PROGNOZOWANIE I SYMULACJE

[e-mail] - Krzysztof Cisowski

wykład 1

Literatura:

M. Cieślak - Prognozowanie gospodarcze

Program komputerowy - K. Kolenda, M. Kolenda - Analiza szeregów czasowych

B. Radzikowska - Metody prognozowania - zbiór zadań

Prognozowanie - jest wstępnym etapem podejmowania decyzji i działań.

Prognoza - przewidywanie (wnioskowanie o wydarzeniach nieznanych na podstawie wydarzeń znanych).

Przewidywanie przyszłości (racjonalne, nieracjonalne).

Racjonalne - zdroworozsądkowe, naukowe (logiczny proces od przesłanek do konkluzji.

Zdroworozsądkowe - opieramy się na doświadczeniu, pomijając podejście naukowe.

Naukowe - przyszłościowe, gdy w procesie przewidywania korzystamy z metod naukowych.

Prognozowanie - to racjonalne, naukowe przewidywanie zdarzeń przyszłych.

Prognoza - sąd o specyficznych właściwościach, odnoszący się do konkretnych działań, konkretna dokładna przyszłość.

Sąd - zdania oznajmiające, zawierają prawdę lub fałsz, sad jest niepewny

Prognoza odnosi się do konkretnego obiektu.

Prognoza - sformułowana na dorobku nauki, odnosi się do określonej przyszłości, weryfikowany empirycznie, sąd niepewny ale akceptowalny.

W obiekcie zachodzą pewne zjawiska, opisywane są przez zmienne

Zmienne mogą mieć charakter:

1/ ilościowe - wyrażone liczbą,

2/ jakościowe - wyrażone zmienną opisową

Zjawisko proste - jedna zmienna

Zjawisko złożone - wiele zmiennych.

Dwie podstawy prognozowania:

• podstawy ontologiczne - jedne zjawiska silnie wpływają na inne zjawiska są ze sobą powiązane, jedne wynikają z drugich, więc można je łatwo przewidzieć (inercja prawidłowości)

• podstawy gnoseologiczne - wynikają z wiedzy o naturze zjawisk i ich mechanizmach kształtowania się

Funkcje i klasyfikacje prognoz: (s. 22-23)

• preparacyjna - przygotowane działania, które przygotowują inne działanie, prognozowanie jest przygotowaniem innego działania,

• aktywizująca - pobudzanie do podejmowania działań sprzyjających realizacji prognozy, gdy zapowiada ona zdarzenia korzystne i przeciwstawiającej się ich realizacji, gdy przewidziane zdarzenia są niekorzystne,

• informacyjna - oswajanie ludzi z nadchodzącymi zmianami i zmniejszaniu lęku przed przyszłością.

Klasyfikacja prognoz:

1. Samorealizujące prognozy. (s. 21)

Samounicestwiające prognozy.

2. Prognozy zmiennych sterowanych przez decydenta - (mamy wpływ) - (s. 23)

Prognozy zmiennych niesterowalnych przez decydenta. - (nie mamy wpływu)

3. Prognozy badawcze - (w ramach nich ostrzegawcze) - (s. 23)

Prognozy realistyczne - powiązane z funkcją preparacyjną, wymagana duża precyzja. (s. 24)

4. Prognozy ilościowe (opisywane liczbowo). (s. 24) (do tego zmiany ilościowe i jakościowe s. 25)

Prognozy jakościowe - opisywane słownie - powiązania ulegają zmianie. (s. 25)

5. Prognozy punktowe - wartość prognozowana i średni błąd. (s. 24)

Prognozy przedziałowe. (s. 79-80)

6. Prognozy krótkookresowe (zmiany ilościowe).

Prognozy średniookresowe (oprócz zmian ilościowych - zmiany jakościowe)

Prognozy długookresowe (głównie zmiany jakościowe).

Organizacja procesu prognostycznego

Dane wykorzystywane do prognozy:

• najczęściej dane z przeszłości

• gromadzenie danych

* o obiekcie - dane wewnętrzne (s. 27)

* o otoczeniu - dane zewnętrzne (s, 27)

Dane wewnętrzne - gromadzone w firmie dotyczące działalności, opisują zasady działania, funkcjonowania, rejestracja zdarzeń bieżących, sprawozdania ze sprzedaży, zapisy badań specjalnych.

