	806,45	98300	121,892	8,418	-0,916
2	0,00148	675,67	68300	101,085	6,981	0,521
3	0,00272	367,64	38300	104,178	7,195	0,307
4	0,00396	252,52	26300	104,150	7,193	0,309
5	0,0052	192,31	20300	105,559	7,290	0,212
6	0,00644	155,28	16300	104,972	7,250	0,252
7	0,00892	112,10	12300	109,723	7,578	-0,076
8	0,0114	87,72	10300	117,419	8,109	-0,608
				Rśr	7,502

• zestaw drugi:

Nr pomiaru	Objętość	1/V	Ciśnienie	a	R	
	V [m^3]	[1/m^3]	p [Pa]		[J/molK]	[J/molK]
1	0,00248	403,20	98300	243,800	8,418785	-1,014
2	0,00272	367,64	78300	212,980	7,354539	0,050
3	0,00396	252,52	54300	215,032	7,425411	-0,020
4	0,00520	192,31	40300	209,557	7,236351	0,169
5	0,00644	155,28	32300	208,011	7,18296	0,222
6	0,00768	130,20	27300	209,677	7,240492	0,165
7	0,00892	112,10	23300	207,850	7,177393	0,228
8	0,01140	87,72	18300	208,618	7,20392	0,201
				Rśr	7,405

• zestaw trzeci:

Nr pomiaru	Objętość	1/V	Ciśnienie	a	R	
	V [m^3]	[1/m^3]	p [Pa]		[J/molK]	[J/molK]
1	0,00496	201,6129	100000	496,00	8,563832	-0,484
2	0,00520	192,3077	90000	468,00	8,080390	0,000
3	0,00644	155,2795	72000	463,68	8,005801	0,074
4	0,00768	130,2083	60000	460,80	7,956076	0,124
5	0,00892	112,1076	52000	463,84	8,008564	0,071
6	0,01016	98,4252	46000	467,36	8,069339	0,011
7	0,01140	87,7193	40000	456,00	7,873200	0,207
				Rśr	8,080

• zestaw czwarty:

Nr pomiaru	Objętość	1/V	Ciśnienie	a	R	
	V [m^3]	[1/m^3]	p [Pa]		[J/molK]	[J/molK]
1	0,0062	161,2903	100000	620,00	8,563832	-0,540
2	0,0064	156,2500	90000	576,00	7,956076	0,068
3	0,0077	130,2083	75500	579,84	8,009116	0,015
4	0,0089	112,1076	64000	570,88	7,885355	0,139
5	0,0102	98,4252	56000	568,96	7,858835	0,165
6	0,0114	87,7193	50000	570,00	7,873200	0,151
				Rśr	8,024

4. Wnioski

Mimo zastosowania kilku środków ograniczających błąd pojawiły się w wynikach pewne odchyłki od wartości oczekiwanych. Błędy te należy złożyć na karb niskiej rozdzielczości podziałki manometru ( którego klasa dokładności wynosiła 1.5 - co nie jest najlepszym parametrem ) oraz nieznacznych wahań temperatury przy dehermetyzacji zbiorników ( pomimo prób redukcji tegoż błędu poprzez odczekanie pewnego przedziału czasowego ).

Wyznaczona wartość stałej gazowej R w najlepszym przypadku różni się od wartości tablicowej o 2,7%, co nie jest złym rezultatem.

Ćwiczenie zapoznało nas z działaniem układu próżniowego oraz dało kilka cennych uwag nt powszechnie obowiązujących praw termodynamiki.

wiczenie 22

1

Strona

---