,Laboratorium podstaw fizyki, Wyznaczanie współczynnika lepkości gazu metodą wirującej tarczy


Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej

Laboratorium Fizyki Ogólnej

Ćwiczenie Nr 7

Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości gazu metodą wirującej tarczy.

Data wykonania ćwiczenia:

Ocena:

Cel ćwiczenia:

- obserwacja wzajemnego oddziaływania ciał poruszających się w gazie, wywołanego

lepkością gazu,

Część teoretyczna:

Współczynnik lepkości jest wielkością charakterystyczną dla gazów i cieczy, przy czym zmienia się on w zależności od temperatury - dla cieczy maleje wraz z jej wzrostem a dla gazów rośnie. Zjawisko lepkości w gazach nazywa się czasami zjawiskiem transportu pędu a wynika to z tego, że cząsteczki gazu przechodząc z warstwy poruszającej się szybciej do warstwy poruszającej się wolniej przenosi swój pęd związany z ruchem uporządkowanym zwiększając pęd warstwy, do której przeniknęła. Określając ile cząsteczek przenika średnio, w jednostce czasu, z jednej warstwy do drugiej, można obliczyć zmianę pędu warstwy - zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona siłę działającą na daną warstwę:

0x08 graphic

A ponieważ ogólnie wartość siły stycznej Ft , zwaną siłą tarcia wewnętrznego można zapisać wzorem:

0x08 graphic

gdzie: dv - różnica prędkości warstw

dx - odległość, na której ta różnica występuje

η - współczynnik lepkości

Dokonując obliczeń dochodzimy do wyrażenia na siłę wzajemnego oddziaływania warstw, który porównujemy z poprzednim otrzymując w ten sposób wzór określający współczynnik lepkości:

0x08 graphic

gdzie: λ - średnia droga swobodna cząsteczek

u - średnia prędkość ruchu chaotycznego

ρ - gęstość gazu

W praktyce wyznaczanie współczynnika lepkości gazu może być wyznaczone np. metodą wirujących tarczy - w metodzie tej ruch obrotowy dolnej tarczy wywoływany przez silnik elektryczny przenoszony jest poprzez gaz na górną tarczę wywołując jej odchylenie o pewien kąt ϕ. Pomiar kąta skręcenia tarczy wykonuje się odczytując go ze skali z podziałką, na którą pada wiązka laserowa odbita od zwierciadła umieszczonego na górnej tarczy. Kąt skręcenia tarczy odczytujemy ze wzoru:

0x08 graphic

gdzie: a - przesunięcie plamki na skali

l - odległość skali od zwierciadła

Pomiar częstości obrotów tarczy jest wykonywany w następujący sposób:

Na osi silnika jest osadzona tarcza z otworami, fotodioda jest oświetlana żarówką, liczba impulsów zarejestrowanych przez licznik częstości jest miarą prędkości kątowej obrotów tarczy. Ostatecznie częstotliwość f obrotów tarczy jest równa częstotliwości fn odczytanej z miernika podzielonej przez liczbę n - otworów w tarczy:

0x08 graphic

Niepożądane wibracje tarczy są eliminowane przez wzbudzenie w niej prądów wirowych za pomocą elektromagnesów.

Przestrzeń między tarczą wirującą a tarczą nieruchomą wypełniona jest gazem, który podzielić można na nieskończenie cienkie warstwy równoległe do tarcz. Warstwy te wirują a prędkość kątowa ruchu wirowego zawarta jest w granicach od 0 (dla warstwy przylegającej do warstwy nieruchomej) do prędkości równej prędkości ω=2πf tarczy ruchomej (f - częstość obrotów).

W przypadku ruchu laminarnego warstw zależności prędkości kątowej od współrzędnej x poprowadzonej prostopadle do tarcz jest liniowa. Aby określić moment sił z jaką tarcza wirująca dzięki siłom lepkości gazu, oddziałuje na tarczę nieruchomą wybiera się dwie sąsiednie warstwy gazu. W warstwach tych wybieramy nieskończenie cienkie pierścienie o promieniach r i szerokości dr. Pierścienie te oddziałują wzajemnie na siebie z siłą:

0x08 graphic

0x08 graphic
gdzie: η jest poszukiwanym współczynnikiem lepkości gazu, a wielkości dv i ds. możemy w tym przypadku napisać następująco:

Moment sił oddziaływania:

0x08 graphic

zatem:

0x08 graphic

Całkując obustronnie ostatnie wyrażenie (w granicach od 0 do R po prawej stronie, gdzie R - promień tarczy), otrzymujemy całkowity moment sił oddziaływania wybranych nieskończenie cienkich warstw o powierzchni równej powierzchni tarczy:

0x08 graphic

Przy założeniu liniowego rozkładu prędkości kątowych warstw gazu, lokalny gradient prędkości kątowej dϖ/dx równy jest gradientowi średniemu na całej odległości d między tarczami. Na tej podstawie otrzymujemy ostateczne wyrażenie na moment sił oddziaływania tarczy wirującej na tarczę nieruchomą:

0x08 graphic

Moment sił reakcji sprężystej nici, na której zawieszona jest tarcza nieruchoma, dla małych kątów skręcenia, jest proporcjonalny do tego kąta:

M = - Dϕ

gdzie D jest momentem kierującym zależnym od geometrii i rodzaju materiału nici. Wartość tego momentu można wyznaczyć pośrednio, mierząc okres drgań swobodnych (słabo tłumionych) tarczy zawieszonej na nici. Okres ten, zgodnie z teorią wahadła torsyjnego, dany jest wzorem:

0x08 graphic

gdzie: I - moment bezwładności tarczy.

