POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Wydział Budownictwa

i Inżynierii Środowiska

Katedra Ciepłownictwa

Instrukcja do zajęć laboratoryjnych na studiach niestacjonarnych

Temat ćwiczenia: ZASTOSOWANIE PRAWA HAGENA-POISEUILLE'A

Laboratorium z przedmiotu

MECHANIKA PŁYNÓW

Opracował:

dr inż. Piotr Rynkowski

Białystok, kwiecień 2009

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zastosowanie prawa Hagena-Poiseuille'a do pomiaru lepkości dynamicznej wody i pomiaru współczynnika strat na długości, dla przepływu laminarnego.

2. Podstawy teoretyczne.

Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869) francuski lekarz i fizyk	Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) niemiecki fizyk i inżynier

W 1838 Poiseuille odkrył eksperymentalnie, w 1840 sformułował, a w 1846 opublikował prawo znane dzisiaj jako prawo Hagena-Poiseuille'a. Niezależnie od Jeana Poiseuille'a w 1839 r. Gotthilf Hagen odkrył doświadczalnie to samo prawo dotyczące laminarnego przepływu nieściśliwego, lepkiego płynu (płynu newtonowskiego) w rurze o stałym przekroju kołowym.

Prawo Hagena-Poiseuilla'a wyraża zależność strumienia objętości Q cieczy przepływającej ruchem laminarnym prostą gładką rurą o średnicy d, od różnicy ciśnień p między dwoma dowolnymi przekrojami odległymi o l, oraz lepkości dynamicznej , co opisuje zależność:

(1)

W n i o s e k .

Strumień objętości dla przepływu laminarnego jest wprost proporcjonalny do gradientu ciśnienia i promienia rury w czwartej potędze, a odwrotnie proporcjonalny do lepkości płynu (prawo Hagena-Poiseuille'a).

Ponadto można napisać:

(2)

gdzie: ρ  gęstość cieczy,

h_str - wysokość ciśnienia stracona na odcinku l,

 - współczynnik strat na długości,


- prędkość średnia w przekroju poprzecznym,

g - przyspieszenie ziemskie.

Wzór (1) wyprowadzony w oparciu o równanie Naviera-Stokes'a (siły masowe zostały w równaniu Naviera-Stokes'a pominięte), wykazuje zgodność z wynikami doświadczeń w zakresie przepływu laminarnego, co pozwala na wykorzystanie go do pomiaru niektórych wielkości, głównie do pomiaru lepkości dynamicznej  i współczynnika strat na długości 

Oczywiście jeżeli oś rury jest nachylona do poziomu pod kątem , to w grę wchodzi ciężar własny cieczy. Trzeba wtedy w równaniu Naviera-Stokesa uwzględnić siłę masową dodając człon gsin przed wyprowadzeniem wzoru (1).

Ze wzoru (1) wynika bezpośrednio:

(3)

Natomiast ze wzoru (1) i (2) po skróceniu p:

(4)

gdzie Re - liczba Reynoldsa

Lepkość dynamiczną , jak i współczynnik strat na długości  możemy obliczyć bezpośrednio ze wzorów (3) i (4).

3. Budowa stanowiska.




Rys. 1. Szkic stanowiska

1. zbiornik górny,

2. zbiornik dolny,

3. rurka o średnicy d_w=1,9 mm i długości l=1m.

4. rurka piezometryczna.

Różnica h wzniesień poziomu wody w zbiorniku i u wylotu 2-2 rurki powoduje wypływ wody. Rurka piezometryczna mierzy wysokość ciśnienia statycznego na wejściu do rurki.

Przyrządy pomocnicze na stanowisku - menzurka i stoper.

4. Wykonanie ćwiczenia.

1. odczytać wysokość ciśnienia statycznego h na rurce piezometrycznej dla ustalonego przepływu wody przez rurkę,

2. zmierzyć pięciokrotnie czas  wypływającej - podanej przez prowadzącego objętości wody V przez rurkę,

3. odczytać temperaturę
   wody na termometrze,

4. pięciokrotnie powtórzyć pomiary.

5. Wyniki pomiarów.

L.p.	V		h	Q		Re	
						[ - ]	[ - ]
1
2
3
4
5


=
;

 
(wartość odczytana z tablic w celu weryfikacji wyników);

ρ 
.

Podpis prowadzącego:

Data:

6. Opracowanie wyników.

1. obliczyć lepkość dynamiczną  wg wzoru (3),

2. obliczyć współczynnik strat na długości  wg wzoru (4),

3. ocenić zgodność wyznaczonych w ćwiczeniu współczynników z wartościami tych współczynników podanymi w literaturze; co może być przyczyną ewentualnych rozbieżności.

4. przeprowadzić analizę błędów pomiarów.

Dla czasu i różnicy ciśnień odchylenie standardowe pojedynczego wyniku pomiarowego przeprowadzić w oparciu o równanie:

(5)

gdzie:
-średnia arytmetyczna z n pomiarów danej wielkości,

x_i - wartość i-tego pomiaru,

n - ilość pomiarów o jednakowej dokładności.

Równanie do opracowania wyników wygląda następująco:

(6)

Błąd wyznaczenia δ wyznaczyć wykorzystując zależność (7):

(7)

7. Wymagania BHP

1. Do wykonywania ćwiczeń dopuszczeni są studenci, którzy zostali przeszkoleni (na pierwszych zajęciach) w zakresie szczegółowych przepisów BHP obowiązujących w laboratorium.

2. W trakcie wykonywania ćwiczeń obowiązuje ścisłe przestrzeganie przepisów porządkowych i dokładne wykonywanie poleceń prowadzącego.

3. Wszystkie czynności związane z uruchamianiem urządzeń elektrycznych należy wykonywać za zgodą prowadzącego zajęcia.

4. Zabrania się manipulowania przy urządzeniach i przewodach elektrycznych bez polecenia prowadzącego.

8. Literatura uzupełniająca

1. Kołodziejczyk L., Mańkowski S., Rubik M., - „Pomiary w inżynierii sanitarnej”, Arkady, W-wa Grabarczyk Cz.: Przepływy w przewodach zamkniętych. Metody obliczeniowe. Envirotech. Poznań. 1997.

2. Kołodziejczyk L., Mańkowski S., Rubik M., „Pomiary w inżynierii sanitarnej”, Arkady, Warszawa 1980.

3. Prosnak W. J.: Mechanika Płynów T1. PWN Warszawa 1970.

4. Walden H. „Mechanika Płynów”, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1978.

5. Johnson R.W.: The Handbook of Fluid Mechanics. CRC Press. Springer Heidelberg 1999.

6. „Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki płynów”, Praca zbiorowa pod redakcją M. Matlaka, A.

Politechnika Białostocka Ćwiczenie nr 8

Katedra Ciepłownictwa Zastosowanie prawa Hagena-Poiseuille'a

5

4/5

Kod:

C

D

B

A

2

2

1

1

h

l

---