Prezentacja (12)

Politechnika Łódzka

Wydział Organizacji i Zarządzania

Opcje

Przedmiot:

Finanse Korporacji

Prezentację przygotowali:

Bożena Michalak

Bogusz Chudy

Krzysztof Sosnowski

Opcje dają jednej stronie - nabywcy kontraktu - możliwość wycofania się z umowy w przypadku, gdy jego przewidywania, co do zmian cen nie sprawdzą się i zajęta przez niego pozycja zacznie przynosić straty.

Opcja kupna (call) jest kontraktem dającym nabywcy prawo do kupna ustalonej ilości instrumentu podstawowego po określonej cenie wykonania (strike, exercise price) i w ustalonym terminie.

Opcja sprzedaży (put) daje nabywcy prawo do sprzedaży instrumentu podstawowego.

Termin wykonania - nabywca wykorzystuje swoje prawo i wykonuje opcję.

Termin rozliczenia - zazwyczaj upływa dwa dni robocze po terminie wykonania, do tego dnia musi nastąpić fizyczna wymiana gotówki lub towarów.

Termin wygaśnięcia - termin, po którym opcja nie może już być wykonana i traci swoją ważność.

Ze względu na termin wygaśnięcia opcje dzielą się na:

europejskie - mogą być wykorzystane tylko w dniu wygaśnięcia,
amerykańskie - mogą być wykorzystane w dowolnym dniu od momentu nabycia do terminu wygaśnięcia.

Opcja - prawo, a nie obowiązek

Posiadacz (nabywca) opcji skorzysta z tego prawa, tzn. wykona opcję, gdy mu się to będzie opłacało.

Sprzedający opcję (wystawiający) ma obowiązek odsprzedać (opcja kupna) lub odkupić (opcja sprzedaży) instrument podstawowy na życzenie nabywcy.

Wszystkie cechy opcji poza premią są ustalone w specyfikacji kontraktu opcyjnego.

Określa ona:

wielkość kontraktu,
sposób kwotowania,
minimalną zmianę premii,
dozwolone ceny wykonania,
sposób wykonania,
datę wygasania.

W wyniku porównania ceny wykonania z bieżącą ceną instrumentu podstawowego mogą wystąpić trzy sytuacje:

Opcja jest w cenie, gdy opłaca się ją wykonać;
Opcja jest po cenie, gdy cena wykonania jest równa cenie instrumentu podstawowego;
Opcja nie jest w cenie, gdy nie opłaca się jej wykonać.

Przykład 1

Załóżmy, że przewidujemy wzrost kursu akcji IBM w ciągu najbliższych dwóch-trzech tygodni. Nie mając wystarczającej ilości gotówki na kupno jednego pakietu (17 maja na giełdzie NYSE - New York Stock Exchange pakiet 100 akcji kosztował 100*85,69 USD = 8569 USD), kupujemy za 100*3,5 = 350 USD europejską opcję kupna na pakiet 100 akcji IBM z ceną wykonania 84 USD i terminem wygaśnięcia 7 czerwca 2002 r.

Trzy scenariusze rozwoju sytuacji w terminie wygaśnięcia opcji (7 czerwca):

Cena akcji niższa niż 84 - opcja bezwartościowa, tracimy całą sumę, jaką zapłaciliśmy za opcję: 350;
Cena akcji wyższa, od 84, ale niższa od 87,5 - tracimy część sumy, jaką zapłaciliśmy za opcję;
Cena akcji wyższa niż 87,5 - opcja wartościowa, opłacalna sprzedaż akcji.

Przypadek 2

Cena akcji wyższa, od 84, ale niższa od 87,5

Np. ST = 86 USD

Wykonując opcję i sprzedając akcje, zarobimy 100 * (86 - 84) = 200.

Na zakup opcji wydaliśmy 350, więc tracimy 350 - 200 = 150.

Przypadek 3

Cena akcji wyższa niż 87,5

Np. ST = 89 USD

Wykonując opcję i sprzedając akcje, zarobimy

100 * (89 - 84) = 500.

Odejmując cenę opcji, na całej transakcji zarobimy

500 - 350 = 150.

W rachunkach nie zostały uwzględnione koszty transakcji i założono zerową stopę procentową.

Opcje w obrocie giełdowym:

Opcje na akcje;
Opcje indeksowe;
Opcje walutowe;
Opcje na kontrakty futures.

Opcje na akcje

Jeden kontrakt opiewa na zakup lub sprzedaż 100 akcji. Notowania opcji na akcje, jak i samych akcji, zawierają cenę pojedynczych walorów.

Opcje na akcje są szczególnie wrażliwe na wypłacane posiadaczom akcji dywidendy.

Obecnie cena wykonania opcji jest korygowana w przypadku:

podziałów i połączeń akcji;
nowej emisji akcji z prawem poboru.

