1.Porównanie nośności przekroju belki dwuteowej i prostokątnej o tym samym polu i wysokości.

Najczęściej stosowanym przekrojem belek metalowych jest przekrój dwuteowy ze względu na efektywne rozmieszczenie masy. Miarą wytrzy­małościowej efektywności belki zginanej jest promień rdzenia przekroju w płaszczyźnie zginania

gdzie: W — wskaźnik zginania przekroju, A — pole przekroju. Im większe jest p przy ustalonym A, czyli przy tym samym zużyciu materiału na jednostkę długości, tym większy jest wskaźnik zginania W, a tym samym większa jest nośność przekroju sztywnego na zginanie

Na rys. 8.1 pokazano rdzenie dwóch przekrojów belek powszechnie spotykanych w konstrukcjach budowlanych — prostokątnego (belki drewnia­ne i żelbetowe) oraz dwuteowego (konstrukcje metalowe). Dla pionowej płaszczyzny zginania najbardziej interesujący jest promień w tej płaszczyźnie. Z rysunku wynika, że jeżeli obydwa przekroje mają takie samo pole A, czyli tę samą masę na jednostkę długości belki, to przekrój dwuteowy ma co najmniej dwukrotnie większy promień rdzenia, a tym samym co najmniej dwukrotnie większy wskaźnik zginania W, gdyż W=pA.

2.Rozkład naprężeń stycznych i ich wartości od momentu skręcającego w przekroju cienkościennym i otwartym

3.Warunek nośności przekroju jednocześnie zginanego i skręcanego nieswobodnie (ścisłe i uproszczone dla ceownika)

Jeżeli płaszczyzna obciążenia poprzecznego nie przecina osi środków ścinania, wówczas, oprócz zginania (jedno- lub dwukierunkowego), wystąpi skręcanie nieswobodne.

Ceowniki walcowane jako belki (rys. 8.3a), są zawsze zginane i skręcane nieswobodnie, gdyż wypadkowa obciążenia poprzecznego, leżącego na półce górnej, nie może przechodzić przez środek ścinania, który znajduje się poza przekrojem w odległości około 0,1 h. Do osi środków ciężkości takiej belki, jako osi odniesienia w schemacie statycznym (rys. 8.3b), należy przyłożyć obciążenie poprzeczne q oraz moment skręcający

Moment zginający Mx oraz bimoment B w dowolnym przekroju belki oblicza się odpowiednio na podstawie równania linii ugięcia y oraz równania kąta skręcenia ę

".

Kształtowane na zimno ceowniki czterogięte (rys. 8.4a) oraz przekroje „sigma" (rys. 8.4b) mają mniejsze odległości środka ścinania od środka sze­rokości półki, a przez to są obciążone mniejszym momentem skręcającym. W przekroju „sigma" odgięcie środnika nie tylko zmniejsza odcinek x_s, ale usztywnia również środnik po to, aby nie znalazł się on w klasie 4. Kształto­wniki zimnogiete o wymienionych wyżej przekrojach stosuje się na płatwie przekryć dachowych oraz na rygle ścian lekkiej obudowy.

Jeżeli belka jest obciążona poprzecznie i skręcająco, to jej nośność na zginanie jest zmniejszona o wpływ bimomentów, co wynika ze wzoru (przy zabezpieczonej belce przed zwichrzeniem)

gdzie: B_R — jest nośnością bimomentową przekroju;

— jest najmniejszym wycinkowym wskaźnikiem wytrzymałości przekroju;

— jest największą współrzędną wycinkową linii środkowej prze­kroju, która równa się podwójnemu polu zawartemu między linią środkową a promieniem wodzącym, wyprowadzonym ze środka S do rozpatrywanego punktu.

4.Ustalenie wysokości przekroju belki - minimalnej i optymalnej.

Wysokość minimalną h_min ustala się wychodząc z ugięcia :

C — współczynnik liczbowy, zależny od schematu statycznego bel-ki, M_k — moment zginający w środku rozpiętości przęsła belki podpartej obustronnie lub w miejscu utwierdzenia belki wspornikowej od obciążeń charakterystycznych.

Po odpowiednim przekształceniu i podstawieniu zależności I_x=0.5 W_xh otrzymujemy następujący wzór

Ψ=α_p > 1 dla przekrojów klasy 1 lub 2,
Ψ = 1 dla przekrojów klasy 3,

Ψ=α_p dla przekrojów klasy 4 w stanie krytycznym,

Ψ= Ψ_e dla przekrojów klasy 4 w stanie nadkry

α_p- współczynnik rezerwy plastycznej przekroju

wartość

w zalezności przeznaczenia belki w obiekcie

m=350 dla belki stropowej głównej

m=250 dla belek stropowych drugorzędnych

m=200 dla płatwi

m=500 dla belek nadprożowych

wysokość optymalna
dla założeń kalsa 3 gdy Ψ = 1:

Wzór na h optymalne przybiera postać

5. Podłużne kształtowanie belki walcowanej , blachownicy i giętej na zimno oraz ustalenie delty L1

Oszczędności materiału można uzyskać przez dostosowanie nośności przekrojów belki do wykresu momentów zginających. Jest to tzw. podłużne kształtowanie belki. Przekrój (nośność) belki dostosowuje się do wykresu momentów zginających w sposób skokowy.

Z praktyki wiadomo, że opłaca się zmieniać przekrój dopiero przy rozpiętości przęsła l₀> 12 m.

Zmianę przekroju (ściślej nośności M_R) blachownicy, stosownie do prze­biegu momentów zginających w belce, można dokonać poprzez zmianę wysokości belki (bardzo rzadko) lub przez zmianę przekroju pasów. Przekrój pasa można zmieniać poprzez zmianę jego grubości, przy niezmiennej ich szerokości, lub odwrotnie.

