WIL Grupa 3	Łukasz Piechówka	Zespół nr 3	Data wykonania: 4.10.2010
Nr ćwiczenia: 1	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego.	Ocena:	Podpis:

1. Wprowadzenie

Przyspieszenie ziemskie g jest to przyspieszenie ciał spadających swobodnie w polu grawitacyjnym Ziemi (przy braku oporów ruchu).

Z prawa powszechnej grawitacji Newtona można wyliczyć, że na powierzchni Ziemi jego wartość dana jest wzorem:

gdzie G jest stałą grawitacji, a M_Z i R_Z są odpowiednio masą i promieniem Ziemi. Zatem na biegunach gdzie promień naszej planety jest najmniejszy, będzie ono miało największą wartość. Na wartość przyspieszenia wpływa również ruch obrotowy Ziemi - związane z nim przyspieszenie odśrodkowe zmniejsza mierzone przyspieszenie ziemskie na wszystkich szerokościach geograficznych poza biegunami. Oczywiście wartość przyspieszenia ziemskiego maleje wraz z wysokością nad powierzchnią Ziemi.

2. Metoda pomiaru

Przyspieszenie ziemskie wyznaczymy za pomocą wahadła prostego. Wahadło proste jest to mała kulka (zwykle metalowa) zawieszona na nierozciągliwej i lekkiej nici, której ciężar możemy zaniedbać. Kulka ma masę równą m i średnicę równą d natomiast nić ma długość l.

Wychylona z położenia równowagi i swobodnie puszczona kulka wykonuje ruch drgający prosty.

Na masę m działa siła ciężkości Q= mg , którą możemy rozłożyć na składowe F₁ i F₂. Ruch wahadła odbywa się pod wpływem siły:

Przy wychyleniu o małe kąty (przyjmując kąt
< 5^o ) można z dostatecznie dobrym przybliżeniem traktować ruch kulki jako ruch harmoniczny prosty i przyjąć że:

a ponieważ wtedy:

;
gdzie x-odległość kulki w poziomie od położenia równowagi

więc siła powodująca ruch kulki wyraża się wzorem:

czyli
określa stałą k w równaniu: F= -kx.

II zas. dynamiki Newtona dla kulki ma postać:

gdzie:
;
czyli:

- jest to równanie ruchu Newtona dla kulki

podstawiając
otrzymujemy równanie ruchu harmonicznego:

.

bo

i ostatecznie otrzymujemy:

gdzie l jest długością wahadła

Z powyższego wzoru na okres można wywnioskować że nie zależy on ani od masy kulki m , ani od kąta wychylenia ϕ.

Czyli:

Z tego wzoru można wyliczyć wartość przyspieszenia ziemskiego - mając wyznaczone doświadczalnie okres drgań i długość wahadła (jednak podany wzór jest słuszny dla drgań o bardzo małej amplitudzie więc tylko takie drgania należy wziąć pod uwagę).

3. Wyniki pomiarów i obliczenia

a) Wyniki pomiarów okresu drgań

Lp
1	16,00	1,600	-0,011	0,0001
2	15,80	1,580	-0,031	0,0010
3	16,00	1,600	-0,011	0,0001
4	16,20	1,620	0,009	0,0001
5	15,90	1,590	-0,021	0,00044
6	16,10	1,610	-0,001	0,0000
7	16,40	1,640	0,029	0,00084
8	16,20	1,620	0,009	0,00008
9	16,40	1,640	0,029	0,0008
10	16,10	1,610	-0,001	0,0000

• Obliczenie odchylenia standardowego T

• Niepewność systematyczna dla stopera
  

• Obliczenie niepewności całkowitej T

b) Wyniki pomiarów długości nici

Lp
1	64,4	-0,07	0,004
2	64,3	-0,17	0,028
3	64,6	0,13	0,018
4	64,4	-0,07	0,004
5	64,5	0,03	0,001
6	64,6	0,13	0,018

• Obliczenie odchylenia standardowego s

• Niepewność systematyczna dla s
  

• Obliczenie niepewności całkowitej s

c) Wyniki pomiarów średnicy kulki

Lp
1	14,80	7,40	0,10	0,010
2	14,40	7,20	-0,10	0,010

• Obliczenie odchylenia standardowego r

• Niepewność systematyczna dla r
  

• Obliczenie niepewności całkowitej r

• Obliczenie g i błędu pomiarowego Δg

Ponieważ długość wahadła l powinniśmy mierzyć od punktu zaczepienia do środka kulki więc wzór na rzeczywistą wartość l ma postać:

Obliczamy wartość g dla średnich wyników

Obliczamy niepewność maksymalną dla g:

dla danych zadania maksymalna niepewność względna wynosi:

niepewność procentowa:

niepewność maksymalna:

więc wynikiem doświadczenia jest otrzymana stała g równa:

3. Wnioski

g zmierzone i wyliczone z ćwiczenia:

g z tablic fizycznych (dla Krakowa):

różnica wynosi:

Po porównaniu wartości przyspieszenia ziemskiego zmierzonej w laboratorium i przeze mnie obliczonej, z wartością g z tablic fizycznych, widać, że stała g otrzymana w doświadczeniu stanowi 101.1% rzeczywistej wartości przyspieszenia ziemskiego - ale mieści się ona w oszacowanym maksymalnym błędzie pomiarowym. Wynik nie jest zbyt idealny - mimo tego, że metoda, którą zastosowaliśmy jest poprawna. Jest to spowodowane :

• przyjęciem że ruch wahadła jest ruchem harmonicznym

• małą liczbą pomiarów długości kulki (tylko 2)

• rozciągliwością nitki

• zaniedbaniem oporu powietrza i masy nici

• zaniedbaniem tarcia nici w punkcie zawieszenia kulki

• zaniedbaniem rozmiarów kulki i traktowanie jej jako punktu materialnego (bez uwzględnienia jej momentu bezwładności)

• nie uwzględnieniem faktu, że ruch nie odbywa się dokładnie w jednej płaszczyźnie

• niedokładnością przyrządów pomiarowych lub osób posługujących się nimi

4

---