Dane zewnętrzne - z otoczenia bliższego, tworzone przez obiekty bezpośrednio powiązane z obiektem (np. o konkurencji). Dane z otoczenia bliższego oraz dane z otoczenia dalszego (łatwe do zdobycia, stosowanie teorii ekonomicznych). (s.28-29).

Kryteria selekcji danych. (s. 30)

• dane rzetelne - zgodne z przedmiotem, którego dotyczą

* błędy losowe - np. ktoś źle odczytał (s. 30) .

* błędy systematyczne, wynikają z celowego działania ludzi

• jednoznaczność danych - dane podawane tak, by każdy odbierał je tak samo

• identyfikowalność zjawiska przez zmienną - podajemy zmienne w określonych jednostkach (s. 30)

• kompletność -dane powinny obejmować wszystkie ważne wiadomości wystarczające do rozpoznania problemu (s. 31)

• aktualność danych dla przyszłości (s. 31)

• koszt zbierania danych (s. 31)

• porównywalność danych - podział (s. 31)

• szeregowanie danych (s. 32)

* szereg czasowy - zapis stanów zmiennej w czasie (s. 33)

1/ jednowymiarowy szereg czasowy

2/ wielowymiarowy szereg czasowy

3/ wielowymiarowy szereg przekrojowy

* szereg przekrojowo-czasowy - macierze wielowymiarowe (s. 34)

Przegląd metod prognozowania. (s. 35)

Metoda prognozowanie - jest sposobem działania służącym do rozwiązywania zadania prognostycznego

Dwa etapy obejmujące metodę prognozowania:

• diagnozowanie przeszłości - obejmuje sposób przetworzenia danych o przeszłości

• określenie przyszłości - sposób przejścia od danych przetworzonych do przyszłości

Reguła prognozy - przejście od danych przetworzonych do prognoz:

• podstawowa (s. 35-36)

• podstawowa z poprawką (s. 37)

• największego prawdopodobieństwa (s. 3)

• minimalnej straty (nie będziemy używać)

Metody prognozowania: (s. 39)

• metody analizy i prognozowania szeregów czasowych - używamy informacji o zmiennych stanach przyszłych stanów wartości prognozowania. Prognozy krótkookresowe, reguła podstawowa. (s. 39-40)

• metody przyczynowo-skutkowe (s. 39)

* modele ekonomiczne

* metody behawiorystyczne (oparte na prawach psychologii) (s. 39)

* modele symptomatyczne (do prognoz krótkoterminowych)

• metody analogowe (do prognoz średnioterminowych) (s. 40)

• metody heurystyczne (s. 42)

Wybór metody zależy od problemu, który chcemy rozwiązać. (s. 43)

• przesłanki prognostyczne

• postawy

* pasywna

* aktywna (analogowe, heurystyczne)

Jakość modelu. (istotność, autokorelacja, odchylenie) (s. 44)

Cele tworzenia modeli:

1/ poznawczy

2/ predyktywny (prognozowanie)

3/ sterowanie

Przewidywanie

1/ racjonalne (zdroworozsądkowe, naukowe)

2/ nieracjonalne

Organizacja procesu prognostycznego

1/ dane wewnętrzne

2/ dane zewnętrzne

Błędy prognoz: (s. 47)

• dopuszczalność prognozy (s. 52)

• trafność prognozy (s. 48)

• ex ante (s. 54)

• ex post

• błędy prognoz wygasłych

ćwiczenia 1

Analiza szeregów czasowych

Składowe szeregów czasowych

1/systematyczna - deterministyczna część

1. tendencja rozwojowa - trend

2. stały przeciętny poziom

3. wahania cykliczne (koniunktury)

4. wahania sezonowe (związane np. z porami roku)

2/ przypadkowa

Rodzaje modeli:

1/ model addytywny

2/ model multiplikatywny

Metody prognozowania

1/ naiwne

- prognozą jest poprzednia wartość

- prognozą jest poprzednia wartość plus odchyłka z poprzednich okresów

- przyrost rosnący o stały procent
,

gdy C=1 to
, gdzie C - liczba procentów dzielona przez 100 (stała)

- uśredniony przyrost

- r - liczba faz w wahaniach sezonowych np. r =12 m-cy

porównujemy np. czerwiec z czerwcem

2/ średniej ruchomej - usuwa się składową przypadkową

k - stała wygładzona,

dla k = 3 -
- średnia ruchoma prosta

prognozowanie dla n=10

zastosowanie średniej ruchomej do prognozowania

średnia ruchoma ważona

....

ważenie wykładnicze

- bezwzględny błąd prognozy

- parametr wygładzania

Metody stosujemy:

- przy składowej stałej i składniku losowym

- gdy występuje trend i składnik przypadkowy

Model liniowy Holta - gdy mamy do czynienia z tendencją rosnącą lub malejącą (raz taka, raz taka - wahania cykliczne).