Zmianę nośności M_R belki walcowanej można uzyskać za pomocą do-spawania nakładek (rys. 8.14a), a belki giętej na zimno — przez zdwojenie przekroju (rys. 8.14b).

Jeżeli wszystkie belki stropowe mają mieć powierzchnie górnych półek w jednym poziomie, to w blachownicy stosuje się zmianę szerokości pasów.

W procesie kształtowania podłużnego belki należy wziąć pod uwagę ten fakt, że początek zmiany przekroju belki musi się zacząć bliżej podpory niż to wyznacza długość /, (rys. 8.1 Ib) z uwagi na stopniowe przechodzenie jednego przekroju w drugi oraz z uwagi na nośność łączników, które muszą zapewnić włączenie się przekroju mocniejszego do przenoszenia momentu M₂ w teo­retycznym punkcie C zmiany przekroju. Początek zmiany przekroju jest przesunięty o odcinek Al_x. Współrzędna tego punktu wynosi z_s.

Przykłady kształtowania podłużnego belki

6.Warunek nośności belki w przypadku 1-szym, 2-gim, 3-cim oraz ustalenie współczynnika zwichrzenia , Mr (nosnosc) Vr Prw Prc.

Pierwsze sprawdzenie nośności przeprowadzamy dla przekroju przęsłowego, w którym występuje maksymalny moment zginający i zerowa albo nieznaczna, siła poprzeczna.

M_max/φ_L*M_R<=1

gdzie: - M_R nośność przekroju monosymetrycznego

M_R=

=α_p*W*f_d - dla klasy 1 i 2 przy W=min(Wc,Wt)

=min(Wc* f_d, αp*Wt* f_d) - dla klady 3, gdy Wc>Wt

=ψ*Wc* f_d - dla klasy 4

φL - współczynnik zwichrzenia

φ_L =(1+λ_L²ⁿ)^-1/n

λ_L - smukłość względna belki

λ_L =1,15*pierw(M_R/M_cr)

n - uogólniony parametr imperfekcji

M_cr - moment krytyczny, przy którym belka ulega zwichrzeniu

Drugie sprawdzenie nośności przeprowadzamy dla przekroju podporowego belki

- jeśli działa tylko siła poprzeczna (belka wolnopodparta)

warunek nośności:

V/V_R<=1

V_R = ψ_v*A_v*f_dv

gdzie: A_v=b_w*t_w - pole przekroju czynnego przy ścinaniu

f_dv=0,58fd - obliczeniowa wytrzymałość stali na ścinanie

ψ_v= 1/ λ_p - współczynnik niestateczności przy ścinaniu

λ_p=b_w/t_w * K_v/56 * pierw(f_d/215)

λ_p - smukłość względna ścianki

K_v - współczynnik podparcia i obciążenia ścianki

- jeżeli działa również moment zginający

V<=V_o - wystarczy sprawdzić niezależne warunki nośności przy działaniu tylko samej siły poprzecznej oraz tylko samego momentu

V<=V_o - należy sprawdzić:

M/M_R,V<=1

M_R,V - zredukowana nośność momentowa przekroju

V_o=0,6V_R - dla przekroju klasy 1,2

V_o=0,3V_R - dla przekroju klasy 3,4

Trzecie sprawdzenie nośności przeprowadza się w przypadku piętrowego ułożenia belek ciągłych na podciągach, jako podporach pośrednich. (nacisk belki górnej, równy reakcji, nie może przekroczyć nośności środnika na zgniot)

Warunek nośności:

Dla środnika walcowanego

P<=P_R,w=c_o*t_w*f_d*η_c

Dla środnika spawanego

P<=P_R,c=k_c*t_w²*f_d*η_c

c_o - długość docisku

η_c - współczynnik redukcyjny

Oraz ustalenie współczynnika zwichrzenia Mr(nośność)Vr Pwr Prc

7.Oparcie belki na murze

Do wylewki betonowej nie stosować mieszanki cementowo wapiennej ponieważ koroduje

8.Przegubowe połączenie na śruby belki walcowanej z blachownicą

Połączenie przegubowe belki z blachownicą należy projektować w miej­scach żeber poprzecznych, wykorzystując je jako elementy pośredniczące. Jeżeli do przeniesienia siły P w złączu zakładkowym kategorii A wystarczą 3 śruby .

to połączenie będzie skonstruowane według rys. 8.40a. Górne wycięcie belki wykonuje się identycznie jak w połączeniu z podciągiem walcowanym, na­tomiast u dołu belki wystająca poza jej środnik część stopki musi być obcięta, aby umożliwić przyleganie środnika belki do żebra (rys. 8.40b). W skrzydełku żebra otwór środkowy wykonuje się jako okrągły, natomiast otwory skrajne wykonuje się jako poziomo owalne, zapewniające swobodny obrót przekroju podporowego belki, identycznie jak w poprzednim przypadku. Jeżeli wykona się wszystkie otwory okrągłe, to śruby skrajne będą dodatkowo obciążone siłami poziomymi
wobec czego nośność śruby należy porównywać z siłą wypadkową

Oprócz nośności śrub należy sprawdzić nośność środnika belki, osłabio­nego otworami. Z doświadczeń ustalono, że zniszczenie środnika w takim połączeniu może nastąpić wskutek równoczesnego pokonania nośności na ścięcie w pionowym przekroju netto A_nv, powyżej otworu dolnego, oraz rozerwania odcinka poziomego netto A_m na osi dolnego otworu Warunek nośności środnika belki jest następujący:

n — ogólna liczba śrub (w tym przypadku n - 3),

n_v — liczba śrub w ścinanej części przekroju netto (tutaj n_v =3)

Należy również sprawdzić belkę na ścinanie ze zginaniem momentem M= Pe_x w przekroju 1-1, korzystając z interakcyjnego wzoru nośności

w którym V =P

9.Ugięcie belki nad podporą pośrednią (sztywne połączenie belki z blachownicą)

Jeżeli podciąg, np. blachownicą, ma stanowić podporę pośrednią belki cią­głej, w której wystąpi moment ujemny M (rys. 8.42) i gdy górne powierzchnie stopek całego rusztu belkowego mają leżeć w jednym poziomie, to połączenie można wykonać jak na rys. 8.43 za pomocą nakładki ciągłości.

