KSZTAŁT ZIEMI

W połowie XVII w. kształt i rozmiary ziemi zostały ściślej określone. Wiek XVIII-XX to kolejne badania stwierdzające, że nie jest ona idealną kulą.

Kształt Ziemi zbliżony do elipsoidy obrotowej wpływa na zmianę przyspieszenia ziemskiego oraz zmianę wartości promienia.

Ziemia to bryła zwana geoidą, postacią swą zbliżona do elipsoidy obrotowej czyli do bryły powstałej przy obrocie elipsy dookoła swej małej osi.

GEOIDA -jest to bryła ,której powierzchnia przebiega wszędzie prostopadle do kierunku siły ciężkości z uwzględnieniem zmian tej siły wywołanych ukształtowaniem pionowym powierzchni ziemskiej.

(Na lądach geoida przebiega nad elipsoidą, a na morzach poniżej elipsoidy.)

SFEROIDA -bryła powstała przy założeniu czysto teoretycznym, że powierzchnia Ziemi jest płynna. Po ustaleniu równowagi w każdym punkcie powierzchni, sferoida byłaby prostopadła do kierunku działania siły ciężkości, który pokrywałby się z kierunkiem pionu w danym punkcie.

(Na równiku i biegunach sferoida i elipsoida pokrywałyby się , na φ = 45 ° sferoida przebiegałaby nad elipsoidą na wysokości 17 m. )

Dla zwykłych potrzeb nawigacyjnych (obliczeń ortodromicznych) przyjmuje się, że Ziemia jest kulą.

Wraz z rozwojem systemów radionawigacyjnych i satelitarnych, w celu uzyskania większej dokładności zachodzi potrzeba traktowania Ziemi jako elipsoidę obrotową.

ELIPSOIDA JAKO FIGURA ZIEMI

ELIPSOIDA OBROTOWA -bryła powstała w wyniku obrotu elipsy dookoła mniejszej osi.

• równik i równoleżniki są okręgami

• południki są elipsami

Wartość promienia elipsy zmienia się w zależności od szerokości geograficznej.

W rzeczywistości Ziemia nie jest elipsoidą, lecz jest bardzo do niej zbliżona.

Bn ,Bs -Bieguny -punkty przebicia elipsoidy przez oś małą.

Elementy elipsoidy:

• a - duża półoś elipsoidy

• b - mała półoś elipsoidy (dookoła której obraca się Ziemia )

• f - spłaszczenie elipsoidy :

a - b

f =

a

• e² -mimośród elipsoidy:

a² - b²

e² =

a²

Półoś a - decyduje o rozmiarach elipsoidy .

Mimośród i spłaszczenie - określają kształt elipsoidy.

Pomiarami elementów elipsoidy ziemskiej zajmowali się min: Clarke , Bessel , Hayford , Krasoswski.

Obszar	Elipsoida odniesienia	a [m]	b[m]	e^2	1: f
Ameryka Płnocna, Hawaje	CLARKE 1886	6378206,4	6356583,8	0,00676866	294,98
Europa Zachodnia, Ameryka Południowa, Argentyna	HAYFORD 1909	6378388	6356911,946	0.00672267	297,00
Afryka	CLARKE 1880	6378249	6356514,87	0,00680351	293,47
Australia	NOWA A.I.G 1967	6378160	6356774,719	0,00669454	298.25
Japonia	BESSEL 1841	6377397	6356080	6356078,963	299,15
Indie	EVEREST 1830	6377276	63560,75,413	0,00663785	300,8
ZSRR	KRASSOWSKI 1940	6378245	6356860	0,00669342	298,3
Światowa	WGS 72	6378135	6356750,52	0,00669432	298,26
Światowa	WGS 84	6378137	6356752,3142	0,00669437999013	298,257223563
Polska	KRASSOWSKI 1942	6378245	6356860	0,00669342	298,3

W zwykłych zadaniach nawigacyjnych zakłada się, że Ziemia jest kulą równą, co do objętości elipsoidzie ziemskiej, stąd:

V_k = V_E

R = ³√a ² b

dla elipsoidy Bessel^' a : R = 6370,3 km

dla elipsoidy WGS-84 : R = 6371,024763 km

KOŁA WIELKIE, KOŁA MAŁE

Przecinając kulę ziemską płaszczyznami uzyskamy na jej powierzchni koła o różnych promieniach. Rozróżniamy koła wielkie i koła małe.

