Ruch obrotowy bryły sztywnej i zasada zachowania momentu pędu

(!!) 1. Wyznaczyć moment bezwładności jednorodnej sfery o promieniu R i masie całkowitej M.

2. Wyznaczyć moment bezwładności jednorodnej kuli o promieniu R i masie całkowitej M.

(!!) 3. Jednorodna belka o długości L i masie M spoczywa na dwu podporach. Punkty podparcia

belki znajdują się : jeden na końcu belki, a drugi w odległości d od drugiego końca.

Wyznaczyć wartości sił działających na podpory.

(!!) 4. Pionowy pręt o długości H został podpiłowany u podnóża i pada na powierzchnię

Ziemi obracając się wokół punktu podparcia. Znaleźć prędkość liniową górnego końca tego

pręta w momencie uderzenia o powierzchnię Ziemi.

(!!) 5. Na równię pochyłą o kącie nachylenia alfa wtacza się bez poślizgu jednorodna kula.

Środek kuli miał u podstawy równi prędkość liniową v0. Jak daleko wtoczy się ta kula na

równię?

6. Do końca nici nawiniętej na bęben o promieniu R przywiązano ciężar o masie M. Znaleźć moment bezwładności bębna, jeśli wiadomo, że ciężar opuszcza się z przyspieszeniem a.

7. Z równi pochyłej staczają się bez poślizgu kula i obręcz o tych samych promieniach R i tych samych masach M. Prędkość początkowa kuli wynosi zero. Jaką prędkość początkową należy nadać obręczy, aby kula i obręcz przebyły te samą odległość w jednakowym czasie?

8. Z wierzchołka dużej nieruchomej kuli o promieniu R zaczyna staczać się bez poślizgu

mała kulka o promieniu r. Na jakiej wysokości licząc od punktu początkowego oderwie się

mała kulka od dużej? Jaka będzie wówczas jej prędkość obrotowa?

(!!) 9. Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek.

Momenty bezwładności tarcz wynoszą I1, I2 a ich prędkości kątowe omega1 i omega2. Po upadku

tarczy górnej na dolną obie tarcze (w wyniku działania sił tarcia) obracają się dalej jak

jedno ciało. Wyznaczyć: a) prędkość kątową tarcz po złączeniu; b) pracę wykonaną

przez siły tarcia.

10. Listwa drewniana o długości l i masie m może się obracać dookoła osi prostopadłej

do listwy, przechodzącej przez jej środek. W koniec listwy trafia pocisk o masie m1

lecący z prędkością v1 w kierunku prostopadłym do osi i do listwy. Znaleźć prędkość

kątową, z jaką listwa zacznie się obracać, gdy utkwi w niej pocisk.

1

---