- punkt przecięcia osi Y

- tangens kąta -

Model Wintersa - dotyczy zjawisk, które powtarzają się cyklicznie

C - składnik sezonowy

r - liczba faz

- model w wersji addytywnej

- model multiplikatywny

wykład 2

WYBÓR METODY

Mechanizm rozwojowy rozpatrujemy pod względem wpływu na przyszłość.

Prognostyka musi przyjąć postawę:

a/ pasywną (metody oparte o diagnozowanie przyszłości np. szeregi czasowe, modele ekonometryczne - prognozy krótkookresowe, dokładne, realistyczne) lub

b/ aktywną (używamy metody analogowe i heurystyczne).

Badanie jakości modelowania

1. jakość modelu - zgodnie z danymi empirycznymi - współczynnik determinacji, stosunek średniego błędu,

2. istotność parametru,

3. analiza reszt.

Błędy prognoz

1. badanie jakości modelu

a/ ex post - po

b/ ex ante - przed spełnieniem się prognozy

2. ustalenie dopuszczalności prognozy - jest dopuszczalna, gdy jest obdarzona przez odbiorcę stopniem zaufania wystarczającym do tego by mogła być wykorzystana

3. trafności prognozy - ustalana na końcu, gdy mamy dane rzeczywiste, przeprowadzamy analizę trafności

Analiza trafności

1. liczymy błędy prognoz

a/ bezwzględny błąd prognozy ex post

b/ względny błąd prognozy ex post

c/ średni względny błąd prognoz ex post
T - horyzont prognozy (na ile będzie realna)

d/ średni kwartalny błąd prognoz ex post

Analiza dopuszczalności prognozy

1. analiza błędów ex ante (dla modeli analitycznych)
   t>n

- bezwzględny błąd prognoz ex ante

względny błąd prognozy ex ante
t>n

2. poprzez analizę prawdopodobieństwa realizacji prognozy

3. błędy prognoz ex ante poprzez analizę błędów ex post (np. ostatni błąd ex post)

4. poprzez analizę błędów prognoz wygasłych

prognoza wygasła - prognoza wyznaczona na taki czas t, dla którego znana jest wartość zmiennej prognozowanej

5. ocena przez ekspertów dopuszczalności prognozy

6. ocena dopuszczalności prognozy przez prognostę

Etapy prognozowania

1. sformalizowanie prognozy (opis słowny)

2. określić przesłanki prognostyczne (pasywna czy aktywna)

3. wybór metody prognozowania

4. wyznaczenie prognozy

5. określenie dopuszczalności prognozy

6. weryfikacja prognozy - badanie trafności prognozy

Szeregi czasowe - stany zmiennej prognozowanej w poszczególnych chwilach czasu, zapisane w postaci wektora (jednowymiarowy) ciąg liczb.

Składowe szeregów czasowych

1. przypadkowa - zawsze występuje w modelu

2. systematyczne (deterministyczna)

a/ składowa okresowa - wahania sezonowe

b/ wahania cykliczne (okres nie jest stały)

c/ tendencja rozwojowa (długookresowa skłonność do jednokierunkowych zmian - wzrostu lub spadku)

d/ stały przeciętny poziom (zjawisko wolno-zmienne) - const.

Model szeregów czasowych:

1. addytywny
   

2. multiplikatywny
   

Model tendencji rozwojowej:

1. addytywny
   

2. multiplikatywny
   

Typy modeli funkcji f(t)

1. liniowy

- faza przyspieszonego tempa wzrostu

2. wykładnicza

,

,

3. wielomian stopnia drugiego
,

4. potęgowa
,

gdy tempo wzrosty maleje:

potęgowa
,

5. wielomian odwrotnościowy
,

6. hiperbola
,

7. funkcja Törngwista

8. funkcja logistyczna
,
,

9. funkcja loglogistyczna
,
,

Model adaptacyjny - trend pełzający - używamy do analizy falujących trendów. Można stosować model Holta lub trend pełzający, gdy dane są trudne do określenia.

wykład 3

Modele składowe i periodyczne - odnoszą się do wahań sezonowych.

