Nr ćwiczenia	LABORATORIUM AUTOMATYKI	Wykonanie
3
Rok i grupa	Data wykonania i oddania	Ocena
III Tm

Stabilność

Stabilność układu

układ regulacji możemy przedstawić w następujący sposób:

Układ musi być stabilny po zadziałaniu zakłócenia i odchyleniu układu a potem ustaniu zakłóceń układ wraca do stanu równowagi. Od układu regulacji wymagamy stabilności asymptotycznej. Jeżeli układ liniowy przy danym wymuszeniu jest stabilny, to przy innych wymuszeniach też jest stabilny.

Matematyczna definicja Stabilności. : wszystkie pierwiastki wielomianu (równania charakterystycznego ) mają ujemne części rzeczywiste.

Kryterium Nyquista

Kryterium Nyquista ma duże znaczenie praktyczne, ponieważ pozwala badać stabilność układu zamkniętego na podstawie przebiegu charakterystyki częstotliwościowej układu otwartego, którą można wyznaczyć zarówno analitycznie, jak i doświadczalnie..

Rozpatrzmy układ liniowy o schemacie blokowym przedstawiony jako

a w uproszczeniu

Wykres krzywej [l+G₀(jω)] nie może obejmować początku układu współrzędnych (musi się zaczynać i kończyć na Jednej prostej wycho­dzącej z początku układu). Ten sam warunek odniesiony do charakterystyki częstotliwościowej (amplitudowo-fazowej) układu otwartego G₀(jω) będzie sformułowany jak następuje:

Jeżeli otwarty układ regulacji automatycznej jest stabilny i jego charakterystyka amplitudowo-fazowa G₀(jω)) dla pulsacji w od 0 do +∞ nie obejmuje punktu -1, ,j0), to wtedy i tylko wtedy po zamknięciu będzie on również stabilny.

ΔM- zapas stabilności modułu- odległość punktu przecięcia się charakterystyki układu otwartego z osią rzeczywistą do pkt -1

Δϕ- zapas stabilności fazy- kąt pomiędzy ujemną osią R_e a promieniem łączącym pkt przecięcia się charakterystyki z okręgiem ze środka układu.

Zalecane: ΔM=>0.5, Δϕ: 30-45⁰

kiedy układ zamknięty jest niestabilny to zmieniamy nastawy regulatora lub dodajemy sprężenie zerujące do obiektu.

W przypadku złożonego kształtu krzywych G₀(jω) wygodnie jest posługiwać się wynikającą bezpośrednio z podanego kryterium tzw. „regułą lewej strony", która mówi, że układ zamknięty jest stabilny wtedy, kiedy punkt (-l,j0) znajduje się w obszarze leżącym po lewej stronie charakterystyki idąc w stronę rosnących ω.

Poniżej charakterystyki a) stabilne, b) niestabilne

Badanie układu

Schemat układu (klawisz 1)

aby był to regulator P musimy ustawić Ti=∞ i Td=0

Ustawianie regulatora

Warunek granicy stabilności uzyskujemy dla k=6 Ti=10E10 Td=0

W każdym bloku układu będzie ta właśnie charakterystyka

k=8 Ti=10E10 Td=0

k=10 Ti=10E10 Td=0

Obliczanie zapasu stabilności

k=2 Ti=10E10 Td=0 ΔM=0.6 Δϕ=30°

k=4 Ti=10E10 Td=0 ΔM=0.3 Δϕ=25°

k=6 Ti=10E10 Td=0 ΔM=0.1 Δϕ=10°

G₁(s)

G₂(s)

x

y

R

OB

zakłócenia

x

y

x

y(t)

e(t)

Re

Im

-1

Re

Im

-1

Δϕ

ΔM

-1

Im

Re

---