Koło wielkie - powstaje na powierzchni kuli ziemskiej w wyniku przecięcia jej płaszczyzną przechodzącą przez środek kuli ziemskiej.

Promień koła wielkiego równa się promieniowi kuli ziemskiej.

Krótszy łuk koła wielkiego przechodzącego przez dwa punkty(A i B) jest najkrótszą odległością między tymi punktami i nazywa się ortodromą.

Koło małe - koło uzyskane na powierzchni kuli ziemskiej w wyniku przecięcia jej płaszczyzną nie przechodzącą przez środek kuli ziemskiej. Promienie kół małych są mniejsze od promienia kuli ziemskiej.

Rys. Koła małe.

Przez oś ziemską można przeprowadzić nieskończenie wiele płaszczyzn przecinających kulę ziemską wzdłuż kół wielkich.

Południk ziemski - jest połową koła wielkiego biegnącego od bieguna północnego do bieguna południowego. Powstaje na powierzchni kuli ziemskiej w wyniku przecięcia jej płaszczyzną przechodzącą przez oba bieguny ziemskie i przez środek Ziemi

.

Południk zerowy jest to umownie przyjęty południk przechodzący przez miejscowość Greenwich pod Londynem.

Równik - koło wielkie, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi Ziemi i przechodzi przez środek Ziemi.

Równoleżnik - koło małe, którego płaszczyzna jest prostopadła do osi Ziemi i równoległa do płaszczyzny równika.

Południki, na kuli ziemskiej przecinają równoleżniki i równik pod kątem prostym.

WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE

Położenie punktu na kuli ziemskiej wyznacza się za pomocą współrzędnych geograficznych:

• Szerokość geograficzna φ [latitude];

• Długość geograficzna λ [longitude]

Szerokość geograficzna φ - kąt środkowy zawarty między płaszczyzną równika a prostą łączącą dany punkt (A) ze środkiem Ziemi - odległość kątowa równoleżnika od równika mierzona po południku.

Równik dzieli kulę ziemską na dwie półkule:

• 
  
  
  
  
  
  
  północną ( North ) o szerokościach od 00º na równiku do + 90º (N) na biegunie północnym ;

• południową (South) o szerokościach od 00º na równiku do -90º (S) na biegunie południowym .

Długość geograficzna λ - kąt dwuścienny zawarty między płaszczyzną południka zerowego a płaszczyzną południka przechodzącego przez dany punkt (odległość kątowa południka danego punktu od południka zerowego mierzona po równiku)

Płaszczyzna południka zerowego (Greenwich ) dzieli kulę ziemską na dwie półkule :

• wschodnią (East) o długościach od 000º na południku zerowym do długości 180º na wschód od południka zerowego. Długość wschodnia w działaniach algebraicznych przyjmuje znak (+);

• zachodnią ( West) o długościach od 000º na południku zerowym do długości 180º na zachód od południka zerowego . Długość zachodnia w działaniach algebraicznych przyjmuje znak (-).

λ= 180⁰

WEST 090W EAST 090E

Rys. Rzut biegunowy- długość geograficzna.

Różnica szerokości geograficznej Δφ - jest to różnica odległości kątowej równoleżników dwóch punktów od równika mierzona po południku. Różnicę szerokości geograficznej między dwoma punktami na kuli ziemskiej obliczamy jako różnicę algebraiczną między szerokością punktu przeznaczenia φ_B i szerokością punktu wyjścia φ_A.

Δφ = (±) φ_B -(±) φ_A

Różnica szerokości może osiągnąć największą wartość 180º N lub S (między biegunami geograficznymi).

• Δφ jest(+) N jeżeli punkt przeznaczenia leży na północ od punktu wyjścia

• Δφ jest(-) S jeżeli punkt przeznaczenia leży na południe od punktu wyjścia

• Znak różnicy szerokości wynika z położenia punktu przeznaczenia względem punktu wyjścia.

B_N

Rys. Różnica szerokości geograficznej.

Różnica długości geograficznej Δλ - jest to różnica odległości kątowej południków dwóch punktów od południka zerowego. Obliczamy ją jako różnicę algebraiczną między długością punktu przeznaczenia λ_B i długością punktu wyjścia λ_A.