Belkę należy ustawić na stoliku, w postaci uciętego żebra i półki poziomej, dosunąć środnik belki do pionowego wspornika, zastabilizować położenie belki za pomocą jednej śruby, a następnie wykonać spoiny nośne, przekazujące moment zginający z jednej strony podpory na drugą. Moment podporowy M jest przekazywany w postaci pary sił

długość spoin l wynika z warunku ich nośności (spoiny montażowe zakładane w pozycji podolnej):

Spoiny mocujące pionową blachę stolika do środnika blachownicy należy obliczyć na siły V i S z ich mimośrodami e₁i e₂, przy czym V=max(V_l, V_p). W spoinie powstanie złożony stan naprężenia. W kierunku równoległym do osi spoiny powstaną naprężenia styczne

natomiast w kierunku prostopadłym do osi spoiny należy obliczyć naprężenie normalne od siły i momentu

i rozłożyć je na kierunek normalny i styczny do obliczeniowej płaszczyzny zniszczenia

Ostateczny warunek wytrzymałości spoiny ma postać

Nakładka ciągłości w miejscu przejścia między pasem belki a pasem blachownicy musi mieć nośność na rozciąganie nie mniejszą od siły S, czyli

t_nb_nf_d>S.

10. Żebro podporowe blachownicy

Żebro nad podporą zawsze należy sprawdzić na ściskanie z wybocze-niem, w kierunku prostopadłym do płaszczyzny środnika, traktując je jak słup prawie sztywno zamocowany w podstawie (pas dolny na całej swojej szero­kości będzie przylegał do łożyska pod wpływem siły ściskającej) i przegubowo przytrzymany u góry (rys. 8.33a). Do przekroju poprzecznego takiego słupa wlicza się współpracującą z żebrem część środnika — o szerokości równej 15 jego grubości z każdej strony (rys. 8.33c, d). Długość wyboczeniową rozpatry­wanego słupa przyjmuje się, zgodnie z PN-90/B-03200, jako

Warunek nośności umownego słupa, czyli żebra ze współpracującą częścią środnika na ściskanie z wyboczeniem jest następujący:

gdzie:

Spoiny łączące żebro ze średnikiem oblicza się na siłę P, przy czym jeżeli długość jednej spoiny l = bw - 2cv >100a, to do obliczeń przyjmuje się l= 100a. Wtedy

Od strony siły, szczególnie od strony łożyska podporowego, należy spraw­dzić naprężenia docisku, powstające pomiędzy pasem a zestruganą powierzch­nią żebra (siłę P nie należy przenosić przez spoiny mocujące żebro do pasa):

11.Styk montażowy blachownicy -spawany i śrubowy (doczołowe i zakładkowo-nakładkowy)

Styki montażowe elementów wysyłkowych mogą być śrubowane lub spa­wane. Preferencyjne są styki śrubowane, gdyż skracają one czas wykonania połączeń (można je wykonać prawie w każdych warunkach atmosferycznych), a ponadto nośność połączeń montażowych na śruby nie ulega zmniejszeniu w stosunku do połączeń warsztatowych.

Styki montażowe spawane wymagają znacznie dłuższego czasu na ich wykonanie. Nie powinno się ich wykonywać w obniżonych temperaturach (po­niżej +5°C), a ponadto połączenia spawane wykonywane na montażu mają mniejszą nośność obliczeniową od 10 do nawet 30%,

Styki montażowe blachownie na śruby mogą być typu zakładkowego lub doczołowego. Styki zakładkowe (są one wzorowane na stykach nitowanych) są bardziej złożone niż styki doczołowe — większa jest strefa konstrukcji styku oraz wymagają znacznie większej liczby śrub.

Styk zakładkowy

Warunek nośności dla śruby skrajnej
gdzie W_max- wypadkowa sił

Po jednej stronie styku należy zastosować n_f śrub , spełniających warunek

Gdzie P_f -siła w miejscu styku montażowego
gdy jest projektowane złącze w kategorii A oraz
,przy czym S_Rs jest nośnością śruby na poślizg styku gdy projektujemy złącze kategorii C

Styk doczołowy

Warunek nośności

Gdzie
w przypadku połączeń kategorii D

w przypadku połączenia Kategorii F

Odległość y_t poszczególnych szeregów śrub od potencjalnej osi obrotu, przyjmowanej w połowie grubości pasa ściskanego redukuje się o 1/6 h₀ jeżeli

lub h > 400 mm.

Spawany styk montażowy blachownicy może być wykonany jako przesta­wiony, gdy styki pasów są przesunięte względem styku środnika w przeciwne strony (rys. 8.48a), lub jako uniwersalny, gdy wszystkie elementy są przecięte w jednej płaszczyźnie (rys. 8.48b). Założenie spoin montażowych należy wy­konać w odpowiedniej kolejności, aby wywołać jak najmniejsze naprężenia spawalnicze. W pierwszej kolejności zakłada się spoinę środnika, w dru­giej — spoiny pasów, a w trzeciej — spoiny zamykające pasowe.

