Projekt z przedmiotu: „Mechatronika”

Pytel Artur

Radowski Sebastian

AiR IV

Zadanie:

Wyznaczyć transmitancję operatorową silnika prądu stałego i narysować schemat blokowy. Rozpatrzyć przypadki gdy silnik sterowany jest napięciem stojana oraz gdy silnik sterowany jest napięciem twornika.

Rys. 1 Schemat silnika prądu stałego. U_f - napięcie zasilania stojana U_a - napięcie zasilania twornika

Strumień magnetyczny indukowany w stojanie wynosi:

Moment na wale silnika:

Równanie ruchu elementów napędzanych przez silnik:

gdzie:

J - moment bezwładności elementów wirujących

B - współczynnik tłumienia wiskotycznego dla ruchu obrotowego

1) Silnik sterowany napięciem stojana:

Wówczas moment na wale silnika wynosi:

i dla obwodu stojana z drugiego prawa Kirchhoffa otrzymuje się:

II Prawo Kirchhoffa: iloczyn natężenia prądu przez oporność jest w każdym rozgałęzieniu równy spadkowi napięcia między punktami węzłowymi. U=i1*R1=i2*R2=...=in*Rn

Po dokonaniu transformacji Laplace'a równania ruchu elementów wirujących i równania spadków napięć w obwodzie stojana otrzymuje się:

po przekształceniu równania mają postać:

po podstawieniu równań otrzymujemy:

Wyliczamy z równań stosunek ϕ(s) do U_f(s) czyli transmitancję operatorową:

transmitancja operatorowa wynosi wówczas:

Rys. 2 Schemat blokowy silnika prądu stałego sterowanego napięciem stojana. M₀(s) - transformata momentu tarcia, ω(s) - transformata prędkości wału silnika

2) Silnik sterowany napięciem twornika:

Wówczas moment na wale silnika wynosi:

zaś z drugiego prawa Kirchhoffa dla obwodu twornika otrzymuje się:

gdzie:

U_b - siła elektromotoryczna indukowana w tworniku

Siła elektromotoryczna: jest to wielkość fizyczna charakteryzująca własność źródeł prądu, polegająca na utrzymywaniu stałej różnicy potencjałów na biegunach żródła prądu i umożliwiająca ciągły przepływ prądu w obwodzie.

Po przekształceniu Laplace'a równania ruchu obrotowego i równania spadków napięć w obwodzie twornika otrzymuje się:

czyli transmitancja operatorowa wynosi:

Rys. 3 Schemat blokowy silnika prądu stałego sterowanego napięciem twornika.

Przykład syntezy układu regulacji położenia:

Przykład syntezy układu regulacji położenia wału silnika obcowzbudnego prądu stałego. Zakładając że rezystancja i indukcyjność obwodu wirnika wynoszą odpowiednio R_a i L_a prąd płynący przez wirnik silnika jest i_a, napięcie zasilania V i siła elektromotoryczna indukowana w wirniku V_b=k_bω jest proporcjonalna do prędkości kątowej wału silnika, otrzymuje się z drugiego prawa Kirchhoffa równania spadków napięć w obwodzie wirnika w postaci:

Ponieważ równocześnie silnik napędza pewne urządzenie, którego moment bezwładności wraz z momentem bezwładności wirnika wynosi J, można zapisać równanie ruchu obrotowego w postaci:

Dokonując transformacji Laplace'a obu równań i przekształcając je otrzymuje się transmitancję operatorową silnika w postaci:

Transmitancja ma dwa bieguny - zwykle rzeczywiste ujemne:

Przyjmując, że L_a jest małe wobec
można zapisać:

a zatem bieguny wynoszą:

gdzie:

τ_m - mechaniczna stała czasowa

gdzie:

τ_e - elektryczna stała czasowa

Transmitancja operatorowa silnika ma postać:

gdzie:

τ_{m >>} τ_e co może prowadzić do wniosku, że po pojawieniu się zmian sygnału wejściowego prąd twornika zdecydowanie szybciej osiąga stan ustalony niż cały silnik wraz z urządzeniem zdąży ruszyć.

Obliczenia przeprowadzono dla następujących danych:

Stała momentu	km = 4[NmA^-1]
Stała siły elektromotorycznej	kb = 2[Vs rad^-1]
Suma momentu bezwładności wirnika i napędzanego urządzenia wraz z tachoprądnicą i potencjometrem	J = 160[Nms^2]
Rezystancja twornika	Ra = 10[Ω]
Indukcyjność twornika	La = 0,2[H]

Wówczas:

Rys. 4 Charakterystyki częstotliwościowe silnika.

Rys. 5 Wykresy Bodego dla transmitancji.

Układ regulacji zbudowano na bazie wzmacniacza operacyjnego pełniącego rolę regulatora i przedstawiono go na schemacie.

Rys. 6 Schemat układu regulacji prędkości obrotowej silnika: M - silnik, TG - tachopradnica

7

---