POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ Zakład Podstaw Elektrotechniki
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki Ćwiczenie nr 5  Temat: Elementy RLC w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego
Rok akademicki:  Wydział Elektryczny  Studia dzienne magisterskie  Nr grupy: E-5	Wykonawcy:  1. Paweł Matuszak 2. Szymon Matelski 3. Andrzej Melonek	Data
				Wykonania ćwiczenia	Oddania sprawozdania
				13.01.2004	19.01.2004
				Ocena:
Uwagi:

1. Wiadomości teoretyczne

1.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności praw Kirchhoffa dla prądu sinusoidalnie zmiennego.

1.2. Impedancja

Impedancją nazywamy opór zespolony i wyrażamy go wzorami:

gdzie:

Z - opór pozorny,

R - opór czynny (rezystancja)

X - opór bierny (reaktancja)

W szeregowym obwodzie RLC impedancję można wyrazić wzorem:

1.3. Admitancja

Admitancją nazywamy przewodność zespoloną i wyrażamy ją wzorami:

gdzie:

Y - przewodność pozorna,

G - przewodność czynna (konduktancja), G = 1 / R

B - przewodność bierna (susceptancja), B = 1/X

W równoległym obwodzie RLC impedancję można wyrazić wzorem:

1.4. Prawa Kirchhoffa

Dla każdego obwodu prądu sinusoidalnego prawdziwe są prawa Kirchhoffa:

I prawo Kirchhoffa:

Suma algebraiczna wartości zespolonych wszystkich prądów wpływających i wypływających z węzła jest równa zeru.

II prawo Kirchhoffa:

Suma algebraiczna wartości zespolonych napięć odbiorników w oczku jest równa sumie algebraicznej wartości zespolonych napięć źródłowych w tym oczku.

1.5. Przykładowe wykresy wskazowe:

wykres wektorowy dla obwodu złożonego z szeregowego połączenia elementów RLC

wykres wektorowy dla obwodu złożonego z równoległego połączenia elementów RLC

2. Przebieg pomiarów

 

2.1. Szeregowe połączenie elementów RLC

 

2.1.1. Schemat połączeń

R=250 Ω L=0,7 H C=10 μF

2.1.2.Przebieg pomiarów

 

Zestawić układ pomiarowy pokazany na schemacie 2.1.1. Dla różnych zadanych wartości prądu I (I≤0.5 A) odczytać wskazania wszystkich mierników. Wyniki pomiarów zestawić w tabeli 2.1.3.

 

2.1.3. Tabela wyników pomiarów:

 

Lp	I	U	UR	UL	UC
		[A]	[V]	[V]	[V]	[V]
1	0,1	31,6	26,2	22,8	32,4
2	0,15	46,6	39,2	34,3	47,9
3	0,2	61,1	51,2	45,4	63,1
4	0,3	92,0	77,3	69,1	94,8
5	0,4	122,2	102,8	92,5	126,9
6	0,5	152,5	128,2	115,3	157,6

 

2.1.4. Zestawienie wyników obliczeń:

a)       Na podstawie pomiarów dokonać obliczeń i zamieścić je w poniższej tabeli

 

Lp	UL-UC	U
		[V]	[V]
1	-9,6	27,9
2	-13,6	41,5
3	-17,7	54,2
4	-25,7	81,5
5	-34,4	108,4
6	-42,3	135,0

 b)       narysować wykres wskazowy napięć i prądów

 

c)       obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów R, L, C oraz kąt przesunięcia fazowego między napięciem i prądem.