Warunki wytrzymałościowe spoin środnika i pasa

-środnik

Gdzie

-pas

12.Obliczanie spoin łączących pas ze środnikiem blachownicy

Ze wzoru Żurawskiego oblicza się również naprężenia rozwarstwiające w spoinach pasowych, tzn. łączących pas ze środnikiem. W miejsce grubo­ści g należy wtedy podstawić dwie grubości spoin pachwinowych, czyli

13. Części konstrukcyjne słupa oraz podział słupów z uwagi na na konstrukcje trzonu

Każdy słup składa się z trzech podstawowych części:

trzonu, jednogałęziowego, wielogałęziowego lub wielopasowego będącego podstawowym elementem nośnym,

głowicy, służącej za podporę dla wyżej położonych belek rusztu stropu lub dachu i przekazującej ich nacisk na trzon,

podstawy, przejmującej siłę z trzonu i rozkładającej tę siłę na fundament oraz kotwiącej słup w fundamencie.

Trzony słupów ściskanych są przeważnie prętami pryzmatycznymi, a ich przekrój poprzeczny może być:

•pełnościenny

-pojedynczy

-złożony o przekroju skrzynkowym zamkniętym

-złożony o przekroju otwartym

•wielogałęziowy rozdzielny

-dwugałęziowy

-trójgałęziowy

•wielopasowy rozdzielny

-trójpasowy

-czteropasowy

14. Warunek nośności trzonu słupa pełnościennego i złożonego

Słup z trzonem pełnościennym

Nośność trzonu słupa pełnościennego, jako pręta osiowo ściskanego siłąvV, sprawdza się wzorem normowym

gdzie:
— nośność przekroju trzonu na ściskanie, równa

— współczynnik osłabienia przekroju na ściskanie, stosownie do klasy przekroju; ψ = 1 dla klasy 1, 2 i 3 oraz ψ = φ _p dla klasy 4,

dla

dla

K = 1 dla środnika lub ścianki rury prostokątnej, jako ele­mentu płytowego, podpartego przegubowo na obu krawędziach podłużnych i ściskanego naprężeniami równomiernie rozłożonymi wzdłuż krawędzi po­przecznych

K = 3 dla półki, jako elementu płytowego podpartego prze­gubowo na jednej krawędzi podłużnej i ściskanego naprężeniami równomiernie rozłożonymi, φ — współczynnik wyboczeniowy pręta

,

— smukłość względna

n — uogólniony parametr imperfekcji, zależny od kształtu przekroju poprzecznego (rura, dwute-ownik, pojedynczy kątownik, ceownik, pręt okrągły), wartości naprężeń własnych (wyża­rzony, niewyżarzony) oraz kierunku wybocze­nia (oś x lub y)

Nośność słupa z trzonem złożonym przeprowadza się jak dla:

• trzonu słupa pełnościennego o odpowiedniej klasie przekroju poprzecznego, względem osi x, jeżeli

φ_x — współczynnik wyboczeniowy według krzywej normowej a, b lub c, stosownie do kształtu przekroju poprzecznego gałęzi, obliczany (lub odczytany z tablicy 11 normy PN-90/B-03200) dla smukłości

ψ= 1, gdy przekrój pojedynczej gałęzi słupa jest klasy 1, 2 i 3, ψ = φ_p gdy przekrój pojedynczej gałęzi słupa jest klasy 4,

• elementu ściskanego o przekroju klasy 4 względem osi y, jeżeli

Podstawiając za
gdzie φ₁oblicza się na podstawie smukłości pojedynczej gałęzi
w płaszczyźnie xz a φ_p — na podstawie największej smukłości względnej płytowej
jednej ze ścianek przekroju poprzecznego pojedynczej gałęzi, φ_my — współczynnik wyboczeniowy, obliczony (lub odczytany z tablicy 11 normy PN-90/B-03200) dla smukłości

15.Pochodzenie siły poprzecznej w trzonie słupa i jej wykres oraz wartości obliczeniowej

Siła poprzeczna w słupie obciążonym osiowo jest wynikiem imperfekcji geometrycznej słupa, którą jest wygięcie wstępne i mimośród przyłożenia siły ściskającej

Na podstawie statystycznie ustalonej strzałki wstępnego wygięcia przyjęto do celów projektowych wartość Q jako:

Q =1,2V, lecz Q> 0,012Af_d ,

gdzie: V — siła poprzeczna w słupie od obciążenia zewnętrznego (jeżeli takie występuje), A — pole przekroju poprzecznego gałęzi trzonu, f_d — wytrzymałość obliczeniowa materiału gałęzi

16. Siła krytyczna oraz smukłość sprowadzona trzonu słupa złożonego

Ponieważ siła krytyczna wyboczenia giętnego pręta względem osi y jest funkcją jego sztywności giętnej EJ , przeto wpływ zwiększonego ugięcia od siły poprzecznej można interpretować, jako zmniejszenie sztywności giętnej, co zapisuje się następująco:

dzie: μ_y — współczynnik długości wyboczeniowej w płaszczyźnie yz jak dla pręta pełnościennego, A — pole przekroju poprzecznego wszystkich gałęzi pręta, G — moduł odkształcenia postaciowego materiału, λ_my — smukłość sprowadzona względem osi y, która wynika z prze­kształcenia wzoru na N_cr, przy czym

17.Wyznaczenie parametru (k/GA) dla trzonu skratowanego i z przewiązkami

Wyrażeniek/GA jest uśrednionym w przekroju poprzecznym kątem odkształ-

cenią postaciowego γ od jednostkowej siły poprzecznej Q=1

Od siły poprzecznej Q kąt odkształcenia postaciowego γ wyniesie:

Wtedy, z przekształcenia, otrzymamy zależność

Słup skratowany

Kąt umownego odkształcenia-

Siła osiowa w jednym krzyżulcu

Wydłużenie od siły

Słup z przewiązkami

Dla pojedynczego segmentu słupa z przewiązkami należy naj­pierw rozdzielić siłę poprzeczną Q na poszczególne gałęzie, proporcjonalnie do sztywności poziomej tych gałęzi. Jeżeli założy się, że przewiązki są nie-odkształcalne na zginanie (J_p —>
), to rozdział siły Q jest równomierny na poszczególne gałęzie

Przemieszczenie poziome pojedynczego przedziału słupa

J₁— moment bezwładności pojedynczej gałęzi względem jej osi wła­snej prostopadłej do płaszczyzn przewiązek, m — liczba gałęzi w płaszczyźnie wyboczenia, równoległej do płasz­czyzn przewiązek.

