Politechnika Gdańska

Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska

Katedra Mechaniki Budowli i Mostów

Metody Doświadczalne w Analizie Konstrukcji

Sprawozdanie

Ćwiczenie nr 13

Rok akademicki 2012/13

Data wykonania 16.04.2013

Prowadzący:

dr hab. inż. Tomasz Mikulski

Grupa 2 zespół B2

Opracowali:

1. Blencka Magdalena

2. Biernacka Patrycja

Oświadczamy, że niniejsze sprawozdanie opracowaliśmy samodzielnie, na podstawie zdobytej wiedzy, dostępnej literatury oraz wyników uzyskanych w laboratorium (dołączonych do sprawozdania).

................................................................................................................................................

1. Opis ćwiczenia.

Ćwiczenie polegało na znalezieniu środka zginania lub ścinania w dwóch belkach o przekrojach cienkościennych, rurowym oraz kątowym. Do każdej belki wspornikowej została przymocowania specjalna miarka z szalką na obciążenie oraz dwa czujniki zegarowe. Na początku dokonano odczytu z czujników, gdy szalka była nieobciążona i znajdowała się pośrodku miarki. Po obciążeniu szalki przesuwano ją co 10mm, za każdym razem zapisując odczyty z obu czujników. Pomiary dokonano w przedziale -40mm do +40mm. Następnie po zdjęciu obciążenia również dokonano odczytów z czujników. Odczyt czujników przy braku obciążenia został uśredniony i odjęty od wskazań czujników.

Ugięcie punktów pozwala na sporządzenie wykresów. W miejscu przecięcia się wykresów ugięc punktów znajduje się szukany środek zginania. Pomiar ten, doświadczalny, jest tez porównywany z teoretycznym, wyliczonym na podstawie wzorów.

2. Wyniki pomiarów

1. Przekrój rurowy

Położenie siły [mm]	Wskazania czujników		Ugięcie punktów		Kąt skręcenia φ
		Lewego fL	Prawego fP	Lewego uL		Prawego uP
−40	-13,2	33	-16,7	28	-0,2235
−30	-9,6	28,8	-13,1	23,8	-0,1845
−20	-6,6	25,5	-10,1	20,5	-0,1530
−10	-4,7	20,3	-8,2	15,2	-0,1700
0	-2,3	17,3	-5,8	12,3	-0,0905
10	-0,7	12,8	-4,2	7,8	-0,0600
20	1,1	9,8	-2,4	4,8	-0,0360
30	2,5	5,7	-1	0,7	-0,0085
40	4,8	1,9	1,3	-3,1	0,0220

2. Przekrój kątowy

Położenie siły [mm]	Wskazania czujników		Ugięcie punktów		Kąt skręcenia φ
		Lewego fL	Prawego fP	Lewego uL		Prawego uP
−40	-7,3	15	-10,8	10	-0,1040
−30	-5	11,8	-8,5	6,8	-0,0765
−20	-2,9	9,1	-6,3	4,1	-0,0520
−10	-0,7	6,6	-4,2	1,6	-0,0290
0	1,5	3,8	-2	-1,2	-0,0040
10	3,6	1,2	0,1	-3,8	0,0195
20	5,7	-1,3	2,2	-6,3	0,0425
30	8	-4,1	4,5	-9,1	0,0680
40	10,5	-6,8	7	-11,8	0,0940

Wykresy są załączone do sprawozdania na osobnej kartce.

3. Obliczenia teoretyczne

1. Przekrój rurowy

warunek: ∑ MsO=0

więc T x - ∫dt R = 0 => T x - t R = 0 , gdzie T- działająca siła tnąca

x - środek zginania

t - wypadkowa naprężeń stycznych

R - promień przekroju

t = ∫ τ dA

τ = (S_x T)/(I_x δ)

moment statyczny: S_x = ∫ y dA = ∫ R cosϕ R δ dϕ = ∫ R² δ cosϕ dϕ = R² δ cosϕ + c

S_x (ϕ = 0) = 0 => c = 0

S_x = R² δ sinϕ

moment bezwładności: I_x = 0,5 Π R³δ

τ = (S_x T)/(I_x δ) = (R² δ sinϕ T)/( 0,5 Π R³δ²) = ( 2 sinϕ T)/(R δ Π )

t = ∫τ dA = ∫ [( 2 sinϕ T )/( R δ Π )] R δ dϕ = ( 2 T ) / Π [ - cosϕ ] =

= ( 2 T ) / Π [ - ( -1-1)] = 4 T / Π .

x = ( 4/Π ) R = 4,99cm

zgodnie z przyjętym układem e_x = -4,99 +0,7 = -4,29 cm

2. Przekrój kątowy

warunek: ∑ MsO=0

więc (1) Ty x - T₁ a - T₂ a = 0, gdzie T₁ i T₂ to wypadkowe z siły tnącej działającej w przekroju.

Licząc sumę momentów względem punktu O, który znajduje się w narożniku kątownika, można dojść do wniosku, ze a = 0. a co za tym idzie z równania (1) x = 0. Środek zginania znajduje się w narożniku kątownika w osi.

Zgodnie z przyjętym układem e_x= 0 +
=0,70 cm

4. Porównanie wyników. Wartość doświadczalna została odczytana z wykresu.

Przekrój	Wartość doświadczalna [mm]	Wartość teoretyczna [mm]
Rurowy	31	-42,9
Kątowy	2	7

5. Obliczenie położenia środka ciężkości przekroju poprzecznego.

1. Przekrój rurowy

R = 3,92 cm

x = R sinϕ

A = ∫ R δ dϕ = R Π δ

Xc = Sy/A Yc = Sx/A , gdzie Xc, Yc - współrzędne środka ciężkości

Sx, Sy - momenty statyczne

przekrój monosymetryczny => Yc = 0

Sy = ∫ x dA = ∫ R sinϕ R δ dϕ = -R² δ cosϕ = -R² δ ( -1-1) = 2 R² δ

x = ( 2 R² δ )/( 2 Π δ ) = 2 R / Π = 2,496 cm .

Xc = 4,5 -2,496 = 2,004cm

2. Przekrój kątowy

x = 2,65 cm

A = 2 δ 7,5 = 5,25 cm²

Xc = Sy/A Yc = Sx/A , gdzie Xc, Yc - współrzędne środka ciężkości

Sx, Sy - momenty statyczne

przekrój monosymetryczny => Yc = 0

Sy = A x = 5,25 ∗ 2,65 = 13,91 cm³

x = 13,91/5,25 = 2,65 cm .

Xc = 4,5 - 2,65 = 1,85cm

6. Pomiar kąta skręcenia dla przypadku obciążenia siłą przyłożoną w środku ciężkości przekroju poprzecznego.

1. Przekrój rurowy

U_l = 0,325*20,04-5,8 =0,83

U_p =-0,44*20,04+12.3= 21,276

ϕ = ( U_l - U_p )/a = -0,10223 rad

2. Przekrój kątowy

U_l =0,105*28,5-2 = 0,9925

U_p =-0,22*28,5-1,2 = 5,07

ϕ = ( U_l - U_p )/a = -0,020386 rad

---