EKONOMIA MATEMATYCZNA - WYKŁADY

Wykład z dnia 06.04.2014 r.

Monopol

1. 
   

tc=tc(y)

1. 
   

2. 
   

3. 
   

2. y^d = y^d(p)

Popyt y^d , który zgłaszają konsumenci na produkt wytwarzany przez monopolistę zależny jest od ceny p tego produktu, którą ustala monopolista.

Relacje między wielkością y^d opisane są następującymi właściwościami:

1. 
   

2. 
   

3. Zakładamy, że istnieje odwrotna funkcja popytu

3. y = y^d

Wielkość produkcji monopolisty y dopasowuje się do popytu y^d zgłaszanego przez konsumentów.

Monopolista ustala pewną cenę p, na cenę konsumenci odpowiadają wielkością popytu y^d .

4. 
   

Monopolista szuka takiej nieujemnej wielkości produkcji y by jego zysk
był maksymalny.

(2 → 3)

y = y^d (p)

↓

p = p(y) (5)

W odwrotnej funkcji popytu (5) zmienną zależną jest wielkość produkcji y, którą chce sprzedać monopolista a zmienną niezależną jest cena produktu p, którą ustala monopolista.

Odwrotna funkcja opisuje relację pomiędzy wielkością produkcji a ceną produkcji y.

Przykład

Funkcja odwrotna (II) opisuje relacje między wielkością y a ceną produktu p, którą chce ustalić wielkość, sprzedać.

Utarg krańcowy

Utarg krańcowy to relacja przyrostu utargu r do przyrostu wielkości produkcji

Konkurencja doskonała	Monopol
r(y) = p ∙ y	r (y)= p(y) ∙ y

6) funkcja zysku

Jeżeli utarg krańcowy mr jest większy od kosztu krańcowego mc to pochodna zysku po wielkości produkcji jest dodatnia co powoduje, że wzrost/spadek produkcji y przekłada się na wzrost/spadek
.

Jeżeli utarg krańcowy mr jest mniejszy od kosztu krańcowego mc to pochodna zysku jest ujemna a zatem wzrost/spadek produkcji y przekłada się na spadek/wzrost zysku.

(k) mr = mc

[ p = mc ]

Warunkiem koniecznym ale nie dostatecznym maksymalizacji zysku w monopolu jest zrównanie utargu krańcowego mr z kosztem krańcowym mc.

W konkurencji doskonałej warunkiem było zrównanie ceny z kosztami krańcowymi.

Warunkiem dostatecznym maksymalizacji zysku w monopolu jest to, że nachylenie kosztów krańcowych
musi być większe od nachylenia utargu krańcowego

W konkurencji doskonałej warunkiem dostatecznym było to by nachylenie kosztów krańcowych było dodatnie.

Niech

(epsilon) - oznacza elastyczność cenową popytu

Relacja względnej zmiany popytu do względnej zmiany ceny

Równanie 9 uzależnia utarg krańcowy monopolisty od ceny, którą ustalił na rynku monopolista (p) oraz od elastyczności cenowej popytu (
).

To jaki jest utarg krańcowy monopolisty zależy od niego i od konsumenta.

(k) = mr = mc

Równanie 10 uzależnia cenę p, którą ustalił na rynku monopolista od jego kosztów krańcowych mc oraz od elastyczności cenowej popytu, który zgłaszają konsumenci.

Monopolista jest zainteresowany wejściem dla których elastyczność cenowa popytu < -1.

Im mniejsza jest elastyczność cenowa popytu tym popyt jest coraz bardziej elastyczny względem ceny.

Im większa jest elastyczność cenowa popytu tym popyt jest mniej elastyczny względem ceny.

Na 1 p ↑ 1% => y^d ↓ 4% mniej wrażliwy

p ↑ 1% => y^d ↓ 6% bardziej wrażliwy

Im większa jest elastyczność cenowa popytu tym
jest mniej oddalony od -1 i jest mniej wrażliwy.

Im mniejsza jest elastyczność cenowa popytu tym
jest bardziej oddalony od -1 i jest bardziej wrażliwy.

Cena p jest rosnącą funkcją kosztów krańcowych mc.

Jeżeli popyt jest bardzo wrażliwy względem ceny to cena p jest zbieżna do kosztów krańcowych mc.

Jeżeli popyt jest mało wrażliwy względem ceny
to cena p, którą ustalił monopolista jest bardzo wysoka.

Im wyższy
tym na wyższą na rynku cenę ustali monopolista.

Najwyższa cena jabłek, najmniejsza cena śliwek. Najbardziej elastyczny popyt na śliwki, najmniej elastyczny popyt na jabłka.

Model monopolu z liniową funkcją popytu konsumentów i liniową funkcją kosztów całkowitych

p = 0 =>
- wielkość popytu zgłaszanego przy zerowej cenie

pojemność rynku rozumiana jako wielkość popytu, który byłby zgłaszany przy p = 0

3) y = y^d

4)

(6) funkcja utargu, produkcja która uzależnia utarg r od wielkości produkcji y

Równania 7 i 8 wyznaczają podaż monopolisty.

Podaż y^* jest zależna od dwóch czynników popytowych i jednego czynnika podażowego

Czynnikami popytowymi są:

• Pojemność rynku
  i wrażliwość na zmianę ceny

Czynnikami podażowymi są:

• Koszty krańcowe c

Czyli zmiana pojemności rynku w 50% przekłada się na zmianę podaży y^* .

Wzrost/ spadek kosztów krańcowych prowadzi do spadku/wzrostu y^* .

1. Cena ta zależna jest od tych samych czynników, które wpływają na y^*

2. Jeżeli koszty krańcowe wzrosną o złotego to cena wzrośnie o 50 groszy gdyż
   

3. Im większa jest pojemność rynku
   tym wyższą cenę ustali na rynku monopolista
   

4. Im silniej popyt reaguje na zmianę ceny tym cena będzie niższa gdyż
   

0

1

← ← ←

Bardziej wrażliwy

P_J

P_G

P_S

E_S E_G E_J -1

E

P

---