 

Lp	XL	XC	R	Z	φ
		[Ω]	[Ω]	[Ω]	[Ω]	[^o]
1	228,0	324,0	262,0	279,0	-20,1
2	228,7	319,3	261,3	276,6	-19,1
3	227,0	315,5	256,0	270,9	-19,1
4	230,3	316,0	257,7	271,6	-18,4
5	231,3	317,3	257,0	271,0	-18,5
6	230,6	315,2	256,4	270,0	-18,3

 

Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia (dla I=0,1 [A]):

d)       obliczyć X_L i X_C i kąt przesunięcia na podstawie danych znamionowych:

 

e)       obliczyć impedancję zastępczą szeregowego połączenia elementów RLC na podstawie danych znamionowych:

 

f)        sprawdzić słuszność II prawa Kirchhoffa na podstawie pomiarów:

(wg pkt. 1, tabela 2.1.3)

 

2.2. Równoległe połączenie elementów RLC

2.2.1. Schemat połączeń

R=250 Ω, L=0.7 H, C=10 mF

  

2.2.2. Przebieg pomiarów

 

Zestawić układ pomiarowy pokazany na schemacie w punkcie 2.2.1. Dla różnych wartości napięcia U (U≤ 150 V) odczytać wskazania wszystkich mierników. Wyniki pomiarów zestawić w tabeli 2.2.3.

 

2.2.3. Tabela wyników pomiarów

 

Lp	U	I	IR	IL	IC
		[V]	[A]	[A]	[A]	[A]
1	10	0,048	0,038	0,045	0,033
2	30	0,144	0,115	0,134	0,099
3	60	0,287	0,232	0,265	0,198
4	90	0,431	0,348	0,395	0,295
5	120	0,576	0,467	0,529	0,394
6	150	0,725	0,583	0,663	0,489

 

2.2.4. Zestawienie wyników obliczeń:

 a) Na podstawie pomiarów dokonać obliczeń korzystając z odpowiednich zależności, a wyniki zamieścić w poniższej tabeli

 

Lp	IL-IC	I
		[A]	[A]
1	0,012	0,040
2	0,035	0,120
3	0,067	0,241
4	0,100	0,362
5	0,135	0,486
6	0,174	0,608

 gdzie

b) narysować wykres wskazowy napięć i prądów

c) obliczyć na podstawie pomiarów parametry elementów: G, B_L, B_C oraz kąt przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem

 

Lp	G	BL	BC	Y	φ
		[S]	[S]	[S]	[S]	[^o]
1	0,00380	0,00450	0,00330	0,00398	17,52
2	0,00383	0,00447	0,00330	0,00400	16,99
3	0,00387	0,00442	0,00330	0,00403	16,14
4	0,00387	0,00439	0,00328	0,00403	16,03
5	0,00389	0,00441	0,00328	0,00405	16,20
6	0,00389	0,00442	0,00326	0,00406	16,60

Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia (dla U = 10 [V]):

d) obliczyć G, B_L, B_C i kąt przesunięcia fazowego na podstawie danych znamionowych

 

e)  obliczyć admitancję i impedancję zastępczą równoległego połączenia elementów RLC na podstawie danych znamionowych:

f) sprawdzić słuszność I prawa Kirchhoffa (wg pkt.1, tab. 2.2.3)

 

2.3. Mieszane połączenie elementów RLC

 

2.3.1. Schemat połączeń

R=250 Ω, L=0.7 H, C=10 mF

2.3.2. Przebieg pomiarów

 

Zestawić układ pomiarowy pokazany na schemacie w punkcie 2.3.1. Dla różnych wartości napięcia U odczytać wskazania wszystkich mierników (I≤ 0.7 A). Wyniki pomiarów zestawić w tabeli 2.3.3.

 

2.3.3. Tabela wyników pomiarów

 

Lp	U	I	UL	IR	IC	URC
		[V]	[A]	[V]	[A]	[A]	[V]
1	21,5	0,1	22,5	0,078	0,064	20,4
2	42,7	0,2	45,0	0,154	0,126	39,9
3	64,8	0,3	68,9	0,233	0,191	60,1
4	86,4	0,4	91,9	0,311	0,256	80,4
5	108,0	0,5	114,8	0,388	0,321	100,1
6	129,5	0,6	137,2	0,467	0,386	120,2
7	150,6	0,7	159,6	0,545	0,452	140,1

2.3.4. Zestawienie wyników obliczeń:

 

a)       obliczyć Z z pomierzonych wielkości prądu i napięcia

 