Okres zmian - odległość między takimi fazami.

Faz jest albo 12 (miesięczne), albo 4 (kwartalne), albo 24 (godzinowe).

Okres jest stały w wahaniach sezonowych.

Funkcje, które zachowują się sezonowo to np. sin, cos.

Metoda wskaźnikowa

1) model addytywny -

t=1...n

r - liczba faz

n - dane

- wartość teoretyczna obliczona w oparciu o model tendencji rozwojowej

- wskaźnik (wahania sezonowe)

prognoza -

2) model multiplikatywny -

t=1...n

i=1...r

wahania względnie stałe

- czyste wskaźniki sezonowości

prognoza -

Metoda oparta o analizę harmoniczną (widmo) - str. 86

n

- teta

Modele autoregresyjne - modele dynamiczne, w których wartość zmiennych jest funkcją dynamiczną zależną od poprzednich stanów zmiennej prognozowanej.

dla r=4 i p = 12

wykład 4

Model ekonometryczny jako narzędzie symulacji

Symulacja - rozwiązanie metodą prób i błędów.

Symulacje dzielimy na:

1/ prosta - zmieniane są wartości jednej zmiennej

2/ złożona - jednocześnie zmieniane są wartości kilku zmiennych egzogenicznych

lub

1/ deterministyczna - parametry modelu nie zmieniają się podczas eksperymentu

2/ stochastyczna - parametry modelu zmieniają się w sposób losowy

Rozkład, z którego losujemy zakłócenia jest rozkładem o znanych parametrach.

Wynikiem symulacji są różne warianty zmian.

Zmienne syntetyczne

wady: nie zawsze można im nadać interpretację merytoryczną, co oznacza tym samym możliwość interpretacji parametrów struktury modelu

Zmienne, które tworzą model można nazwać diagnostycznymi. Dobór zmiennych diagnostycznych dokonuje się w sposób zestawu potencjalnych zmiennych charakteryzujących badane zjawisko złożone.

Podział:

1/ stymulanty - zmienne, w których wzrost wartości świadczy o pożądanym rozwoju badanego zjawiska złożonego

2/ destymulanty - takie zmienne, których spadek wartości świadczy o pożądanym rozwoju badanego zjawiska

3/ nominanty - zmienne charakteryzujące się określonym poziomem nasycenia, od którego odchylenia oznaczają niewłaściwy rozwój zjawiska

zmienne trzeba znormalizować

Zmienne deterministyczne mogą nosić różne miana, co uniemożliwia ich bezpośrednie porównanie. Sprowadza się je zatem do porównywalności przez normalizację.

D. Strahl proponuje następujący sposób normalizacji:

- dla stymulant

,
(
- maksimum po t)

- dla destymulant

,

- dla nominant

,

,

Zmienna syntetyczna może mieć postać:

lub

ćwiczenia 2/3

ćw. 1.2 str. 12 (Prognozowanie - Radzikowska)

Zużycie środków piorących w latach1986-97 w kg/osobę przedstawia się następująco:

8

7,6

7,7

8

7,7

8,3

8,6

7,8

7,8

7,7

8,2

8,4

a/ określić składowe tego szeregu i uzasadnić swoje przypuszczenie co do przyczyn ich występowania

b/ jaką postawę można przyjąć wyznaczając prognozę rozważanej zmiennej na rok 1998. Uzasadnić.

c/ zaproponować metody prognozowania

d/ wyznaczyć prognozę wybraną metodą

Ad. a/

składowe:

- stały poziom (składowa stała, lekko rosnąca)

- składnik losowy (zmienna losowa)

Ad. c/

modele:

a) naiwne (prognozą jest wartość ostatnia)

b) średnia ruchoma prosta

c) średnia ruchoma ważona

d) średnia ruchoma wykładnicza

Ad. b/

naiwne

postawa pasywna (nie jest to produkt nowy), zmiany ilościowe (str.92)

Metoda Browna

średnia ruchoma prosta (str.98) - analiza i prognozowanie k=4

średnia ruchoma ważona k=4

Browna alfa=0,2

kryterium błędu - analiza dopuszczalności

Zastosujemy błędy prognoz:

- ostatniego błędu ex post

- średni kwadratowy błąd prognoz wygasłych

ewentualnie:

-ex ante

- kryterium prawdopodobnego podobieństwa

- przez ocenę expertów

- przez ocenę prognosty

prognozy wygasłe

- optymalne parametry metod

(nacisnąć pseudo), biała linia do roku 1992

1/ błąd dla metody naiwnej 0,43 (błąd prognoz - Brown)

2/ błąd dla średniej ruchomej prostej (zmienna k=6) - błąd 0,26, S=0,26 kg/osobę

3/ błąd dla średniej ruchomej ważonej k=7, S=0,31 kg/osobę

4/ Browna - alfa=0,12, S=0,28

prosty model ważenia wykładniczego

biała linia w prawo

kg/osobę - prognoza punktowa

= 1 - 0,67 = 0,33 (0,67 wartość z tablic)

przedział: P(8,4
0,43)<y<(8,4
0,43)= 1-
=0,67=7,97
y
8,83

Ad 1/

funkcja preparacyjna

Ad 2/

Ad 3/

Ad 4/

Błąd trendu (str.102)

Ad 1/ 0,40

Ad 2/ 0,35

Ad 3/ 0,30 (najlepszy)

Ad 4/ 0,33

Wybieramy - ruchoma prosta, bo ma najmniejszy błąd względny

ćw. 1.7 (str. 28 brązowa książka)

Kwartalną sprzedaż żelazek na lata 1995-1998 przedstawia tablica:

ROK	1995				1996				1997				1998
kwartał	I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	II	III	IV	I	II	III	IV
t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	19	11	12	13	14
(tys.zł.)	45	53	57	62	64	68	65	68	67	69	72	70	73	75

1/ wyznaczyć prognozy na 3 kwartał 1998 (dane na 2 kwartały) oraz określić ich dopuszczalność wiedząc, że może ona być obarczona błędem względnym nie więcej niż 2,5 %. Tak niska wartość błędu wynika z celu jakiemu ma służyć prognoza. Na jej podstawie będą podejmowane ważne decyzje finansowe.

wiersze - opisy - dodaj 1 (nie widać w tabeli, ale będzie na wykresie - 1997/III)

składowe:

- tendencja rozwojowa rosnąca z przyrostami malejącymi

funkcja logarytmiczna (str.87)

dodaj analityczne - logarytmiczna i potęgowa

dodaj adapracyjne - Holt, trend pełzający

funkcja preparacyjna i informacyjna

analiza dopuszczalności przez analizę błędów prognoz wygasłych

przesuwamy białą linię o 6 okresów w lewo

ikona 4

po naciśnięciu np. błędy prognoz (tabelka na dole( pojawi się wzór

wcisnąć pseudo

trend pełzający k=4, S=1,78

Holt
=0,45,
=0,9, S=1,9

logarytmiczna S=2,44

potęgowa S=2,68

liniowa S=3,34

wielomianowa S=2,88 s=2

biała linia do końca w prawo

Holt

tys. szt.

trend pełzający

tys. szt.

funkcja logarytmiczna

tys. szt.

funkcja potęgowa

tys. szt.

funkcja liniowa

tys. szt.

wielomian

tys. szt.

Najlepszy błąd prognoz - Holta/trend pełzający

Wybieramy metodę - trend pełzający (bardziej ostrożny)

Prognoza punktowa

ćw. 1.8

Wartość usług w tys. zł. w cenach stałych z września 1998r., sprzedanych przez Studio Wróżb i Opracowań Astrologicznych „Gwiazda” w kolejnych kwartałach lat 1995-1997 i trzech pierwszych kwartałach 1998r., przedstawia szereg:

37

41

40

41

45

42

46

48

47

53

58

67

79

85

88

a/ wyznaczyć prognozę wartości usług Studia „Gwiazda” w cenach z września 1998r., w IV kwartale 1998t.,

b/ zaproponować sposób określenia dopuszczalności prognozy

1/ dodaj - dane

Horyzont 1

składowe: trend rosnący nieliniowy

2/ funkcja logistyczna I S=3,91

3/ Holt
=0,98,
=0,8, S=4,39

4/ trend pełzający k=4, S=5,34

5/ wielomianowa s(rząd)=4, S=7,13

ostatni błąd ex-post

Holt s=4,17

pełzający s=7,50

logistyczna s=8,28

wielomianowa s=10,98

Najlepszy - logistyczna (optymistyczna wartość prognozy), ewentualnie Holt (ostrożniejsza wersja)

ZAPIS

prognozy ctrl+ins

excel shift+ins

11

---