Teoria zjawiska


Marzena Gorzycka

Ćwiczenie 24

Badanie obwodu RCL

Tabele otrzymanych wyników pomiarowych

L.p

0x01 graphic

0x01 graphic

Lp.

0x01 graphic

0x01 graphic

L.p

0x01 graphic

0x01 graphic

Lp.

0x01 graphic

0x01 graphic

1

24

1

24

2

25

2

25

3

26

3

26

4

27

4

27

5

28

5

28

6

29

6

29

7

30

7

30

8

31

8

31

9

32

9

32

10

33

10

33

11

34

11

34

12

35

12

35

13

36

13

36

14

37

14

37

15

38

15

38

16

39

16

39

17

40

17

40

18

41

18

41

19

42

19

42

20

43

20

43

21

44

21

44

22

45

22

45

23

46

23

46

  1. Teoria zjawiska

  1. Obwód drgający

Drgania elektromagnetyczne są to okresowe przemiany energii pola elektrycznego w energię pola magnetycznego i odwrotnie. O takich drganiach możemy mówić mając do czynienia ze zmianami zachodzącymi w obwodach LC i RLC (tzn. złożonych z indukcyjności i pojemności lub rezystancji, indukcyjności i pojemności).

Jeżeli rezystancja obwodu ma niewielką wartość (pomijalnie małą) to można przyjąć, że jest to obwód LC, czyli układ złożony z cewki o samoindukcji L i kondensatora o pojemności C połączonych szeregowo. A więc przez połączenie okładek kondensatora z biegunami źródła prądu stałego, ładujemy jedną okładkę dodatnio a drugą ujemnie. Wskutek tego między okładkami kondensatora wytwarza się pole elektryczne, które związane jest z występowaniem energii elektrycznej 0x01 graphic
. Po odłączeniu kondensatora od źródła prądu, kosztem energii Ee zaczyna płynąć prąd od jednej okładki przez cewkę do drugiej okładki zwiększając swe natężenie stopniowo dzięki istnieniu w obwodzie indukcyjności L. Przepływowi prądu elektrycznego towarzyszy pojawienie się pola magnetycznego, które związane jest z występowaniem energii magnetycznej 0x01 graphic
. Pole to jest zlokalizowane w zasadzie w obszarze cewki. W czasie gdy kondensator się rozładowuje w cewce indukuje się SEM samoindukcji, która powoduje dalszy przepływ prądu (nawet gdy kondensator się rozładuje). Ta sytuacja powoduje naładowanie kondensatora przeciwną polaryzacją. Jest to zjawisko odwrotne, a mianowicie zamiana energii magnetycznej cewki na energię pola elektrycznego kondensatora. Obwód znajduje się więc w stanie analogicznym do stanu początkowego (zmieniły się tylko znaki ładunków na okładkach kondensatora). Prąd zacznie płynąć w przeciwnym kierunku i proces przebiega analogicznie do opisanego wcześniej. Rozładowanie kondensatora ma więc charakter oscylacyjny, porównywalny z ruchem drgającym. Taki obwód można nazwać obwodem elektrycznym drgającym lub generatorem drgań, a procesy w nim zachodzące drganiami elektrycznymi.

Opisane zjawisko jest okresowe i powtarza się co pewien czas zwany okresem drgań. Czas ten jest zależny od parametrów LC obwodu. Zależność tą wyraża wzór Thomsona 0x01 graphic
. W obwodach nie tłumionych drganie takie trwałoby nieskończenie długo. Jednak w obwodach rzeczywistych energia układu ulega rozproszeniu (ciepło), więc drgania są tłumione.

  1. Drgania elektromagnetyczne w obwodzie RLC

Gdy rezystancji R obwodu nie można zaniedbać, wówczas mamy do czynienia

z drganiami elektromagnetycznymi tłumionymi. W takim obwodzie elektrycznym można wywołać drganie analogiczne do drgań w obwodzie LC. W tym celu do szeregowego obwodu RLC trzeba włączyć źródło sinusoidalnie zmiennego napięcia. Korzystając drugiego uogólnionego prawa Kirchhoffa dla analizowanego obwodu, które mówi, że suma napięć chwilowych musi być równa zero, możemy zapisać

0x01 graphic

jeżeli przyjmiemy, że 0x01 graphic
to otrzymamy

  1. 0x01 graphic
    .