Lp	I	U	|Z|
		[A]	[V]	[Ω]
1	0,1	21,5	215
2	0,2	42,7	213,5
3	0,3	64,8	216
4	0,4	86,4	216
5	0,5	108,0	216
6	0,6	129,5	215,8
7	0,7	150,6	215,1

gdzie:

b)       na podstawie pomiarów wartości skutecznych U_L, U_RC, I_R, I_C dokonać obliczeń wartości skutecznej napięcia zasilającego U i prądu pobieranego I ze źródła oraz Z korzystając z odpowiednich zależności, a wyniki zamieścić w poniższej tabeli

 

Lp	I	U	Z
		[A]	[V]	[Ω]
1	0,1009	18,44	182,8
2	0,1990	36,65	184,2
3	0,3013	55,76	185,1
4	0,4028	74,28	184,4
5	0,5036	92,46	183,6
6	0,6059	110,72	182,7
7	0,7080	128,65	181,7

Wykorzystane wzory i przykładowe obliczenia (dla L.p. 1):

 

c)       narysować wykres wskazowy napięć i prądów

 

d)       na podstawie pomiarów wyliczyć parametry obwodu zastępczego

 

Lp	BC	G	ZRC	φRC	XL	Z	φ
		[S]	[S]	[Ω]	[^o]	[Ω]	[Ω]	[^o]
1	0,00314	0,00382	202,23	-39,42	222,99	182,76	31,18
2	0,00316	0,00386	200,46	-39,31	226,13	184,17	32,56
3	0,00318	0,00388	199,34	-39,34	228,68	185,06	33,53
4	0,00318	0,00387	199,64	-39,41	228,15	184,41	33,37
5	0,00321	0,00388	198,58	-39,60	227,96	183,60	33,47
6	0,00321	0,00389	198,28	-39,53	226,44	182,74	33,24
7	0,00323	0,00389	197,78	-39,70	225,42	181,71	33,02

 

e)       obliczyć impedancję zastępczą układu przy połączeniu mieszanym na podstawie danych znamionowych

 

 

f)        sprawdzić słuszność praw Kirchhoffa (I i II)

 

I prawo Kirchhoffa

 

II prawo Kirchhoffa

 

3. Wnioski i uwagi końcowe.

 

Przy połączeniu szeregowym układ ma charakter rezystancyjno - pojemnościowy ponieważ napięcie na kondensatorze jest co do wartości większe niż występujące na cewce, czyli prąd płynący w układzie wyprzedza napięcie zasilające.

Przy połączeniu równoległym większy prąd płynie przez cewkę, co powoduje, że charakter obwodu jest rezystancyjno - indukcyjny.

Przy połączeniu mieszanym obwód ma charakter rezystancyjno - indukcyjny, gdyż część urojona napięcia układu RC jest mniejsza od napięcia na cewce. Znaczna różnica w wynikach wystąpiła przy obliczeniach impedancji zastępczej układu przy połączeniu mieszanym.

Zmierzone wartości napięcia U (w związku z czym również impedancji zastępczej) odbiegają od wartości obliczonych. Głównym tego powodem jest to, że elementy L i C nie były idealne, więc posiadały, oprócz reaktancji, również własną rezystancję, co powodowało, że wartości wskazywane przez mierniki były wartościami wypadkowymi dla rezystancji i reaktancji danego elementu, więc były większe, niż gdyby wskazywały tylko wartości dla reaktancji.

Ćwiczenie to potwierdziło, że w obwodzie prądu sinusoidalnie zmiennego rezystor nie przesuwa prądu w fazie względem napięcia, cewka powoduje, że napięcie na cewce wyprzedza prąd, natomiast dla kondensatora napięcie na nim opóźnia się względem prądu.

 

4. Parametry i dane zmianowe zastosowanych urządzeń i mierników.

- tablica „Elementy RLC”

- mierniki YF-3503

- mierniki WENS 20R

- autotransformator

---