13.4. Dyfrakcja na 1 szczelinie i na 2 szczelinach.

Interferencja i dyfrakcja na 2 szczelinach.

Przy założeniu λ >> a (nieskończenie wąskie szczeliny) w wyniku dyfrakcji otrzymuje się prążki o jednakowym natężeniu.

Rzeczywiste szerokości szczelin:
gdzie

Wypadkowy efekt:

Wykres natężenia dla dyfrakcji na pojedynczej szczelinie o szerokości a.

Rozkład natężeń w obrazie interferencyjnym dwóch szczelin o skończonej szerokości a.

Poprzedni wykres jest obwiednią wykresu dla 2 szczelin.

Wykres natężeń w obrazie dwóch szczelin o nieskończenie małej szerokości a << λ.

13.5. Siatka dyfrakcyjna.

Układ N równoległych szczelin o szerokości a << λ

gdzie m = 0, 1, 2,… - maksima interferencyjne

Wykres natężenia w funkcji kąta θ dla:

a) dwóch szczelin - szerokie prążki,

b) sześciu szczelin - węższe prążki.

• Nie zmienia się odległość między głównymi maksimami;

• Położenia maksimów głównych nie zależą od N;

• Ze wzrostem liczby szczelin N zwężają się maksima główne i powstają maksima wtórne.

Kątowa szerokość połówkowa:

dla m = 0

• Różnica faz między falami wychodzącymi z sąsiednich szczelin równa jest zeru dla środkowego maksimum głównego.

Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej

gdzie: λ jest średnią długością fali 2 linii widmowych ledwie rozróżnialnych,

Δλ jest różnicą długości tych fal.

Dyspersja kątowa
jest to odległość kątowa 2 linii widmowych

Skoro

Stąd różniczkując:

oraz
więc stąd otrzymujemy:

A więc zdolność rozdzielcza

Przykład:

1. Siatka dyfrakcyjna o N = 8000 szczelin na 2,54 cm długości siatki (stąd stała siatki d = 3170 nm), jest oświetlana światłem białym.

d⋅sinθ = mλ dla m = 0 ⇒ θ = 0⁰ wszystkie długości fal są nałożone na siebie

m = 1 λ = 400 nm

dla λ = 700 nm θ₁ = 12,8⁰

2. Trzy różne siatki dyfrakcyjne oświetlono światłem o długości λ = 589 nm. Dla m = 1 jest:

Siatka	N	d [nm]	θ [deg]	R	D [⋅10^-3 deg/nm]
A	10 000	2540	13,4^0	10 000	0,232
B	20 000	2540	13,4^0	20 000	0,232
C	10 000	1370	25,5^0	10 000	0,464


można rozróżnić fale o Δλ = 0,0289 nm


Krzywe natężenia dla światła o dwóch długościach fali λ₁ i λ₂ w pobliżu linii o długości λ = 589 nm, przechodzącego przez siatki opisane w tabeli.

Siatka B ma największą zdolność rozdzielczą, ma węższe linie i przy jej pomocy można rozróżnić linie, których długości fal są bardziej zbliżone do siebie, natomiast

siatka C ma największą dyspersję - daje większą odległość kątową między liniami.

---