Korzystając z definicji oblicz podane pierwiastki

a)

Niech
będzie szukanym pierwiastkiem . Wtedy
Zatem

Dokonajmy teraz podstawienia drugiego równania do pierwszego

Dokonajmy teraz postawienia
Zatem :

Następnie wracamy z postawieniem do zmiennej

dorzucamy ponieważ nie istnieją pierwiastki z liczb ujemnych

Zatem ostatecznie mamy :

oraz

b)

Niech
będzie szukanym pierwiastkiem . Wtedy
Zatem

Z drugiego równania wynika że :

oraz

Wstawmy teraz do pierwszego równania :

Zatem pierwszą parą rozwiązań jest :

Zatem kolejnymi parami rozwiązań są :

W rozwiązaniu wykorzystaliśmy również fakt o istnieniu pierwiastka liczby zespolonej .

Pierwiastkiem stopnia
z liczby zespolonej z nazywamy każdą liczbę zespoloną
spełniającą równość :

Zbiór pierwiastków stopnia
z liczby zespolonej
oznaczamy przez

---