Przypadek 1

Cena wykonania opcji jest odpowiednio korygowana w przypadku podziałów i połączeń akcji.

Przykład 2

Spółka dokonuje podziału swoich akcji w stosunku 1:4.

Wówczas, posiadacz opcji na 100 akcji z ceną wykonania 84 zostaje posiadaczem opcji na 400 akcji z ceną wykonania 21.

Przypadek 2

Zmiany ceny wykonania opcji są dokonywane w przypadku nowej emisji akcji z prawem poboru.

Podstawowa procedura polega na obliczeniu teoretycznej wartości prawa poboru, a następnie odjęciu tej wartości od ceny wykonania.

Ważnym elementem określającym wszystkie giełdowe kontrakty terminowe, jest termin wygaśnięcia.

Trzy cykle wyznaczające miesiące wygaśnięcia opcji na akcje:

styczniowy (miesiące: 1,4,7,10);
lutowy (2,5,8,11);
marcowy (3,6,9,12).

Spotykane są także długoterminowe opcje na niektóre akcje zwane LEAPS (Long - term Equity AnticiPation Securities).

Terminy wygaśnięcia tych opcji zawsze wypadają w styczniu i mogą być odległe nawet o trzy lata.

Opcje indeksowe pozwalają inwestorom na operowanie całymi portfelami akcji przy relatywnie małych nakładach kapitałowych.

Wśród opcji indeksowych wyróżniamy:

opcje amerykańskie,
opcje europejskie,
CAP.

Najpopularniejsze są opcje na amerykańskie indeksy: S&P100, S&P500, oraz na niemiecki indeks DAX.

Wszystkie opcje indeksowe są rozliczane gotówkowo.

Opcje CAP - europejskie opcje barierowe, zawsze wystawiane po cenie (at the money) z barierą ustaloną na 30 punktów indeksowych powyżej (opcja kupna) lub poniżej (opcja sprzedaży) ceny wykonania.

Przykład 3

Jeżeli pewnego dnia przed terminem wygaśnięcia poziom indeksu w chwili zamknięcia giełdy będzie co najmniej o 30 punktów wyższy (niższy) od ceny wykonania, to opcja kupna (sprzedaży) typu CAP będzie automatycznie wykonana i rozliczona po cenie:

30 * 100 = 3000 USD.

W lutym 1993 r. giełda CBOE (Chicago Board Options Exchange) wprowadziła opcje FLEX, aby ułatwić inwestorom instytucjonalnym zabezpieczanie na dużą skalę, swoich portfeli akcji.

Typ opcji, sposób rozliczania, termin wygaśnięcia oraz cena ich wykonania, są określane samodzielnie przez inwestorów i mogą różnić się od ustalanych przez giełdę.

Spotykane są również długoterminowe opcje indeksowe (LEAPS). Ich terminy wygaśnięcia zawsze wypadają w grudniu i mogą być odległe nawet o trzy lata.

Opcje walutowe

Pierwsze opcje walutowe (currency, FX options) pojawiły się w 1982 roku na giełdzie PHLX (Philadelphia Stock Exchange). Były to opcje na funty brytyjskie.

W późniejszym okresie pojawiły się opcje na:

dolary kanadyjskie,
franki szwajcarskie,
jeny japońskie,
marki niemieckie.

W Polsce opcje walutowe znajdują się w obrocie na rynku pozagiełdowym. Są to opcje europejskie na kurs dolara i niektórych walut europejskich o terminach wygaśnięcia do sześciu miesięcy.

Opcje na kontrakty futures są dostępne dla większości instrumentów, na które są wystawiane kontrakty futures.

Kontrakty futures oraz towary są instrumentem bazowym w opcjach będących przedmiotem obrotu na WGT.

Do najpopularniejszych opcji na futures należą kontrakty na erodolary, amerykańskie obligacje skarbowe, dolary amerykańskie oraz niemieckie obligacje skarbowe.

Nabywca opcji na futures ma prawo do zajęcia długiej (opcja kupna) lub krótkiej (opcja sprzedaży) pozycji w kontrakcie futures po cenie wykonania.

Przykład 4

Nabywca 10 opcji kupna Crude Oil Oct 19 C, którymi handluje się na giełdzie NYMEX (New York Mercantile Exchange), ma prawo do zajęcia długiej pozycji (C - Call) w 10 październikowych (Oct - October) kontraktach futures na nierafinowaną ropę naftową (Crude Oil), z których każdy opiewa na 1000 baryłek, po cenie 19 USD za baryłkę przed lub w terminie wygaśnięcia w październiku.

