WYSOKONAPIĘCIOWE UKŁADY
PRZESYŁOWO-ROZDZIELCZE
LABORATORIUM

ROK IV - SEMESTR VIII

Materiały pomocnicze do ćwiczeń:

MODELOWANIE I ANALIZA PÓL ELEKTROMAGNETYCZNYCH
POD LINIAMI PRZESYŁOWYMI WYSOKIEGO NAPIĘCIA

Celem opisywanych ćwiczeń jest zapoznanie z problematyką modelowania i analizy rozkładów natężeń pól - elektrycz­nego i magnetycznego - w otoczeniu napowietrznych linii przesyłowych wysokiego napięcia. Zagadnienia te związane są z dwiema podstawowymi grupami zagadnień:

1. wyznaczaniem wartości natężenia pola dla potrzeb określenia wpływów środowiskowych projektowanych lub pracujących linii;

2. oszacowaniem wartości natężeń w warunkach ekspozycji zawodowej, a więc dla potrzeb planowanych lub prowadzonych prac pod napięciem.

Zakres wykonywanych ćwiczeń obejmuje przede wszystkim pierwszy z powyżej określonych tematów z uwzględnieniem parametrów konstrukcyjnych i wymagań normatywnych dotyczących napowietrznych linii przesyłowych. Częściowa analiza dotyczy również wyznaczania wartości pól elektromagnetycznych w pobliżu przewodów fazowych.

1. WPROWADZENIE TEORETYCZNE

1. Równania opisujące środowisko elektromagnetyczne

Środowisko elektromagnetyczne jest charakteryzowane przez wartości przenikalności elektrycznej ε i magnetycznej μ:

(1)

(2)

gdzie:

 - przenikalność elektryczna, _ - przenikalność elektryczna próżni, _r - przenikalność elektryczna względna, _ - przenikalność magnetyczna próżni, _r - przenikalność magne­tyczna względna, D - indukcja elektryczna, E - natężenie pola elektrycznego, H - natężenie pola magnetycznego, B - indukcja magnetyczna.

Pole elektromagnetyczne opisują równania podstawowe:

(3)

(4)

(5)

(6)

gdzie:

ρ - gęstość objętościowa ładunku, J - gęstość prądu

Równania powyższe należy uzupełnić zasadą zachowania ładunku:

(7)

Równania Maxwella (3) i (4) wskazują na fizyczną jedność zjawisk elektrycznych i magne­tycznych. Należy jednak zauważyć, że pomiary i modelowanie pól o częstotliwości 50 Hz pod liniami napowietrznymi dotyczą tzw. pola pobliskiego (strefy pobliskiej), w którym można rozdzielić dwie niezależne składowe: składową pola elektrycznego E i składową pola magnetycznego H - opisywane i analizowane oddzielnie. Natężenie pola elektrycznego E zależy od napięcia znamionowego linii, natomiast natężenie pola magnetycznego H od wielkości obciążenia, a więc od wartości prądu płynącego w jej przewodach fazowych.

Wyznaczenie rozkładu pola elektrycznego w otoczeniu obiektów elektroenergetycznych wymaga przekształcenia równań Maxwella. W wyniku otrzymuje się równanie Poissona:

w obszarze  (8)

gdzie: ϕ - poszukiwany potencjał pola.

Rozróżnia się trzy rodzaje warunków granicznych (na granicy :

Dirichleta -
(9)

Neumanna -
(10)

Robina -
(11)

gdzie: g(), g ₁(), g ₂(), g ₃() są znanymi funkcjami.

Zwykle warunek Dirichleta nazywany jest warunkiem głównym lub warunkiem pierwszego rodzaju. Podobnie warunek Neumanna - warunkiem drugiego rodzaju, natomiast Robina trzeciego rodzaju. Rozwiązaniem równania (8) przy spełnionych warunkach (9), (10) lub (11) jest szukany rozkład pola. Równanie to można rozwiązać różnymi metodami.

2. Metody obliczania rozkładu pola elektromagnetycznego

Spośród wielu metod obliczania rozkładów pól elektromagnetycznych stosowane są:

• metoda różnic skończonych (MRS)

• metoda elementów skończonych (MES)

• metoda elementów brzegowych (MEB)

• metoda ładunków symulowanych (MŁS).

Metody te polegają na przybliżonym rozwiązywaniu równań całkowych lub różniczkowych cząstkowych. Są używane do rozwiązywania szerokiego zakresu problemów. Mogą być zastosowane do przestrzeni różnego kształtu, przy różnych warunkach granicznych oraz dla środowisk niejednorodnych.

Metoda różnic skończonych

W MRS doprowadza się do zastąpienia pola ciągłego o nieskończonej liczbie stopni swobody przez pole dyskretne, zbudowane ze skończonej siatki elementów (Rys. 1). Cząstkowe różniczki nieznanej funkcji są aproksymowane przez stałe różnice pomiędzy węzłami siatki, która dyskretyzuje przestrzeń. Równanie różniczkowe jest więc transformowane na układ równań algebraicznych. Rozwiązanie tych równań jest przybliżonym rozwiązaniem wyjściowych równań różniczkowych.