Umowny kąt odkształcenia postaciowego wynosi

=>

18.Siła poprzeczna w przewiązce i siła osiowa w krzyżulcu

Siła poprzeczna Q przekazuje się poprzez słupek na n równolegle ułożonych ścian krzyżulców. Jeżeli każdy krzyżulec ma pole przekroju po­przecznego A_D, to siła osiowa w pojedynczym krzyżulcu wyniesie

Według założeń obliczeniowych wartość siły poprzecznej Q jest stała na całej wysokości trzonu, stąd i siła rozwarstwiająca T na jednostkę długości, obliczona ze wzoru Żurawskiego, będzie również stała. Zebrana z odległości /, siła rozwarstwiająca musi być przejęta przez n przewiązek. Zatem w osi słupa działają siły rozwarstwiające V_(J, będące siłami poprzecznymi w przewiązkach, przy czym

gdzie: S — moment statyczny odciętej części przekroju (pojedynczej gałęzi) względem osi ciężkości y całego przekroju;

J — moment bezwładności całego przekroju trzonu (obydwu gałęzi) względem osi ciężkością, przy pominięciu momentów bezwład­ności gałęzi względem ich osi własnych;

a — osiowy rozstaw gałęzi

19.Sposoby mocowania przewiązki z gałęzią trzonu i obliczenie tych połączeń.

Przymocowanie przewiązki do gałęzi trzonu można wykonać jako:

-spawane zakładkowe

-spawane doczołowe

-na śruby pasowane kategorii A

-na śruby sprężające kategorii C, ale jedynie w wtedy, gdy półki gałęzi są równoległościenne

ustalanie szerokości przewiązki

grubość

połączenia zakładkowe

naprężenie ścinające od siły P

Naprężenie ścinające od momentu

I₀ biegunowy moment bezwładności figury obliczeniowej spoiny

Naprężenie wypadkowe

Spoina doczołowa

Naprężenie normalne w dowolnym punkcie spoiny jest sumą naprężenia od zginania i rozciągania natomiast naprężenie ścinające liczymy tylko w spoinie środnika

Połączenia pasowane A

Oblicza się I stan graniczny nośności

Ścięcie lub docisk łączników

na śruby sprężające kategorii C

oblicza się poślizg styku

stan graniczny nośność

stan graniczny użytkowania

20.Przepona słupa z pzewiazkami i skratowanego

Trzon słupa wielogałęziowego lub więcej niż trójpasowego, wyższego od 5 m, wymaga dodatkowego stężenia poziomego za pomocą przepon. Zadaniem przepony jest zapewnienie sztywności przekroju poprzecznego trzonu podczas zadziałania losowych momentów skręcających, jakie mogą wystąpić w fazie transportu słupa, jego montażu lub eksploatacji (w tym ostatnim przypadku takie obciążenia najczęściej pochodzą od uderzeń środków transportu we­wnątrzzakładowego).

W słupie dwugałęziowym z przewiązkami przeponę wykonuje się z od­powiednio ukształtowanej blachy, którą umieszcza się na przewiązkach, a następnie łączy się ją spoinami pachwinowymi z przewiązkami oraz z ga­łęziami (rys. 9.30). Na środku przepony wycina się kołowy otwór odwadniający (przepona często ma nieckowate wgłębienie od skurczów spawalniczych). Grubość blachy przepony powinna być taka, aby smukłość przepony przy ścinaniu, jako elementu klasy 3 podpartego na dwóch krawędziach nie prze­kraczała 70
, czyli

W przypadku słupa skratowanego dwugałęziowego przeponę może sta­nowić pojedynczy kątownik przyspawany do słupków skratowania w sposób mimośrodowy względem punktów węzłowych C (rys. 9.29a). Przekrój kątow­nika dobiera się tak, aby największa jego smukłość nie przekraczała 150, tzn.

gdzie:
— najmniejszy promień bezwładności kątownika względem jego osi ukośnej

21. Głowica słupa pełnościennego oraz złożonego przy dwóch kierunkach ułożenia na niej łożyska.

Głowica słupa o trzonie pełnościennym składa się z płyty poziomej (gr < 12mm) i ewentualnych żeber pionowych.

Jeśli na trzonie dwuteowym spoczywa belka ułożona na kierunku osi x przekroju poprzecznego trzonu, to na płycie głowicy mocuje się płytkę centrującą nad środnikiem dwuteownika.

Przujmuje się a₁=h (wys. dwuteownika), b₁=z warunku nie przekroczenia naprężeń na docisk.

Jeżeli belka jest ułożona na kierunku osi y, należy zapobiec zginaniu płyty poziomej głowicy poprzez założenie żeber pionowych, których spoiny poziome muszą przenieść siłę nacisku belki P, a spoiny pionowe determinują wysokość żeber.

Głowica słupa złożonego składa się co najmniej z płyty poziomej i podpierających ją przewiązek skrajnych. Do płyty poziomej może być przyspawana płytka centrująca. Wymagane jest podparcie płyty poziomej za pomocą pionowej przepony, znajdującej się w linii podparcia belki.

Przepona pionowa ma górną krawędź sfrezowaną.

22. Podstawa słupa pełnościennego z czołem frezowanym i z blachami pionowymi.

Wersja z czołem frezowanym, składa się z jednej płyty poziomej, przyspawanej do frezowanego trzonu. Zakłada się że 3/4N przenosić się będzie przez docisk z trzonu na płytę, spoiny obwodowe przeniosą ¼ siły N.