Δλ = (±) λ_B - (±) λ_A

• Δλ jest(+), E jeżeli punkt przeznaczenia leży na wschód od punktu wyjścia

• Δλ jest (-), W jeżeli punkt przeznaczenia leży na zachód od punktu wyjścia

• Δλ osiąga największą wartość 180º E lub W

• Jeżeli w działaniu algebraicznym otrzymamy Δλ > od 180º należy dopełnić jej wartość do 360º, a uzyskanej w ten sposób różnicy długości nadać znak przeciwny.

B_N

Rys. Różnica długości geograficznej.

Przykład: 1

Dane: λ_A = 044º 48,5' E

λ_B = 115º 35'14”E

Δλ = (±) λ_B - (±) λ_A

λ_B =+114º 94'74”

• λ_A =+044º 48'30”

Δλ=+070º 46'44”

Δλ= 070º 46'44”E

Przykład: 2

Dane: λ_A = 154º 28,7' W

λ_B = 136º 55'36” E

Δλ = (±) λ_B - (±) λ_A

λ_B = +136º 55,6' 359º 60,0'

• λ_A = - 154º 28,7' - Δλ= 291º 24,3'

Δλ= +290º 84,3' Δλ_wł.= 068º 35,7'

Δλ= +291º 24,3'E > 180º Δλ_wł.= 068º 35,7' W

ZNAK PRZECIWNY DO Δλ

JEDNOSTKI MIAR UŻYWANE W NAWIGACJI.

1.Jednostki odległości.

• MILA MORSKA( Nautical Mile) - długość łuku jednej minuty koła wielkiego na Ziemi. 1Mm = 1852 m

Ze względu na spłaszczenie ziemi na biegunach - długość mili morskiej (długość 1΄południka) jest różna

Obwód ziemi = 360^o* 60 = 21600 (minut łukowych)

część średniego obwodu Ziemi.

Średni obwód ziemi 2Π * 6370,3

1 Mm = = km = 1.852 km

Ilość minut średniego obwodu 21600

Przyjmując do wyliczeń, kształt Ziemi odpowiadający elipsoidzie obrotowej o półosiach a i b można posłużyć się poniższym wzorem do wyliczeń wielkości mili morskiej uzależnionej od szerokości geograficznej φ :

dla elipsoidy Krassowskiego :

1 Mm = 1852,23 - 9,34 cos 2φ

przy φ = 20˚ ; 1Mm = 1845,28 m

φ = 60˚ ; 1 Mm = 1856,99 m

φ = 90˚ ; 1Mm = 1861,65 m

Im wyższa szerokość geograficzna tym większa wartość 1 minuty koła wielkiego (południka).

W 1928 r. Międzynarodowe Biuro Hydrograficzne ustaliło wartość standardowej mili morskiej

1 Mm = 1852m = 1^' szerokości na φ = 44˚ 30^' .

• 
  KABEL( cable) -jednostka odległości stanowiąca jedną dziesiątą część mili morskiej. 1kbl= 185,2 m

• JARD (Yard) = 3 stopy( feet) = 91,44 cm

2. Jednostki prędkości

• WĘZEŁ ( knot)- jest jednostką szybkości odpowiadającą przebytej odległości 1 Mm w czasie 1 godziny

Tercja południkowa

ilość węzłów ilość metrów Np.: 16w= 16w/2= 8 m/s

= 5m/s= 5m/s x 2 = 10 w

• sek

• KABEL NA MINUTĘ - prędkość odpowiadająca przebytej odległości 1 kabla w czasie 1 minuty.

ilość węzłów ilość kabli Np.: 18w= 18w/6 = 3 kbl/min

= 4 kbl/min= 4 kbl/min x 6 = 24 w

6 min

3. Jednostki głębokości i zanurzenia.

Cal [ inch] 1” = 2,53999cm ( zanurzenie)

Stopa [foot] 1^' = 12 cali = 30,48 cm ( zanurzenie i głębokość)

Sążeń [Fathom] = 6 stóp = 1,828 m ( głębokość )

Np.: zanurzenie ( draft) = 20'05” = (20' x 12) + 5” = 245” x 0,0254m= 6,223m

Głębokość ( depth) = 10^Ftms3ft= ( 10 x 6)+ 3=63ft x 0,3048m= 19,2 m

ZBOCZENIE NAWIGACYJNE.