Rys. 1. Przykład siatki stosowanej w MRS

Metoda elementów skończonych

Główną ideą MES jest podział przestrzeni w której poszukuje się rozwiązania równania na skończoną liczbę małych połączonych ze sobą podobszarów zwanych dalej elementami. Najprostszym elementem skończonym jest trójkąt (Rys. 2.).

Rys. 2. Przykład podziału obszaru na elementy w MES

Kształt i rozmiar elementów są dowolne, można więc łatwo dopasować podział obszaru do jego granic oraz do konkretnego problemu. Używając metody residuów ważonych lub metod wariacyjnych równanie różniczkowe cząstkowe zredukowane jest do prostego, symetrycznego równania macierzowego. Wartości nieznanej funkcji są reprezentowane przez wszystkie wartości w punktach podziału, które są wyznaczane z równania macierzowego. Znaczącą korzyścią tej metody jest możliwość jej zastosowania do wielu różnorodnych problemów w obszarach ze skomplikowaną geometrią i niejednorodnością.

Metoda elementów brzegowych

Metoda elementów brzegowych (MEB) jest numeryczną realizacją metody całek brzegowych. W metodzie elementów skończonych jest dyskretyzowany (dzielony na elementy skończone) obszar, w którym są wykonywane obliczenia, natomiast w MEB - jego brzeg (Rys. 3). Dzięki temu całkowe równanie opisujące wartości funkcji szukanej na brzegu jest zamieniane w układ równań algebraicznych, a następnie są one wyznaczane z równania macierzowego.

Rys. 3. Przykład podziału brzegu w MEB

Metoda ładunków symulowanych

Podstawową koncepcją metody ładunków symulowanych (MŁS) jest zamiana rozłożonego ładunku na przewodniku i ładunków polaryzacyjnych w dielektryku na dużą ilość ładunków próbnych, punktowych. Zarówno rozmiar, jak i ilość tych ładunków muszą być wyliczone tak aby spełniały warunki graniczne w określonych punktach na granicy obszaru. Metoda ta uważana jest za wygodny i prosty sposób rozwiązywania równania Laplace czy Poissona. Ma ona zastosowanie do wielu wysokonapięciowych problemów. Wykorzystywana jest dla układów składających się z jednego lub więcej jednorodnych środowisk. Dużą zaletą tej metody jest jej dobre zastosowanie dla układów przestrzennych bez symetrii osiowej.

1. Obliczanie rozkładów pól E i H pod liniami napowietrznymi WN

Modelowanie i analiza pól elektromagnetycznych pod liniami przesyłowymi wysokiego napięcia są związane z dwiema podstawowymi grupami zagadnień (rys. 4):

1. wyznaczaniem wartości natężenia pola dla potrzeb określenia wpływów środowiskowych projektowanych lub pracujących linii;

2. oszacowaniem wartości natężeń w warunkach ekspozycji zawodowej, a więc dla potrzeb planowanych i prowadzonych prac pod napięciem.

Zakres wykonywanych ćwiczeń dotyczy przede wszystkim pierwszego z powyższych dwóch zagadnień tzn. oszacowania wartości natężenia pól na wysokości 1,8 [m] ponad ziemią.

W przypadku obliczania wartości natężenia pól pod linią napowietrzną często przyjmowane są następu­jące założenia upraszczające:

• przewody linii są nieskończenie długie,

• przewody mają gładką, cylindryczną powierzchnię,

• wzajemne odstępy pomiędzy przewodami oraz między przewodami i ziemią są stałe,

• wartość skuteczna prądu w każdym przewodzie jest stała (co oznacza występowanie symetrii obciążenia),

• efekty występowania słupów i osprzętu oraz sąsiadujących obiektów są zaniedbywane.

Rys. 4. Pola elektromagnetyczne w otoczeniu linii WN:

1 - oddziaływania środowiskowe

2 - narażenia zawodowe

W warunkach rzeczywistych wpływ na wartość natężenia pola mają:

• napięcie robocze linii przesyłowej;

• wysokości zawieszenia przewodów fazowych nad ziemią;

• konstrukcja i wymiary geometryczne przewodów fazowych
  (przewody pojedyncze bądź wiązkowe);

• liczba torów;

• konfiguracja geometryczna położenia przewodów fazowych;

• dla linii wielotorowych - wzajemne położenie faz jednoimiennych;

• słup i jego konstrukcja (dla pola w pobliżu słupa);

• obecność innych obiektów (np. drzewa, budynki)

• warunki atmosferyczne - warunkujące np. wielkość zwisu przewodów fazowych.

Wartości natężenia pola są wyznaczane dla najbardziej niekorzystnej sytuacji tzn. dla miejsca największego zbliżenia przewodów fazowych do ziemi, przy czym dopuszczalna odległość D zbliżenia jest zależna od wartości napięcia linii U i opisana wzorami [1]:

• dla maksymalnego zwisu normalnego

(12)

• dla maksymalnego zwisu katastrofalnego

(13)

2. PROGRAM ĆWICZENIA

1. Wprowadzenie

Dla obliczenia natężeń pól należy zastosować program obliczeniowy Lajkonik ver. 1.0, wyznaczając wartości natężeń pola elektrycznego i magnetycznego w wybranych obszarach.