Jeżeli w dniu wykonania opcji cena kontraktu futures na ropę będzie wyższa (np.. 20USD za baryłkę) niż cena wykonania, to nabywca opcji otrzyma długą pozycję w 10 kontraktach futures oraz różnicę między ceną kontraktu futures i ceną wykonania

(20 - 19) USD * 10 * 1000 baryłek = 10000 USD

Opcje w obrocie pozagiełdowym (egzotyczne):

Zależne od trajektorii (Path-dependent);
O skokowej funkcji wypłaty (Singular payoffs);
Zależne od czasu (Time-dependent);
Wielowymiarowe (Multivariate);
Zagnieżdżone lub złożone (Nested or compounded);
O nieliniowej funkcji wypłaty (Leveraged);
Osadzone (Embeddos).

Opcje zależne od trajektorii:

opcje azjatyckie;
opcje barierowe;
opcje typu lookback;
opcje kwantylowe;
opcje Caps;
opcje Floors.

Opcje zależne od czasu, złożone i binarne:

Opcja typu forward - start;
Opcja wyboru;
Opcja złożona;
Opcja binarna

Wielowymiarowe instrumenty egzotyczne

Opcja koszykowa;
Instrumenty typu Quanto.

Opcja koszykowa jest kontraktem, który służy zabezpieczeniu całego koszyka walorów, tzn. specyficznego portfela walorów.

Ceny akcji zamiast rozważać w złotówkach, możemy traktować jako abstrakcyjne liczby, które mogą wyrażać dowolną walutę. Kontrakty, których funkcja wypłaty jest wyrażona w „niewłaściwej” walucie nazywamy instrumentami typu quanto.

Instrumenty egzotyczne na rynku stóp procentowych

Opcja kupna n obligację zerokuponową;
Kontrakt forward swap;
Opcja caplet;
Kontrakt forward cap;
Kontrakt forward floor;
Opcje na kontrakty wymiany (swaptions).

Cena opcji

Premia, jaką płaci nabywca opcji jest ceną nabywanego prawa.

Premia, którą wystawca otrzymuje, stanowi cenę ryzyka, które podejmuje zobowiązując się do dostarczenia lub przyjęcia instrumentu bazowego w z góry określonej cenie.

Największy wpływ na premię ma funkcja wypłaty (payout function), która określa jaką wypłatę otrzymuje nabywca opcji w momencie jej wykonania.

Funkcje wypłaty opcji standardowych

Opcja

Kupna

Sprzedaży

Europejska

Amerykańska

K jest ceną wykonania, T - terminem wygaśnięcia, St - ceną instrumentu podstawowego w chwili t Ⴃ T wykonania opcji.

Wartość wewnętrzną (intrinsic value) opcji otrzymujemy w każdej chwili t, przez podstawienie bieżącej ceny instrumentu podstawowego do wzoru na funkcję wypłaty.

Przykład 5

Wartość wewnętrzna omawianej w przykładzie 1 opcji kupna na akcje IBM, wynosi 1,69 (w przeliczeniu na jedną akcję). Jeśli wykonamy posiadaną opcję po cenie K = 84 i sprzedamy otrzymaną akcję po bieżącej cenie St = 85,69, to możemy zarobić

85,69 - 84 = 1,69.

Wpływ na wartość wewnętrzną opcji mają dwa czynniki:

cena instrumentu podstawowego St
cena wykonania opcji K.

Im wyższa cena instrumentu podstawowego i im niższa cena wykonania, tym więcej jest warta opcja kupna. Z odwrotną sytuacją mamy do czynienia w przypadku opcji sprzedaży.

Wartość zewnętrzna

Na pozostałą część premii składa się tzw. wartość zewnętrzna (extrinsic value) opcji, nazywana również czasową (time value).

Dla rozważanej powyżej opcji wartość zewnętrzna wynosi:

w. zewnętrzna = premia - w. wewnętrzna =

= 3,5 - 1,69 = 1,81.

Oznacza to, że uczestnicy rynku wyceniają szanse większego niż obecnie zarobku z tytułu posiadania tej opcji - na 1,81 dolara.

Istnieją trzy podstawowe czynniki mające wpływ na wartość zewnętrzną opcji:

termin wygaśnięcia;
stopa procentowa;
zmienność ceny instrumentu.

Im dłuższy jest czas do terminu wygaśnięcia T, tym większa jest wartość zarówno opcji kupna, jak i sprzedaży.

Wzrost stopy procentowej powoduje wzrost wartości opcji kupna.

Zmienność ceny instrumentu jest miarą niepewności, co do przyszłych zmian tej ceny. Wyznacza się ją jako odchylenie standardowe stopy zwrotu z tego instrumentu.

Stopę zwrotu, potocznie nazywaną również zwrotem, określa się wzorem (St jest ceną instrumentu w chwili t).

Jeśli wzrasta zmienność, rośnie prawdopodobieństwo ekstremalnych fluktuacji cen instrumentu podstawowego. Zysk posiadacza opcji kupna rośnie wraz ze wzrostem ceny instrumentu, a strata, wynikająca z ewentualnego spadku ceny, jest ograniczona ceną opcji. Podobnie, zysk posiadacza opcji sprzedaży rośnie wraz ze spadkiem ceny instrumentu, a strata jest ograniczona.