Różniczkując powyższe równanie względem czasu i mnożąc przez C otrzymujemy

0x01 graphic
.

Jeżeli natomiast podzielimy równanie (1) przez LC, to otrzymamy równanie różniczkowe wyrażające przebieg wyładowania kondensatora w obwodzie rezonansowym:

0x01 graphic
.

Jeśli wprowadzimy oznaczenie: 0x01 graphic
i 0x01 graphic
, to otrzymujemy

0x01 graphic
.

Rozwiązanie tego równania przedstawia drganie elektryczne tłumione o częstości 0x01 graphic

i amplitudzie

0x01 graphic
.

Amplituda ta maleje tym szybciej im większy jest współczynnik tłumienia β, czyli im większy jest stosunek oporu R do współczynnika samoindukcji L. Gdy R jest duże a L małe to drgania zanikają bardzo szybko, gdy natomiast R jest bardzo małe to β0. Reasumując możemy powiedzieć, że tłumienie drgań w obwodach RLC jest wprost proporcjonalne do rezystancji obwodu. Jeżeli tłumienie jest kompensowane przez energię z zewnętrznego źródła to drgania nie wygasają. Prąd wymuszony osiąga maksymalną amplitudę gdy pulsacja wymuszającej SEM równa jest pulsacji drgań nie tłumionych układu. Wówczas mówimy o zjawisku rezonansu. Z prawa Ohma otrzymujemy

0x01 graphic

W warunkach rezonansu reaktancje elementów L i C są sobie równe (co do modułu).

0x01 graphic
,

czyli amplituda pędu I0 w czasie rezonansu jest wyłącznie funkcją ε0 i R, a nie zależy od L i C.

Rezonans elektromagnetyczny może także wystąpić podczas oddziaływania na siebie dwóch obwodów elektrycznych RLC o odpowiednio dobranych pulsacjach. Jeden z tych obwodów występuje jako źródło wymuszające drgania elektromagnetyczne w drugim obwodzie. Spełnienie warunku rezonansu 0x01 graphic
sprowadza się tutaj do wywołania takiej zmiany pulsacji jednego z obwodów, by pulsacje ich drgań własnych stały się równe

0x01 graphic
.

Oddziaływanie obustronne obwodów może wynikać z ich sprzężenia (np. wzajemne oddziaływanie cewek dwóch obwodów, lub połączenie za pomocą wspólnego kondensatora).

  1. Wyprowadzenie wzorów roboczych

Obwód ma charakter indukcyjny gdy 0x01 graphic
0x01 graphic
.

Obwód ma charakter pojemnościowy gdy 0x01 graphic
0x01 graphic
.

Wynika to z wzorów 0x01 graphic
0x01 graphic
, 0x01 graphic

W chwili rezonansu 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

3. Szacowanie niepewności pomiarowych.

Za częstotliwość rezonansową dla C1 przyjmujemy 0x01 graphic

Za częstotliwość rezonansową dla C2 przyjmujemy 0x01 graphic

Po podstawieniu odpowiednich wartości do wzorów roboczych otrzymujemy

0x01 graphic

0x01 graphic

Na niepewność pomiarową pojemności wypadkowej obwodu C0 wpływ mają niepewności pomiarowe pojemności C1 i C2 (wynikające z określonej dokładności wzorcowania zastosowanego przyrządu) i niepewności pomiarowe częstotliwości rezonansowych γ1 i γ2 (wynikające z określonej dokładności wzorcowania zastosowanego przyrządu).

Niepewność pojemności C1 i C2 wynikająca z niepewności wzorcowania 0x01 graphic
jest dla obu pojemności jednakowa i wynosi

0x01 graphic
.

W tym przypadku niepewność wynikająca z niepewności wzorcowania równa jest niepewności całkowitej, więc

0x01 graphic
.

