UNIWERSYTET

TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY

im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich

Laboratorium Podstaw Dynamiki Maszyn

TEMAT: Badanie ruchu drgającego o dwóch stopniach swobody.

Zespół 3:

Bartłomiej Dzedzej

Łukasz Dysarski

Tomasz Tomczak

Gr. A semestr VI

St. dz. mgr

Rok akad. 06/07

1. Wyjaśnienie zjawiska dudnienia.

Dudnienie - okresowe zmiany amplitudy drgania powstałego ze złożenia dwóch drgań o zbliżonych częstotliwościach. Dudnienia obserwuje się dla wszystkich rodzajów drgań, w tym i wywołanych falami.

Przykłady dudnień:

• dudniący dźwięk powstający ze złożenia dwóch dźwięków źle zestrojonych instrumentów muzycznych,

• dźwięk (drgania) powstajacy ze złożenia dźwieku odbieranego bezpośrednio i odbitego od poruszającej się powierzchni odbijającej,

Jako dudnienie uznaje się także okresowe zmiany amplitudy drgań w układzie dwóch słabo sprzężonych oscylatorów.

2. Przebieg ćwiczenia.

Ćwiczenie polega na wyznaczeniu częstości drgań normalnych
i
układu dla różnych momentów bezwładności J dla ciężaru G. W tym celu trzeba dla danego położenia śruby k czyli wartości x, zmierzyć okresy dudnienia T_d i T_w. Pomiar należy powtórzyć kilkakrotnie i do obliczeń
i
przyjąć wartość średnią. Częstości te wyznaczamy ze wzorów :

Po przekształceniu tych wzorów otrzymujemy:

3.Opis stanowiska pomiarowego.

Rys.1 Schemat stanowiska pomiarowego

gdzie: S - sprężyna

G - masa drgająca

K - nakrętki regulujące rozkładu masy

Układ składa się ze sprężyny S z zawieszeniem na końcu ciężarkiem G o masie m. Moment bezwładności I ciężaru względem osi pionowej zmienia się przez zmianę dwóch nakrętek K. Dzięki odpowiednio dobranym parametrom sprężyny ciężar G wykonuje dwa ruchy drgające, jeden wzdłużny osi sprężyny, a drugi skrętny dookoła swej osi symetrii. Położenie ciężarka G określa przemieszczenie liniowe wzdłuż osi sprężyny i kąt obrotu β.

4. Opracowanie wyników i obliczenia.

Przełożenie śruby x mm	Okres dudnienia Td s		Okres dudnienia Tw s		Częstości własne 1/s
		Pomiary	Wartość średnia	Pomiary	Wartość średnia	w1	w2
	25	9,18	9,21	1,29	1,32	5.43	4,07
		9,25						1,34
		9,21						1,33

Obliczenia:

Bezwzględny oraz względny błąd pomiaru częstości ω₁, ω₂

T_w oraz T_d są wielkościami mierzonymi. Biorąc pod uwagę dokładność przyrządów, którymi dokonano pomiary i dokładność odczytów oraz dokładność mierzenia można oszacować błędy T_w i T_d. Z pochodnych cząstkowych funkcji ω₁ lub ω₂ oblicza się współczynniki( dla wartości średnich ω₁ i ω₂ ):

=> a₁ = 4,16

=> a₂ = 0,074

Dodając uchyby geometryczne określa się bezwzględny błąd pomiaru częstości ω₁ i ω₂

=>

oraz względny

=>

5.Wnioski.

Dudnienie występuje, im większy jest stosunek okresów tym okres dudnienia zmniejsza się. I na odwrót, im mniejszy jest stosunek okresów tym okres dudnienia zwiększa się.

Dudnienie jest wynikiem narastania i zmniejszania się amplitudy drgań. Zjawisko to najdokładniej obserwuje się przy złożeniu dwóch dźwięków , których częstości mało różnią się od siebie , w efekcie obserwuje się okresowe narastanie i zanikanie dźwięku .

---