Teoria pasmowa półprzewodników

W fizyce ciała stałe można podzielić na trzy główne grupy: izolatory, przewodniki i półprzewodniki. Podziału tego dokonujemy ze względu na ich zdolność przewodnictwa elektrycznego. [3] [6]

Każde z wyżej wymienionych ciał stałych charakteryzuje się oporem elektrycznym, który klasyfikuje je do poszczególnych grup. Opór elektryczny izolatorów zawiera się w przedziale od 10⁹Ω do 10¹⁸Ω. Ponadto w izolatorach nie ma nośników, które mogłyby przenosić ładunek elektryczny a to, dlatego, że elektrony są bardzo silnie związane z atomami tworzącymi sieć krystaliczną. Przewodniki charakteryzują się oporem zawierającym się w przedziale od 10^-8Ω do 10^-6Ω. Opór jest bardzo mały. Atomy nadal są zlokalizowane w sieciach krystalicznych, jednakże swobodne elektrony znajdujące się poza siecią mogą swobodnie poruszać się w całej objętości kryształu i przenosić ładunek. Czynniki te sprawiają, że przewodniki dobrze przewodzą prąd. Istnieje trzecia grupa ciał stałych, w których występuje stan pośredni miedzy dwoma pozostałymi. Mowa o półprzewodnikach. Ich opór zawiera się w przedziale 10^-7Ω - 10⁸Ω. Elektrony swobodne są słabo związane z atomami sieci, dlatego różne czynniki zewnętrzne mogą spowodować przepływ elektronów.

Klasyfikacji ciał stałych nie dokonuje się tylko ze względu na opór. Ważna jest także temperatura a ściślej mówiąc zależność temperatury od oporu elektrycznego. W przewodnikach opór rośnie wraz z temperaturą a w półprzewodnikach opór maleje ze wzrostem temperatury.

Rys.1. Struktura sieci krystalicznej diamentu i jej płaski obraz.

Obrazy zaczerpnięte ze stron www.wikipedia.pl oraz

www. zsoms.krakow.pl/files/kompendium_z_fizyki.doc

Atomy tworzą sieć krystaliczną a wokół nich krążą mocniej lub słabiej związane z nimi elektrony. Rozmieszczenie elektronów nie jest przypadkowe czy też dowolne. Zgodnie z zasadą Pauliego mają one określone stany energetyczne tzn. krążą po określonych orbitach. Na podstawie schematu sieci krystalicznej można zauważyć, że między atomami tworzą się wiązania, na których znajdują się elektrony. Tak zwane elektrony walencyjne, czyli zewnętrzne są raczej związane z cała siecią aniżeli tylko z konkretnym atomem. Aby uprościć schemat sieci wprowadzono tzw. model pasmowy, który wyjaśnia nam wszystkie modele przewodnictwa.

W myśl zasady Pauliego pasmo maksymalnie obsadzone elektronami nazywamy pasmem walencyjnym lub podstawowym a pasmo puste (bez nośników) nazywamy pasmem przewodnictwa. Pomiędzy nimi jest przerwa nazywana pasmem wzbronionym. Jego szerokość zależy od rodzaju ciała.

Jeżeli przerwa energetyczna jest duża w porównaniu do termicznej energii elektronu kT (dla T=300K,
) to mamy do czynienia z izolatorami. Dla izolatorów przyjmuje się, że pasmo wzbronione jest szersze od 5 eV. W przypadku przewodników nie ma przerwy miedzy pasmem podstawowym i przewodzącym. Pasma częściowo się pokrywają, dlatego elektrony mogą swobodnie poruszać się w krysztale.

Półprzewodniki można podzielić na dwa rodzaje samoistne i domieszkowe a te z kolei na półprzewodniki typu n i p.

W przypadku półprzewodników samoistnych przerwa energetyczna nie jest tak duża jak w izolatorach. Jednakże w paśmie przewodnictwa nie ma żadnych nośników. Aby się tam znalazły elektrony z pasma walencyjnego muszą pokonać pasmo wzbronione i przejść do pasma przewodnictwa. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy dostarczymy im energię potrzebną do pokonania przerwy energetycznej. Energia ta może być dostarczona chociażby w postaci ciepła. W temperaturze wyższej niż 0K (przewodnictwo rośnie wraz z temp.) prędkości elektronów są różne a najszybsze z nich posiadają energie wystarczającą do pokonania pasma wzbronionego. Nie tylko elektrony mogą być nośnikami. Mogą nimi być również dziury, które powstały w miejscach wybitych elektronów z pasma walencyjnego. Różnica miedzy nimi jest taka, że elektrony maja wartość ujemną a dziury dodatnią. Dziury zachowują się jak elektrony, tzn. poruszając się przenoszą w paśmie walencyjnym tzw. prąd dziurowy.

W półprzewodnikach dochodzi do takiego zjawiska jak rekombinacja, gdy elektrony z pasma przewodnictwa oddają nadmiar energii zapełniając w ten sposób dziury z pasma podstawowego.

