UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO - PRZYRODNICZY

WYDZIAŁ MECHANICZNY

LABORATORIUM PODSTAW DYNAMIKI MASZYN

Temat: Wyznaczanie charakterystyk rezonansowych.

1. Część teoretyczna.

Rezonans to zjawisko fizyczne, które zachodzi dla drgań wymuszonych, spowodowane poprzez pochłanianie energii co powoduje emisje drgań o dużej amplitudzie przez układ drgający dla określonych częstotliwości drgań.

Drgania harmoniczne tłumione występują dla wymuszonego oscylatora harmonicznego tłumionego, czyli drgań o jednym stopniu swobody, tłumionych i wymuszonych. Przy tłumieniu i wymuszaniu nie zmieniającym się w czasie układ dochodzi do drgań z częstotliwością wymuszającą i stałą amplitudą co nazywa się stanem stacjonarnym.

Zależność amplitudy drgań od częstotliwości dla różnych współczynników tłumienia

Dla drgań wymuszonych w stanie stacjonarnym układ drgający pobiera i rozprasza średnio moc równą:

,

gdzie:

P - rozpraszana moc,

P₀ - moc rozpraszana dla ω = Ω,

ω - częstość drgań wymuszających,

Ω - częstość drgań własnych oscylatora,

Γ - współczynnik tłumienia.

Przedział częstości Δω dla której moc rozpraszana jest równa połowie mocy z maksimum jest nazywana szerokością rezonansu i jest równa odwrotności czasu zaniku drgań:

.

Dla drgań słabo tłumionych krzywa rezonansowa jest wysoka i wąska, dla drgań silnie tłumionych niska i wąska. Zależność ta umożliwia też określenie współczynnika tłumienia obwodu rezonansowego na podstawie obserwacji szerokości krzywej rezonansowej.

Zależność kwadratu amplitudy, energia oscylacji wyrażają się podobnym wzorem i są proporcjonalne do I(ω):

.

Amplituda tych drgań zależy od częstości drgań wymuszających ω. Gdy ω jest bliskie częstotliwości drgań własnych oscylatora Ω, to amplituda rośnie i osiąga maksimum dla częstości drgań własnych zwanych częstością rezonansową. Zjawisko to nazywa się rezonansem amplitudy.

2. Przebieg ćwiczenia.

W doświadczeniu wykorzystano stanowisko pomiarowe składające się z silnika o zmiennej ustawianej przez operatora prędkości obrotowej, wału i czujników mierzących prędkości obrotowe oraz prędkości w poziomie i pionie wału.

Wyniki pomiarów przedstawiono w tabeli:

n (obr/min)	prędkość pozioma (m/s)	prędkość pionowa (m/s)	f (Hz)
211	18	11	3,52
229	18	10	3,82
247	14	10	4,12
265	15	9	4,42
283	11	9	4,72
300	11	8	5,00
319	11	8	5,32
340	9	8	5,67
357	9	7	5,95
378	7	7	6,30
396	8	17	6,60
414	10	11	6,90
438	6	9	7,30
458	7	8	7,63
479	6	7	7,98
498	6	7	8,30
518	6	6	8,63
537	6	6	8,95
557	7	5	9,28
578	7	6	9,63
596	6	6	9,93
620	6	5	10,33
640	6	5	10,67
662	7	6	11,03
682	9	6	11,37
700	13	6	11,67
724	10	5	12,07
739	12	5	12,32
766	35	16	12,77
781	32	13	13,02
799	30	10	13,32
820	27	9	13,67
844	23	8	14,07
860	20	7	14,33
880	18	7	14,67
900	15	6	15,00
921	14	6	15,35
939	14	6	15,65
960	17	7	16,00
981	14	8	16,35
1000	15	7	16,67
1020	18	7	17,00
1041	25	8	17,35
1061	34	12	17,68
1083	33	13	18,05
1104	32	15	18,40
1122	31	15	18,70
1140	29	18	19,00
1160	27	17	19,33
1181	25	21	19,68
1202	21	31	20,03
1220	21	32	20,33
1237	20	32	20,62
1261	18	32	21,02
1280	17	32	21,33
1297	17	32	21,62
1321	17	33	22,02
1339	18	33	22,32
1360	20	35	22,67
1386	22	36	23,10
1398	22	36	23,30
1420	20	36	23,67
1438	19	36	23,97
1461	17	36	24,35
1480	15	36	24,67
1499	16	35	24,98
1523	18	34	25,38
1540	20	33	25,67
1561	22	33	26,02
1582	20	32	26,37
1600	18	31	26,67
1622	18	31	27,03
1642	18	30	27,37
1662	18	30	27,70
1682	19	30	28,03
1700	20	30	28,33

3. Wnioski.

Celem ćwiczenia było wyznaczenie charakterystyki rezonansowej układu mechanicznego.

Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia i otrzymanych wyników można zauważyć, że układ ten posiada widoczne zakresy w których przechodzi w rezonans. Świadczą o tym miejsca na wykresie w których to prędkość w danym kierunku gwałtownie rośnie a następnie szybko opada. Takie zjawisko częściej zaobserwowano w kierunku poziomym. Może to być spowodowane drganiami podłoża na którym ten układ się znajduje.

---