B_N

Aar Aaw r

aa

r B_N R

A₁ B₁

A a B

Zboczenie nawigacyjne ( a) -jest to długość łuku dowolnego równoleżnika zawarta między dwoma punktami leżącymi na tym samym równoleżniku, wyrażona w milach morskich.

a = Δλ^' cos φ [M ]

Jeżeli przeprowadzimy południki przez dwa punkty (A_1, B₁ ) leżące na tym samym równoleżniku a oddalone od siebie w długości geograficznej o 1 minutę, to odległość liniowa między nimi nie będzie odpowiadać 1 MILI , GDYŻ NIE JEST TO ODLEGŁOŚĆ PO KOLE WIELKIM. Odległość między tymi samymi południkami liczona po równiku będzie równa 1 mili, gdyż równik to koło wielkie ( 1mila to 1 minuta koła wielkiego).

Z powodu zbieżności południków w biegunach obwody równoleżników maleją wraz ze wzrostem szerokości geograficznej.

Długość łuku równika odpowiadająca 1^' kątowej jest większa od długości łuku dowolnego równoleżnika odpowiadającego 1^' kątowej.

R -promień kuli ziemskiej

r - promień dowolnego równoleżnika

B_N

C r B₁

OB₁ = R , kąt CB₁O = φ ;

więc promień dowolnego równoleżnika wyniesie: r = R cosφ ;

podstawiając powyższą zależność do wzoru na obwód równoleżnika

O_r= 2Пr otrzymamy:

O_r= 2ПR cosφ ; gdzie 2ПR jest obwodem równika.

Każdy obwód koła posiada 21600^'łukowych (360˚ x 60), którym odpowiada 21600^' cos φ Mil morskich.

O_r = 21600^' cos φ [ M ]

Stąd długość łuku dowolnego równoleżnika wyliczymy podstawiając jego długość kątową ( Δλ) do powyższego wzoru na obwód równoleżnika:

a = Δλ^' cos φ [M ]

Zboczenie nawigacyjne (a) między dwoma południkami wyliczamy mnożąc różnicę długości między tymi południkami wyrażoną w minutach łukowych przez cosinus szerokości danego równoleżnika.

Dla φ= 00˚ i Δλ =1 ˚: a = Δλ^' cos φ =60' x cos00˚= 60 x 1 =60Mil

Dla φ= 60˚ i Δλ =1 ˚: a = Δλ^' cos φ =60' x cos60˚= 60 x 0.5 =30Mil

Wzór na zboczenie nawigacyjne można przekształcić celem znalezienia różnicy długości między dwoma południkami, znając zboczenie nawigacyjne na dowolnym równoleżniku:

ŻEGLUGA PO POŁUDNIKU

Podczas żeglugi po południku, a więc dokładnie w kierunku rzeczywistym ( kąt drogi nad dnem = 000 ˚ lub 180˚) północ lub południe, stek płynie dokładnie po swoim południku. W takiej sytuacji nie zmieni się jego długość geograficzna, ale ulegnie zmianie szerokość geograficzna o wartość odpowiadającą drodze wyrażonej w milach morskich.

Południk jest kołem wielkim, stąd zmiana szerokości geograficznej o 1 minutę odpowiada drodze równej 1 Mili morskiej.

Δφ'= D [Mm]

Δλ =0

Np.: Δφ = 10˚05,4'N , to D= Δφ' = (10˚ x 60) +5,4= 605,4 Mm

14

b

bjjjb

O

. bbb a

B_N

B_S

B_N

φ

λ

λ_A

λ [E]

λ[W]

λ = 000⁰

B_N

O

Δφ

A

Δφ

B

B_S

φ_A

B_S

O

R

φ

R

φ

1

Δλ

B_S

Δλ

A

B

R

φ

O

A₁

B₁

R

a

b

a

a

B_S

równik

południk

B_N

B_S

O

ortodroma

φ

Koło wielkie

B_S

A

B

Oś ziemska

A

λ_B

Δλ

A

B

Południk

Greenwich

Równik

φ_A= 30º48,4' N

φ_B = 52º25,7' N

Δφ =(±)φ_B -(±)φ_A

φ_B = + 51º 85,7'

-φ_A= + 30º 48,4'

Δφ =+21º 37,3'

Δφ = 21º 37,3' N

Równik

1º = 60'

0,1º = 6'

1' = 60”

0,1' = 6”

A

B

Δλ_wł.=

λ_A.

λ_B.

Południk Greenwich

r

r

C

2

D= Δφ'

B_S

B_N

Δφ

O

---