Półprzewodniki domieszkowe zyskały swoja nazwę dzięki dodaniu do struktury podstawowej sieci pierwiastków trój- lub pięciowartościowych.

Gdy w strukturze krzemu jeden z elementów zastąpimy pierwiastkiem arsenu, który posiada pięć elektronów walencyjnych to cztery z jego elektronów tworzą wiązania a piąty znajduje się poza siecią i jest z nią słabo związany. Elektron ten leży w paśmie wzbronionym tuż pod pasmem przewodzącym, dlatego niewielka energia może spowodować jego przejście do pasma przewodnictwa i tam będzie on nośnikiem prądu elektronowego. Przewodniki z takim domieszkowaniem nazywamy półprzewodnikami donorowymi lub typu n. Poziom energetyczny piątego elektronu nazywamy poziomem donorowym.

W przypadku domieszkowania pierwiastkami trójwartościowymi w wiązaniu brak jednego z elektronów. Powstaje tak zwane wiązanie niewysycone. Dziura po brakującym elektronie może przewodzić prąd w paśmie podstawowym. Takie półprzewodniki nazywamy półprzewodnikami niedomiarowymi lub typu p, a powstały lokalny poziom nazywamy akceptorowym.

Zjawiska fotoelektryczne

Zjawiska fotoelektryczne opisują swobodne oddziaływanie promieni świetlnych z materią. W wyniku, którego wzrasta energia elektronów kosztem absorpcji fotonów. Rozróżnia się na ogół dwa typy zjawisk wewnętrzne i zewnętrzne.

1.6.1 Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne związane jest z emisją elektronów z powierzchni materii. Pod wpływem strumienia światła elektrony zyskują energię potrzebną im do pokonania tzw. powierzchniowej bariery potencjału i opuszczenia powierzchni ciała.[2] [5][8]

Doświadczalne badanie tego zjawiska pomogło sformułować trzy prawa nim rządzące:

1. Największa prędkość początkowa fotoelektronów określona jest częstością światła i nie zależy od jego natężenia

2. Dla każdej substancji istnieje krótkofalowa granica fotoelektryczna tzn. istnieje najmniejsza częstość v₀ światła, dla której jest jeszcze możliwe zewnętrzne zjawisko fotoelektryczne. Wielkość v₀ zależy od chemicznego składu substancji i stanu jej powierzchni.

3. Liczba fotoelektronów n, wybijanych z katody w jednostce czasu jest proporcjonalne do natężania padającego światła (prąd fotoelektryczny nasycenia jest proporcjonalny do energetycznego oświetlania katody).

Doświadczenie ukazuje, iż zjawisko fotoelektryczne praktycznie nie ma bezwładności.

A. Einstein, zjawisko fotoelektryczne wyjaśnił na podstawie założeń fizyki kwantowej. Przyjął on, iż energia wiązki światła pochłaniana jest porcjami w postaci kwantów energii. Jak wiadomo wiązka światła to rozpędzone fotony, które posiadają energie równą hν, gdzie h jest stałą Plancka a ν oznacza częstotliwość fali. Pod wpływem energii padającego fotonu z powierzchni ciała zostaje wybity elektron. Jednakże energia ta jest niewystarczająca aby elektron mógł opuścić powierzchnie. Musi on także pokonać siły elektrostatyczne, które nie pozwalają mu oddalić się od powierzchni metalu. Na to jest potrzebna praca wyjścia W. Jest to wielkość charakterystyczna dla danego materiału i odczytujemy ją z tablic. Na podstawie powyższych założeń otrzymujemy wzór na energie wyjścia

(1.6.1.1)

co nam daje

(1.6.1.2)

E_k - maksymalna energia wyjścia elektronów

W - praca wyjścia

h - stała Plancka

v - częstotliwość fali padającego światła

Kwantowe założenia Einsteina pozwalają wyjaśnić trzy prawa zjawiska fotoelektrycznego. Z wzoru Einsteina wynika, że maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów zależy nie od natężenia, a od częstości światła i od pracy wyjścia W. Zewnętrzne zjawisko fotoelektryczne może zachodzić tylko wtedy, gdy energia fotonu hv nie jest mniejsza od pracy wyjścia W. Tak więc częstość v_a odpowiadająca czerwonej granicy zjawiska foto­elektrycznego jest równa

(1.6.1.3)

Zależy ona tylko od wartości pracy wyjścia elektronu, tzn. od chemicznej budowy substancji i stanu jej powierzchni.

Ze sposobu, w jaki zachodzi zewnętrzne zjawisko fotoelek­tryczne wynika, że liczba n fotoelektronów wychodzących w ciągu jednostki czasu jest proporcjonalna do liczby fotonów n' padających w tym samym czasie na powierzchnię substancji. Dla płaskiej katody oświetlonej równomiernie światłem monochromatycznym o częstości v liczba fotonów
(jest to oświetlenie energetyczne proporcjonalne do natężenia światła). Tak więc, zgodnie z trzecim prawem zjawiska fotoelektrycznego liczba foto­elektronów opuszczających katodę w jednostce czasu jest pro­porcjonalna do natężenia światła.