Dla określenia wpływów środowiskowych należy uwzględnić obszar ±50 [m] od osi linii na wysokości 1,8 [m] nad powierzchnią ziemi.

Konfiguracje przewodów fazowych linii należy dobrać uwzględniając rzeczywiste konstruk­cje słupów linii przesyłowych: 110, 220, 400 i 750 kV, korzystając z danych zawartych w pod­punkcie 2.4 niniejszej instrukcji oraz w [2] i [3].

Obliczenia rozkładów wartości natężenia pola magnetycznego należy wykonać zakładając prądy o wartościach: 600, 900 i 1200 A lub innych, podanych przez prowadzącego ćwiczenie.

2. Opis problemów analizowanych w ćwiczeniu nr 1

Podczas ćwiczenia należy zapoznać się z możliwościami programu Lajkonik, modelując zadane problemy. Modelowanie pól winno dotyczyć:

1. linii jednotorowej;

2. linii dwutorowej z jednakową kolejnością faz w obu torach;

3. linii dwutorowej ze zmianą kolejności faz w torach.

Należy określić wpływ środowiskowy w/w linii uwzględniając obszar ±50 [m] od osi linii na wysokości 1,8 [m] nad powierzchnią ziemi.

1. Opis problemów analizowanych w ćwiczeniu nr 2

Modelowanie pól winno dotyczyć porównania natężeń pól generowanych przez:

1. linię jednotorową 110 kV;

2. linię jednotorową 220 kV;

3. linię jednotorową 400 kV;

4. linię jednotorową 750 kV.

Należy określić wpływ środowiskowy w/w linii, uwzględniając obszar ±50 [m] od osi linii na wysokości 1,8 [m] nad powierzchnią ziemi. Wybrane konstrukcje słupów winny odpowiadać układowi płaskiemu przewodów fazowych.

W drugiej części ćwiczenia należy wyznaczyć rozkłady natężenia pola elektrycznego i magnetycznego wzdłuż dwóch prostych pionowych zlokalizowanych w odległościach ±1 [m] od jednego ze skrajnych przewodów fazowych - od powierzchni ziemi do wysokości 10 m ponad wysokość przewodu.

1. Charakterystyka elementów konstrukcji linii

Podstawowymi elementami konstrukcyjnymi napowietrznych linii przesyłowych wysokiego napięcia są:

• słupy;

• przewody;

• izolatory.

Kryteriami doboru powyższych elementów są przede wszystkim wartości znamionowe napięć i wielkości obciążeń linii, występujące obciążenia mechaniczne oraz warunki zabrudzeniowe.

1. Słupy

W tabeli 1 przedstawiono wybrane sylwetki typowych słupów krajowych stosowanych na liniach 110, 220, 400 i 750 kV.

Tabela 1. Wybrane sylwetki słupów linii napowietrznych

L.p.	Napięcie [kV]	Sylwetka słupa
	400

	220
	110

1. Przewody

Jako przewody linii napowietrznych stosowane są głównie przewody stalowo-aluminiowe AFL. Są to linki, w których stalowy rdzeń przenosi obciążenia mechaniczne, a prąd jest przewodzony przede wszystkim przez aluminiowy oplot. W tabeli 2 podano podstawowe dane wybranych przewodów typu AFL.

Tabela 2. Wybrane przewody typu AFL dla linii napowietrznych

L.p.	Rodzaj przewodu	Przekrój obliczeniowy [mm^2]		Średnica obliczeniowa [mm]
					Al	Al+Fe
	AFL-8 400	407	460	27,9
	AFL-8 525	520	587	31,5
	AFL-8 675	678	764	36,0
	AFL-6 240	235,9	276,6	21,7
	AFL-6 300	294,7	344,2	24,2

1. Izolatory

LITERATURA

1. PN-75/E-05100 Elektroenergetyczne linie napowietrzne. Projektowanie i budowa.

2. PN-E-05100-1:1998 Elektroenergetyczne linie napowietrzne - Projektowanie i budowa - Linie prądu przemiennego z przewodami roboczymi gołymi

3. Biuletyn techniczny 1-2/1997 - Sieci elektroenergetyczne, Biuro Studiów i Projektów Energetycznych ENERGOPROJEKT S.A. Kraków

4. Poradnik Inżyniera Elektryka tom 3, Praca zbiorowa, WNT, Warszawa

5. Dowolny podręcznik lub skrypt z teorii pola opisujące metody modelowania i analizy pól elektromagnetycznych.

6

WUPR - Modelowanie i analiza pól E-H pod liniami napowietrznymi WN PZ-AJK

WUPR - Modelowanie i analiza pól E-H pod liniami napowietrznymi WN ©PZ-AJK

---