Podstawiając ten wzór do poprzedniego otrzymujemy:

0x08 graphic

Współczynnik lepkości gazu można wyznaczyć porównując powyższe wzory:

0x08 graphic

Część pomiarowa:

1. Pomiar odległości między tarczami.

Jedna podziałka równa jest 25 μm; odległość między tarczami d = 3,8 podziałki ± 0,1 tj.

d = 95 μm ± 0,25 μm.

2.Wyniki pomiarów dla kilku częstotliwości f obrotów tarczy przedstawia poniższa tabela:

Napięcie U

Częstotliwość fm

Wychylenie a

Kąt skręcenia tarczy ϕ

Δfm

Δa

[V]

[Hz]

[Hz]

2,3

45

2,5

1,25

3,7

240

11,5

5,75

5,3

478

22,5

11,25

5,6

537

25

12,5

1,2

0,5

5,6

538

25

12,5

0,2

0,5

5,6

537

25

12,5

1,2

0,5

5,6

543

25

12,5

4,8

0,5

5,6

537

25

12,5

1,2

0,5

5,6

538

25

12,5

0,2

0,5

5,6

538

25

12,5

0,2

0,5

5,6

539

25

12,5

0,8

0,5

5,6

538

25

12,5

0,2

0,5

5,6

537

25

12,5

1,2

0,5

0x08 graphic

m = (41,7 ± 0,1) [g] - masa tarczy

R = (2,48 ± 0,01) [cm] - promień tarczy

Uc= (10 ± 0,1) [V] - napięcie na cewkach

L = (1 ± 0,05) [m] - odległość podziałki od tarczy

0x08 graphic

Wartość średnia częstotliwości odczytanej z miernika przy ustalonym już napięciu na ok. 5,6 [V] wynosi: fm = (538,2 ± 1,1) Hz.

Ostatecznie częstotliwość f obrotów tarczy jest równa średniej częstotliwości fm odczytanej z miernika podzielonej przez liczbę otworów n = 24 w tarczy:

f = 538,2/24 = (22,425 ± 0,045) Hz

Kąt skręcenia tarczy obliczyć można ze wzoru (j.w.)

φ = 25/2 . 1 = 12,5° ± 0,25°

0x08 graphic
Aby zmierzyć okres T drgań swobodnych tarczy należało ustawić odbite światło lasera na środku oddalonej o ok. 1 m podziałki, następnie włączając silnik spowodować odchylenie punktu świetlnego nieco więcej niż połowa podziałki, wyłączyć jednocześnie silnik i cewki oraz zmierzyć czas dziesięciu wahnięć punktu i dzieląc przez dziesięć otrzymać okres T.

Podstawiając ostatecznie do wzoru na współczynnik lepkości otrzymujemy:

η = (2 . 41,7 . 10-3 . 95 . 10-6 . 12,5)/((5,277)2 . (0,0248)2 . 22,425) = 0,00025788 [Ns/m²]

Błąd tego pomiaru obliczamy za pomocą różniczki logarytmicznej:

Δη = ( Δm /m + Δd /d + Δφ /φ + ΔT /T + ΔR/R + Δf/f). η

czyli:

Δη = (0,1/41,7 + 0,25/95 + 0,25/12,5 + 0,1/5,277 + 0,01/2,48 + 0,045/22,425) .

. 0,00025788 = 0,000008 [Ns/m²]

Wnioski:

Podczas pomiaru współczynnika lepkości gazu metodą wirujących tarczy podstawowymi czynnikami wpływającymi na różnicę uzyskanych wyników z wynikami tablicowymi mogły być np.: czynniki ludzkie (błąd odczytu, drgania przenoszone na przyrząd pomiarowy lub niedokładne ustawienia układów pomiarowych), czynniki zewnętrzne (zmiany temperatury, zanieczyszczenie powietrza) itp.

1

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
,Laboratorium podstaw fizyki, Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOSCI GAZU METODĄ WIRUJĄCEJ TARCZY 1
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI GAZU METODĄ WIRUJĄCEJ TARCZY 2
,Laboratorium podstaw fizyki, WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ METODĄ
,laboratorium podstaw fizyki,Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy
,Laboratorium podstaw fizyki, WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZALNOŚCI LINIOWEJ METODĄ
,Laboratorium podstaw fizyki, Wyznaczanie współczynnika załamania soczewek skupiającej i rozpraszają
,Laboratorium podstaw fizyki, Wyznaczanie współczynnika załamania szkła soczewki względem powietrza
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej metodą Stokes'a v2, I Pracownia Zak˙adu Fizyki PL
Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej metodą Stokes'a v2, I Pracownia Zak˙adu Fizyki PL
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Os, Pracownia Zak˙adu Fizyki Technicznej Politech
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Ostwalda, Fizyka
,laboratorium podstaw fizyki,WYZNACZENIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH
OI04 Wyznaczanie wspolczynnika lepkosci cieczy metoda Stokesa
Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokes'a, studia, Biofizyka, Dział II
,laboratorium podstaw fizyki,wyznaczenie składowej poziomej magnetyzmu ziemskiego za pomocą busoli s
,laboratorium podstaw fizyki,Wyznaczanie gęstości cieczy i ciał stałych za pomocą wagi hydrostatyczn
,laboratorium podstaw fizyki,Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
,laboratorium podstaw fizyki,Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła różnicowegox

więcej podobnych podstron