Wymiar płyty w rzucie poziomym wyznacza się z warunku wytrzymałości na docisk betonu w fundamencie

W przypadku trzonu dwuteowego szerokość płyty ustala się na podstawie szerokości półki bf

Grubość płyty tp wyznacza się z warunku nośności na zginanie zewnętrznych i stref wspornikowych i wewnętrznych stref.

Blachy pionowe należy kształtować tak by kąt pochylenia krawędzi wynosił 45stopni a smukłość ścianki < 54. Spoiny - grubość normowa.

23. Podstawa słupa złożonego z przewiązkami

24. styk montażowy trzonu słupa

Styki montażowe zawsze wymagają sfrezowania powierzchni stykowych, w celu zapewnienia prostopadłego ustawienia blach czołowych. Połączenia montażowe wykonywane tylko na śruby, które mają przenieść moment w i-tej płaszczyźnie

ΔM_i=N*(1/φ_i -1)* W_i/A

25. Charakterystyka dźwigara kratowego.

Dźwigarem kratowym nazywa się układ prostoliniowych prętów pryzma­tycznych, w którym występują tylko siły osiowe. Taka sytuacja może zaistnieć wtedy, gdy są spełnione cztery następujące założenia:

- osie ciężkości prętów są proste,

- osie ciężkości prętów, zbiegających się w węzłach, są połączone współosio­wo,

- połączenia prętów w węzłach są przegubowe (bez tarcia),

- obciążenie, w postaci sił skupionych, jest przyłożone tylko w węzłach.
Jeżeli przynajmniej jedno z powyższych czterech założeń nie jest spełnione, wówczas w prętach dźwigara kratowego powstają, oprócz sił osiowych, rów­nież momenty zginające i siły poprzeczne.

W każdym dźwigarze kratowym wyróżnia się pręty zewnętrzne, okalające dźwigar, nazywane pasami, i pręty wewnętrzne, nazywane wykratowaniem. Odległość pomiędzy sąsiednimi węzłami kraty w kierunku rozpiętości L nazywa się jej przedziałem, a odległość pomiędzy osiami ciężkości pasów nazywa się wysokością konstrukcyjną.

26. Typy wykratowań w dźwigarach kratowych i znaki sił w prętach.

Wyróżnia się dwa rodzaje wykratowań:

a) krzyżulcowe, złożone z krzyżulców, naprzemian rozciąganych i ściskanych, nachylonych do pasa pod kątem 45°-50°,

b) słupkowo-krzyżulcowe, złożone ze słupków i krzyżulców, nachylonych jed­nostronnie w każdej połowie przęsła pod kątem 35°-45°

a)

b)

27. Cel stosowania wyratowania drugorzędnego.

Stosuje sieje wtedy, gdy siły obciążające kratę mają mniejszy rozstaw niż długość przedziału wykratowania głównego lub gdy trzeba zmniejszyć długości wyboczeniowe prętów. Siły osiowe w prę­tach podparcia (podwieszenia) drugorzędnego wyznacza się, korzystając z wa­runku równowagi obciążenia węzłowego z siłą osiową w danym pręcie, a więc bez konieczności rozwiązywania statycznego całej kratownicy. Dopiero pod­czas rozwiązywania kraty głównej siły z prętów wykratowania drugorzędnego należy przyłożyć jako obciążenia węzłowe.

Krzyżulce z drugorzędnym podparciem:

Schemat statyczny powtarzalnego segmentu wyratowania drugorzędnego

28. Podniesienie wykonawcze.

Zgodnie z normą projektowania konstrukcji stalowych dźwigary dacho­we o rozpiętości przęsła większej od 30 m muszą mieć zaprojektowane podniesienie wykonawcze pasa dolnego, zwane w skrócie przeciwstrzałką. Podniesienia wykonawczego można nie stosować w dźwigarach z załamanym ku górze pasem dolnym lub ze ściągiem między podporami. Wartość podniesienia wykonawczego fw powinna być równa co najmniej sumie ugięć dźwigara od obciążenia stałego i od połowy obciążenia zmiennego. Celem stosowania przeciwstrzałki jest zachowanie zaprojektowa­nych spadków połaci dachowych podczas ugięcia się dźwigara po zadziałaniu największego obciążenia oraz zachowanie płaskości pasów dolnych i ewen­tualnych podwieszonych do nich sufitów. Drugi powód wynika głównie ze względów psychologicznych. Otóż konstrukcja o znacznej rozpiętości przęsła, mająca ugięcie w granicach dopuszczalnych normowych, a nawet pozostająca zupełnie pozioma, dla obserwatora stojącego na dole sprawia wrażenie kon­strukcji nadmiernie wygiętej, a więc znajdującej się w niebezpieczeństwie.

W kratownicach dachowych podniesienie wykonawcze jest realizowane przez jednokrotne lub dwukrotne załamanie pasa dolnego. W kratownicach mostowych podniesienie wykonawcze jest realizowane według linii łamanej, której węzły leżą na paraboli drugiego stopnia, natomiast pręty pasów między węzłami pozostają prostoliniowe.

29. Wyznaczenie zastępczego momentu bezwładności dla dźwigara kratowego.

Zastępczy moment bezwładności przekroju po­przecznego belki zastępczej J_p oblicza się przy uwzględnieniu przekrojów samych pasów w odległości l_p od podpory, zależnej od stosunku wysokości H w środku rozpiętości do wysokości słupka podporowego H₀. Jest to tzw. przekrój reprezentatywny.

