Sprawozdanie z laboratorium z Podstaw Automatyki		Imię i nazwisko:
				Maciej Łęgowski Jan Mazur
Data:	Temat:
25.05.2004

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą płaszczyzny fazowej w zastosowaniu do analizy układów nieliniowych regulacji na przykładzie układu z regulatorem trójpołożeniowym.

2. Schemat symulowanego układu

Rysunek 1 Schemat symulowanego układu

Rysunek 2 Realizacja regulatora

3. Zarejestrowane przebiegi

• Przebiegi zarejestrowane dla parametrów zadanych

Rysunek 3 Przebiegi zarejestrowane na oscyloskopie

Rysunek 4 Wyjscie regulatora oraz portret fazowy

• Przebiegi zarejestrowane dla parametrów:

wejście	1.2
h	0.4
a	0.3
K0	3
T	4
Ti	5

Rysunek 5 Przebiegi zarejestrowane na oscyloskopie

Rysunek 6 Wyjście regulatora i obraz fazowy układu

• Przebiegi zarejestrowane dla parametrów:

wejście	1.2
h	0.1
a	0.4
K0	2.5
T	8
Ti	7

Rysunek 7 Przebiegi zarejestrowane na oscyloskopie

Rysunek 8 Wyjscie regulatora i portret fazowy układu

3. Wpływ wzmocnienia k na przebieg regulacji

• K = 0,4

wejście	1.2
h	0.2
a	0.4
K0	2.5
T	5
Ti	1




Rysunek 9 Przebieki zarejestrowane na scyloskopie





Rysunek 10 Wyjście regulatora i portret fazowy układu

• K = 0,7

wejście	1.2
h	0.2
a	0.4
K0	2.5
T	5
Ti	1




Rysunek 11 Przebiegi zarejestrowane na oscyloskopie





Rysunek 12 Wyjście regulatora i portret fazowy układu

4. Wnioski

Zbiór wszystkich możliwych wartości wektora stanu w chwilach t tworzy przestrzeń stanów układu (przestrzeń fazową). Zbiór wartości wektora stanu w kolejnych chwilach czasu tworzy w tej przestrzeni krzywą zwaną trajektorią stanu układu (trajektorią fazową). Trajektoria fazowa wychodzi z punktu przedstawiającego warunki początkowe i:

• Kończy się w punkcie równowagi (w punkcie, gdzie wszystkie pochodne funkcji są równe zero)

• Zdąża do nieskończoności

• Przechodzi w krzywą zamkniętą zwaną cyklem granicznym

Punkty osobliwe reprezentują punkty równowagi układu, zwane też są niekiedy punktami równowagi statycznej. Portret fazowy umożliwia ocenić stabilność ukłądu, określić przeregulowanie, stwierdzić czy występujące przebiegi są aperiodyczne, czy oscylacyjne.

W przypadku regulacji trójpołożeniowej portret fazowy podzielony jest na 3 części (w przypadku regulatorów rzeczywistych z histerezą osobno pod i nad osią OX). Proste rozdzielające te części nazywane są osiami komutacji. Widać, że sprzężenie prędkościowe (tachometryczne) ma wpływ na nachylenie osi komutacji układu, pozwala na uzyskanie takiego samego okresu drgań własnych przy zwiększonym współczynniku tłumienia - szybsze zanikanie stanów dynamcznych, powodując jednak powstawanie błędów statycznych. Na powyższych wykresach widać również, że szerokość histerezy regulatora trójpołożeniowego ma wpływ na amplitudę drgań sygnału wyjściowego powodując jednocześnie „zacieśnienie” obrazu fazowego. Czas całkowania pozwala na wyprowadzenie układu z cyklu granicznego. Wzmocnienie K₀ powoduje „poszerzenie” leżących parabol wzdłuż, których przechodzi trajektoria w skrajnej lewej i prawej części wykresu, podczas gdy stała czasowa T wywołuje ich „rozciągnięcie” wzdłuż osi OX.

7

---