Temat ćwiczenia : Wyznaczanie współczynnika lepkości gazu metodą wirującej tarczy

Wstęp

W ćwiczeniu obserwujemy zjawisko transportu pędu ( od wirującej tarczy do nieruchomej ), które odpowiedzialne jest za powstanie momentu skręcającego tarczę zawieszoną na nici sprężystej. Zakładamy, że poszczególne warstwy powietrza między tarczami poruszają się z jednakowymi prędkościami kątowymi, zmieniającymi się liniowo od ω przy wirującej tarczy do zera przy nieruchomej (przepływ laminarny).Wartość siły tarcia działającej między dwoma warstwami poruszającymi się z różnymi prędkościami wynosi:

F = η S , gdzie

- gradient prędkości między warstwami,

S - powierzchnia styku.

η - współczynnik lepkości, η = auρ , gdzie

a - średnia droga swobodna

u - średnia prędkość cząsteczek gazu

ρ - gęstość gazu

Otrzymane wyniki pomiarów :

f*24[Hz]	f [Hz]	δf [%]	a [cm]	Kąt ϕ [*]	δϕ [ *]	Lepkość η [g/(s*cm)]	Δη [g/(s*cm)]	δη [%]
173	7.21	0.7	6.0	1.53	3.3	2.07E-04	2.08E-05	10.1
292	12.17	0.4	8.3	2.12	2.4	1.70E-04	1.51E-05	8.9
430	17.92	0.3	11.7	2.99	1.7	1.62E-04	1.32E-05	8.1
530	22.08	0.3	13.6	3.48	1.5	1.53E-04	1.20E-05	7.8
654	27.25	0.3	16.0	4.09	1.3	1.46E-04	1.10E-05	7.6
927	38.63	0.2	20.9	5.35	1.0	1.34E-04	9.73E-06	7.2
295	12.29	0.4	-8.9	-2.28	2.2	1.80E-04	1.58E-05	8.8
375	15.00	630.4	-10.5	-2.69	1.9	1.67E-04	1.39E-05	8.3
452	18.83	0.3	-12.3	-3.15	1.6	1.62E-04	1.30E-05	8.0
534	22.25	0.3	-13.7	-3.50	1.5	1.53E-04	1.20E-05	7.8
610	25.42	0.3	-14.7	-3.76	1.4	1.44E-04	1.11E-05	7.7

Częstotliwość f została obliczona przez podzielenie częstotliwości zmierzonej przez 24

( 24 otwory w tarczy).

Błąd częstotliwości liczony był wg wzoru : δf = ((0.1%*f*24+1)/24)/f .

a jest wychyleniem promienia świetlnego na ekranie oddalonym o L =112 cm od zwierciadła umieszczonego na tarczy nieruchomej.

Δa przyjęto : 0.2 cm.

Kąt ϕ liczony był ze wzoru : ϕ = *(180/π).

δϕ = δa

Zgodnie z instrukcją przyjęto :

masa tarczy m=41.7 g, Δm=0

promień tarczy R=2.48 cm, ΔR=0

błąd pomiaru odległości ΔL=0.

Zmierzono okres drgań wahadła torsyjnego ( tarczy zawieszonej na nici ), z który był wykorzystywany do wyznaczenia momentu kierującego nici :

T = 5.2 ±0.1 s. (δT=1.9 %)

Zmierzona mikroskopem odległość między tarczmi wyniosła :

d = 4.45*0.1*działka = 0.111 ± 0.003 cm (δd=2.7%)

Lepkość liczono ze wzoru :

η = *(ϕ/f) , a błąd lepkości

Δη = (δd + δϕ + δf + 2*δT)* η

Wartość średnia z 11 wyznaczonych lepkości wyniosła ηśr= 1.62E-04 g/(cm*s).

Średnie odchylenie standardowe S = 2E-05

Dla wychylenia dodatniego :

Dla wychylenia ujemnego :

Wykresy te pokazują, że przepływ powietrza między warstwami można jedynie w pewnym przybliżeniu uznać za laminarny.

Wykres zależności wyznaczonego współczynnika lepkości η od częstotliwości obrotów :

( dla wychylenia dodatniego)

Wykres dla wychylenia ujemnego jest podobny.

Wnioski

Najbardziej charakterystyczna w przeprowadzonych pomiarach jest niepowtarzalność wyznaczenia współczynnika lepkości powietrza w funcji częstości obrotów. Zależność ta bowiem jest monotoniczna i nie mieści się w granicach wyliczonego każdorazowo błędu pomiaru. Fakt ten nie pozwala na wiarygodne odczytanie współczynnika lepkości jako wartości jednej z wyliczonych. Wskazuje on zaś na to, że podwyższaniu częstotliwości obrotów towarzyszy dodatkowe zjawisko hamujące wychylanie się nieruchomej tarczy.

Zjawiskiem tym jest najprawdopodobniej spadek gęstości powietrza w funkcji rosnącej prędkości liniowej. Wirujące powietrze podlega działaniu siły odśrodkowej, która nadaje mu dodatkowy pęd skierowany na zewnątrz, co z kolei powoduje wytworzenie dodatkowego ciśnienia, które zostaje skompensowane przez ucieczkę części cząstek poza wirującą objętość.

Zmiana gęstości powietrza powoduje lokalne zmiany lepkości w całej objętości. Jeżeli zaś nie możemy założyć stałej lepkości , to nie możemy korzystać z przytoczonych powyżej wzorów, w których powinniśmy uwzględnić występowanie gradientu koncentracji, którego składowa radialna skierowana jest do środka, zaś składowa prostopadła do tarcz skierowana jest w stronę tarczy nieruchomej. Być może dla niższych prędkości kątowych tarczy zjawisko spadku gęstości stało by się pomijalnie małe, jednak dokonując pomiarów w wyższym zakresie prędkości kierowano się mimalizacją względnego błedu pomiaru kąta wychylenia i częstotliwości.

W ogólności jednak należy przyznać, że uzyskane wartości lepkości powietrza są bliskie przytaczanej w podręcznikach wartości η = 1.8E-04 g/(cm*s), co świadczy o tym że metoda pomiarowa jest dobra .

Instrukcja pomiaru szczeliny powietrznej pomiędzy wirującymi tarczami przy pomocy mikroskopu :

1) ustawić mikroskop w pobliżu tarcz

2) ustalić wysokość położenia obiektywu tak aby jego oś symetrii przebiegała pomiędzy tarczami

3) pokrętłem do przesuwania obiektywu w poziomie ustawić jak najleprzą ostrość krawędzi tarcz

4) odczytać na skali odległość między tarczami

5) pomiary powtórzyć kilka razy rozregulowując a następnie znowu ustawiając najlepszą ostrość

6)oszacować błąd pomiaru(na błąd pomiaru ma wpływ stan wzroku osoby dokonującej pomiaru)

1