W przekroju l_p , w którym przekroje pasa górnego i dolnego mają pola odpowiednio A_g i A_d, a ich środki ciężkości są oddalone o e₀, zastępczy moment bezwładności oblicza się z twierdzenia Steinera, pomijając momenty bezwładności pasów względem ich osi własnych oraz stosując współ­czynnik redukcyjny 0,9, jako przybliżony wpływ siły poprzecznej na ugięcia kratownic:

30. Wyznaczenie sił w prętach kratownicy na podstawie sił przekrojowych w zastępczym dźwigarze pełnościennym.

W pierwszym etapie obliczeń dźwigara kratowego siły osiowe w prętach wystarczy wyznaczyć tylko w prętach reprezentatywnych dla pewnej części dźwigara. Można wtedy posłużyć się metodą uproszczoną. W tym celu należy sporządzić wykres momentów zginających i sił poprzecznych w zastępczym dźwigarze belkowym

i w interesującym miejscu tego dźwigara moment zginający należy rozłożyć na parę sił w pasach kratownicy, zaś siłę poprzeczną— na wykratowanie.

Biorąc pod uwagę dźwigar kratowy o obrysie dwutrapezowym którego węzły pasa górnego są obciążone siłami skupionymi (symetrycznie po obu stronach), łatwo możemy sporządzić wykres sił tnących, a następnie wykres momentów zginających wykorzystując zależność:

Wartość momentu zginającego jest całką oznaczoną z f-cji siły tnącej

M₁=S₁, M₂=S₁+S₂, M₃=S₁+S₂+S₃, M₄=S₁+S₂+S₃+S₄

Do wyznaczenia sił na przykład w prętach przedziału 2-3 wykonujemy myślowy przekrój przy węźle 3, otrzymuje się parę sił F_p równoważącą moment M₃

Siła w pasie dolnym będzie równa - F_p

Siła w pasie górnym -

Siła w krzyżulcu -

31. Warunek nośności pręta ściskanego i rozciąganego

Nośność pręta rozciąganego osiowo:

N- osiowa obliczeniowa siła rozciągająca, N_Rt- nośność obliczeniowa przekroju na rozciąganie

- sprowadzone pole przekroju przy rozciąganiu

A_m - pole przekroju netto (np. dla elementu osłabionego otworem)

Nośność pręta ściskanego osiowo:

N- osiowa obliczeniowa siła ściskająca, N_Rc- nośność przekroju na ściskanie, współczynnik wyboczeniowy pręta obliczony na podstawie smukłości względnej pręta

;

;
;
;

N_cr - krytyczna osiowa siła podłużna wywołująca rysy, E - wsp. Sprężystości podłużnej,  - smukłość rzeczywista, _p - smukłość porównawcza,  - współczynnik długości wyboczeniowej pręta, zależny od warunków zamocowania na podporach, i - promień bezwładności

32. Warunek nośności pasa górnego przy pokryciu bezpłatwiowym

W dachach bezpłatwiowych płyty pokrycia wywołują zginanie międzywęzłowe pasa górnego. Pas górny pracuje równocześnie na ściskanie i zginanie. Należy zastosować przekrój o zwiększonej sztywności giętej w płaszczyźnie kratownicy, pamiętając by przekrój był max. klasy 3.

W pierwszym etapie obliczeń statycznych obciążenie ciągłe zmienia się na równoważne mu siły węzłowe i od ich działania wyznacza się siły osiowe w prętach. Obciążenie równomiernie rozłożone na pasie górnym wywołuje w nim momenty zginające jak w belce ciągłej.

gdzie:

i=x lub y - biorąc pod uwagę przypadek bardziej niekorzystny

M_R, N_Rc - nośność przekroju passa górnego odpowiednio na zginanie i ściskanie

33. Długość wyboczeniowa prętów kratownicy

Przy określaniu długości wyboczeniowych, należy uwzględnić ciągłość kształtowników pasowych oraz sztywność połączeń prętów w węzłach. Każdy pręt jest zamocowany sprężyście, a nie idealnie przegubowo, w węźle w płaszczyźnie kratownicy. Sztywność zamocowania sprężystego pręta ściska­nego w węźle pochodzi głównie od bieżących sztywności giętnych zbiegają­cych się prętów rozciąganych. Najmniej są utwierdzone pręty pasa ściskanego, gdyż utwierdzające węzeł pręty słupków i krzyżulców, o wyraźnie mniejszych przekrojach poprzecznych niż przekrój pasa, mają nieduże sztywności bieżące. Stąd też pomija się wpływ słupków i krzyżulców na przytrzymanie obrotowe węzła i za długość wyboczeniową pasa ściskanego w płaszczyźnie kratownicy l_wx przyjmuje się jego długość teoretyczną między węzłami l_op.

Słupki i krzyżulce można uważać za sprężyście utwierdzone w węźle. Utwierdzenie to jest wywołane dużą sztywnością bieżącą na zginanie pasów względem sztywności bieżących tychże prętów. Stąd też długość wybo­czeniową słupków i krzyżulców w płaszczyźnie kratownicy l_wx przyjmuje się równą 0,8 ich długości teoretycznej między węzłami l_os lub l_ok. Jeżeli w węzłach nie występują blachy węzłowe, to dla słupków i krzyżulców na­leży przyjmować l_wx = l₁ gdzie l₁ jest długością pręta w świetle pasów. W przypadku gdy w kratownicy są węzły przegubowe (typu sworzniowego) wówczas l_wx = l₀

Przy wyboczeniu pasów, słupków podporowych i krzyżulców podpo­rowych kratownicy z jej płaszczyzny należy za długość wyboczeniową lwy przyjmować odległość l₂ między punktami przytrzymania, którymi są:

- węzły podporowe,

- węzły stężenia połaciowego (tylko dla kratownic stężonych w połaci da­chowej),

- węzły przytrzymane tężnikami pionowymi, łączącymi się z tężnikami połaciowymi,

- węzły, w których opierają się płatwie, dołączone bezpośrednio lub pośrednio do węzłów tężnika połaciowego poprzecznego.