Dlatego zarówno wartość opcji kupna, jak i sprzedaży, rośnie wraz ze wzrostem zmienności.

Ograniczenia na cenę opcji

Wykonanie opcji jest dobrowolne i nastąpi tylko wtedy, gdy będzie korzystne dla posiadacza opcji, czyli Ct Ⴓ 0 oraz Pt Ⴓ 0;
Opcja amerykańska musi być warta przynajmniej tyle, ile wynosi jej wartość wewnętrzna, tzn. Ct Ⴓ St - K oraz Pt Ⴓ K - St;
Opcja kupna nie może być warta więcej niż instrument, na który jest wystawiona, a opcja sprzedaży nie może być warta więcej niż cena wykonania, czyli Ct Ⴃ St oraz Pt Ⴃ K;
Opcja kupna z niższą ceną wykonania będzie warta więcej niż opcja kupna z wyższą ceną, tzn. będzie bardziej w cenie, a więc Ct (K1) > Ct (K2), jeśli K1 < K2, odwrotną sytuację mamy dla opcji sprzedaży, tzn. Pt (K1) < Pt (K2), jeśli K1 < K2;

Opcja z dłuższym terminem wygaśnięcia T2 będzie warta więcej niż opcja z krótszym terminem T1, tzn. Ct (T2) > Ct (T1) oraz Pt (T2) > Pt (T1);
Wartość europejska opcji kupna nie może być mniejsza niż cena instrumentu pomniejszona o zdyskontowaną wartość ceny wykonania, tzn. Ct Ⴓ St - Ke-r(T-t), gdzie r oznacza wolną od ryzyka krótkoterminową stopę procentową;
Opcja amerykańska musi być warta, co najmniej tyle, ile opcja europejska, ponieważ może być wykonana w dowolnym czasie, a nie tylko w terminie wygaśnięcia. W połączeniu z poprzednim i pierwszym ograniczeniem otrzymujemy

CtA Ⴓ CtE Ⴓ max (St - Ke -r ( T - t ),0)

Pt A Ⴓ PtE Ⴓ max (Ke -r ( T - t ) - St,0)

Przedterminowe wykonanie opcji amerykańskich

Amerykańska opcja kupna na instrument nie wypłacający dywidendy nie powinna być wykonywana przed terminem wygaśnięcia.

Wynika to bezpośrednio z nierówności

0x08 graphic
0x01 graphic

Przedterminowe wykonanie amerykańskiej opcji sprzedaży (na instrument niewypłacający dywidendy) może w pewnych warunkach okazać się rozwiązaniem optymalnym.

Opcję taką należy wykonać, jeżeli tylko jest ona w wystarczającym stopniu w cenie. Dokładniej, jeśli jest spełniona następująca nierówność

Jeżeli instrument podstawowy wypłaca dywidendę, to wcześniejsze wykonanie opcji może okazać się korzystne zarówno w przypadku opcji kupna, jak i opcji sprzedaży.

Parytet kupna - sprzedaży

Jeżeli znamy cenę Ct europejskiej opcji kupna, to korzystając z parytetu kupna - sprzedaży (put-call parity) możemy wyznaczyć cenę Pt europejskiej opcji sprzedaży.

Przykład 6

Zbudujmy portfel składający się z kupionego instrumentu podstawowego, kupionej opcji sprzedaży i sprzedanej opcji kupna (na ten sam termin wygaśnięcia T i na tę samą cenę wykonania K).

Wartość w terminie T
ST Ⴃ K	ST > K
ST + (K - ST) + 0 = K	ST + 0 - (ST - K ) = K

Niezależnie od przyszłej ceny instrumentu podstawowego wartość portfela w terminie T jest taka sama i wynosi K.

Tak skonstruowany portfel jest wolny od ryzyka i przyniesie dochód proporcjonalny do (wolnej od ryzyka) stopy procentowej r.

Zatem bieżąca wartość tego portfela wynosi

Mamy, więc wzór:

Parytet kupna-sprzedaży

Parytet kupna-sprzedaży jest zachowany jedynie w przypadku opcji europejskich. Można określić zależność między cenami amerykańskich opcji na instrumenty niewypłacające dywidend.

Przedterminowe wykonanie amerykańskich opcji kupna na takie instrumenty nie jest optymalne, dlatego ich cena nie powinna być wyższa niż odpowiednich opcji europejskich, tzn.

Przedterminowe wykonanie amerykańskich opcji sprzedaży może być korzystne niezależnie od instrumentu podstawowego, więc nie powinny one kosztować mniej niż ich europejskie odpowiedniki. Dlatego otrzymujemy