Niepewność częstości rezonansowej γ1 wynikająca z niepewności wzorcowania 0x01 graphic
jest równa niepewności całkowitej i wynosi

0x01 graphic
.

Niepewność częstości rezonansowej γ2 wynikająca z niepewności wzorcowania 0x01 graphic
jest równa niepewności całkowitej i wynosi

0x01 graphic
.

Niepewność pomiarowa natężenia pola magnetycznego obliczamy metodą pochodnych cząstkowych według wzoru

0x01 graphic
.

Po podstawieniu wzoru roboczego i obliczeniu pochodnych cząstkowych otrzymujemy

0x01 graphic

Po podstawieniu odpowiednich wartości liczbowych otrzymujemy

0x01 graphic
.

Niepewność rozszerzoną pojemności C0 otrzymujemy przez pomnożenie całkowitej niepewności pomiarowej przez odpowiedni współczynnik kα zależny od poziomu ufności. My przyjmujemy współczynnik ufności α=0,95 dla którego współczynnik ten wynosi kα=2.

0x01 graphic

Ostatecznie uwzględniwszy zaokrągloną niepewność pomiarową wynik możemy zapisać w postaci

0x01 graphic

Na niepewność pomiarową współczynnika samoindukcji L1 wpływ mają niepewność pomiarowa pojemności C1 (wynikająca z określonej dokładności wzorcowania zastosowanego przyrządu), niepewność pomiarowa częstotliwości rezonansowej γ1 (wynikająca z określonej dokładności wzorcowania zastosowanego przyrządu), oraz niepewność pomiarowa pojemności wypadkowej obwodu C0.

Niepewność pojemności C1 wynikająca z niepewności wzorcowania 0x01 graphic
wynosi

0x01 graphic
.

W tym przypadku niepewność wynikająca z niepewności wzorcowania równa jest niepewności całkowitej, więc

0x01 graphic
.

Niepewność częstości rezonansowej γ1 wynikająca z niepewności wzorcowania 0x01 graphic
jest równa niepewności całkowitej i wynosi

0x01 graphic
.

Niepewność pomiarowa pojemności wypadkowej obwodu C0 wynosi

0x01 graphic

Niepewność pomiarowa współczynnika samoindukcji L1 obliczamy metodą pochodnych cząstkowych według wzoru

0x01 graphic

Po podstawieniu wzoru roboczego i obliczeniu pochodnych cząstkowych otrzymujemy

0x01 graphic

Po podstawieniu odpowiednich wartości liczbowych otrzymujemy

0x01 graphic

Niepewność rozszerzoną współczynnika samoindukcji L1 otrzymujemy przez pomnożenie całkowitej niepewności pomiarowej przez odpowiedni współczynnik kα zależny od poziomu ufności. My przyjmujemy współczynnik ufności α=0,95 dla którego współczynnik ten wynosi kα=2.

0x01 graphic

Ostatecznie uwzględniwszy zaokrągloną niepewność pomiarową wynik możemy zapisać w postaci

0x01 graphic

7



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Egzamin z 2009, ściąga -teoria, Statystyka jest nauką traktującą o ilościowych modelach badania zjaw
Koncepcje wyjaśniające zjawisko przestępczości, Teoria
Wybrane zjawisko z psychologii niedostosowania społecznego w teoriach i?daniach psychologicznych (2)
7. ANALIZA WYCHOWANIA JAKO ZJAWISKA SPOŁECZNEGO, Przygotowanie Pedagogiczne, Teoria Wychowania
Analiza dynamiki zjawisk M Miszczyński Teoria i zadania
Balbus - Stylizacja i zjawiska pokrewne w procesie historycznoliterackim - streszczenie, filologia p
Teoria pasmowa półprzewodników i zjawiska fotoelektryczne
Zjawisko chemtrails nie jest teorią(1)
Zjawisko chemtrails nie jest teorią
teoria bledow 2
sroda teoria organizacji i zarzadzania
Podmiotowa klasyfikacja zjawisk finansowych

więcej podobnych podstron