Przy rozpatrywaniu wyboczenia słupków i krzyżulców z płaszczyzny kratownicy za długość wyboczeniową l_wy jest przyjmowana ich długość teore­tyczna między węzłami, gdy pasy mają przekroje otwarte, oraz 08l₀ gdy pasy mają przekroje zamknięte a połączenia tych prętów z pasami są wystarczająco sztywne. Jeżeli połączenia nie są wystarczająco sztywne z pasami o przekrojach zamkniętych, to l_wy = l₁ tzn. l_wy jest równe długości pręta w świetle pasów.

34. Zasady rozmieszczania tężników dachowych.

Zespół tężników dachowych kratownic, podpartych w sposób przegubowy, składa się z tężników połaciowych poprzecznych, tężników pionowych i po­dłużnych prętów stężających.

Tężniki połaciowe poprzeczne (są ułożone poprzecznie do kierunku po­dłużnego budynku) zakłada się w polach skrajnych lub przedskrajnych. Ich zadaniem jest połączenie pasów ściskanych dwóch sąsiednich kratownic w kratownicę połaciową, likwidującą łańcuchy kinematyczne tychże pasów z płaszczyzn kratownic .

Tężniki pionowe w postaci skratowania zakłada się na całej długości bu­dynku, jeżeli konstrukcja stalowa nośna przejmuje obciążenia od transporu suwnicowego. W budynkach bez transportu suwnicowego skratowane tężniki pionowe zakłada się w tych polach, w których znajdują się stężenia połaciowe, zaś w polach pozostałych, zamiast tężników skratowanych można założyć poziome pręty stężające dla pasów ściskanych. Zadaniem tężnika pionowego jest stabilizacja pozycji pionowej łączonych kratownic, szczególnie w fazie montażu, i utworzenie ra­zem z tężnikiem połaciowym samostatecznego przestrzennego bloku kratowe­go, do którego można dołączać stężenia boczne pozostałych kratownic płaskich.

Tężniki pionowe należy umieszczać w środku rozpiętości dźwigara i ewen­tualnie jeszcze w miejscach pośrednich tak, aby odległość między nimi nie przekraczała 15 m, przy czym podpory kratownic traktuje się jak punkty nie-przesuwne w kierunku bocznym. Jeżeli dźwigar ma obrys dwutrapezowy, to tężniki pionowe należy założyć także w liniach podpór

Układ tężników połaciowych i pionowych w dachu bezpłatwiowym

35. Obciążenia tężników dachowych.

Przekroje poprzeczne prętów tężnika połaciowego powinny być takie, aby węzły górne podpieranych przez nie zespołu m dźwigarów kratowych można było traktować jako nieprzesuwne w kierunku prostopadłym. Za konstrukcję niepodatną w kierunku bocznym uważa się taką, która może przenieść dodat­kowe siły boczne o wartości F_m,k w każdym k-tym węźle, a ponadto podczas działających sił F_m wzajemne przemieszczenia poziome sąsiednich węzłów

nie przekraczają 1/200 odległości między nimi

Ściskane pasy górne kratownic mają zawsze wstępne wygięcia z płasz­czyzn kratownic i utrzymanie wstępnie wygiętego pręta ściskanego w stanie równowagi statycznej wymaga zadziałania sił F₀ . Na jeden węzeł tężnika połaciowego należy zebrać siły F₀ z wiązarów znajdujących się na połowie rzutu poziomego budynku. Ze względu na losowość kierunków wygięć poszczególnych wiązarów sumowanie obciążeń przeka­zywanych na tężnik nie jest proste (tzn. bezpośrednie), lecz, przy założeniu pewnej funkcji prawdopodobieństwa, ma następującą postać:

; F₀=max(0,01N_c,k; 0,005A_c,kf_d)

N_c,k - siła podłużna w ściskanym pręcie kratownicy w miejscu podparcia czyli w k-tym węźle

A_c,k - pole przekroju poprzecznego pręta ściskanego w miejscu podparcia czyli w k-tym węźle

36. Przekroje pasa górnego kratownicy przy pokryciu płatwiowym i bezpłatwiowym oraz przekroje pasa dolnego, słupków i krzyżulców.

Podstawową zasadą przyjmowania przekrojów poprzecznych prętów kra­townicy jest to, że powinny one być symetryczne względem płaszczyzny kratownicy, przechodzącej przez oś y. Drugą zasadą jest to, aby smukłość każdego pręta w płaszczyźnie kratownicy _x i w płaszczyźnie prostopadłej _y były zbliżone do siebie.

Pas górny projektuje się o takim przekroju, aby miał on półkę poziomą, dogodną do bezpośredniego oparcia na nim płatwi, blachy fałdowej lub płyty dachowej. Stosuje się w tym przypadku:

- część kształtownika dwuteowego	- ceownik ułożony poziomo	- zespawany z dwóch kątowników
- rurę prostokątną lub kwadratową	- rura kołowa (tylko płatwiowe)

Stosuje się również przekrój złożony z dwóch kątowników rozsuniętych:

Jednak ze wzg. na trudności w renowacji jest on niezalecany.

W kratownicach silnie obciążonych stosuje się:

- przekroje dwugałęziowe (połączone przewiązkami lub skratowniaem)

- dwuteowniki szerokostopowe

Na pas dolny stosuje się przekroje podobne jak na pasy ściskane, tylko o mniejszych wymiarach, bo nie ingeruje wsp. wyboczeniowy:

- kątownik równoramienny (oś symetrii leży w płaszczyźnie kratownicy)

- przekrój rurowy okrągły

- ceownik ułożony poziomo

Na pręty wyratowania najczęściej stosuje się:

- połówki dwuteowników	- pojedyncze kątowniki (oś y w płaszczyźnie kratownicy)	- przekrój krzyżowy (z dwóch kątowników)
- rury okrągłe lub kwadratowe

37. Konstrukcje węzłów

38

---