1.6.2. Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne

Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne jest pokrewne do zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego. Nazywane często fotoprzewodnictwem [5][8]. Jednak w tym przypadku elektrony nie opuszczają powierzchni materii. Pod wpływem energii dostarczonej poprzez padający promień światła elektrony związane z atomami ulegają jonizacji i zostają wypchnięte poza atom. Pojawiają się tzw. swobodne nośniki, elektrony i dziury, zwiększając w ten sposób przewodnictwo.

Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne zachodzi w półprzewodnikach samoistnych, domieszkowych oraz w półprzewodnikach ze złączem p-n. Aby zrozumieć procesy i sam efekt zachodzący w półprzewodnikach wprowadzono teorie pasmową, o której wspomniałem już w podrozdziale 1.1.

W półprzewodniku samoistnym pasmo przewod­nictwa nie zawiera elektronów, a leżące poniżej następne pasmo (walencyjne) jest całkowicie zapełnione elektronami. Różnica W_a pomiędzy energiami niższego poziomu pasma prze­wodnictwa i górnego poziomu pasma walencyjnego nazywa się energią aktywacji przewodnictwa substancji. Elektron pochłaniając foton o energii hv > W_a, może zostać przeniesiony z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Tak więc pod wpływem działania światła w paśmie przewodnictwa pojawiają się elektrony, w paśmie walencyjnym pojawiły się dodatnie dziury. Te pary przeciwnie naładowanych nośników prądu mogą pod działaniem zewnętrznego pola elektrycznego poruszać się w spo­sób uporządkowany. Ruch taki jest prądem elektrycznym. Kon­centracja elektronów przewodnictwa i dziur oraz zależne od nich przewodnictwo elektryczne substancji są proporcjonalne do liczby fotonów padających na jednostkę powierzchni w jednostce czasu, to znaczy do natężenia światła monochromatycznego.

W półprzewodnikach domieszkowych o niewielkiej ilości do­mieszek prawdopodobieństwo pochłonięcia fotonów przez atomy domieszek jest niewielkie. Zmiana przewodnictwa wywołana dzia­łaniem światła występuje głównie w wyniku przenoszenia elek­tronów z pasma walencyjnego do pasma przewodzenia oraz two­rzenia par różnoimiennych nośników prądu (para elektron-dziura). Jednak charakter przewodnictwa w elektro­nowych półprzewodnikach domieszkowych (typu n) i dziurowych (typu p), jest różny. W półprzewodniku elektronowym występują domieszkowe, donorowe poziomy energetyczne znajdujące się blisko „dna" pasma przewodnictwa, które obsadzone są elektro­nami. W procesie tworzenia się par elektron-dziura pod wpływem działania światła dodatnie dziury rekombinują z elektronami domieszek donorowych. Powoduje to, że przewod­nictwo półprzewodnika typu n ma charakter czysto elektronowy. W półprzewodniku dziurowym pochłaniane kwanty powodują przejście części elektronów z pasma walencyjnego do pasma prze­wodnictwa, w wyniku czego powstają puste domieszkowe poziomy akceptorowe p, położone w górnej części pasma walencyjnego. Równocześnie w paśmie walencyjnym tworzą się „dziury dodatnie". Przewodnictwo półprzewodnika typu p jest, jak wi­dzimy, często dziurowe.

Specjalnie interesujące dla techniki jest zaporowe zjawisko fotoelektryczne (zjawisko fotoelektryczne w warstwie zaporowej) po­legające na znikaniu siły elektromotorycznej wywołanej zjawiskiem fotoelektrycznym wewnętrznym, zachodzącym w pobliżu powierz­chni styku metalu i półprzewodnika lub dwu półprzewodników typów p i n. Styk ten przewodzi tylko w jednym kierunku. Prze­wodnictwa takich styków jest jednokierunkowe, gdyż przylegające do powierzchni styku warstwy pół­przewodnika są uboższe w ruchliwe nośniki prądu (elektrony przewodnictwa i dziury). Zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne powoduje w półprzewodniku zachwianie równomierności rozkładu nośników prądu w obszarze styku i prowadzi do zmiany kon­taktowej różnicy potencjałów, a więc pojawia się siła elektromotoryczna. Wartość siły fotoelektromotorycznej wywołanej dzia­łaniem światła monochromatycznego jest proporcjonalna do jego natężenia, ponieważ zależy od liczby fotonów padających w ciągu jednostki czasu na jednostkę powierzchni warstwy styku. Niskofalowa granica zjawiska jest określona pewną wartością „luki" ener­getycznej pomiędzy pasmem walencyjnym, a pasmem przewod­nictwa półprzewodnika.

1.6.3. Zjawisko fotowoltaiczne

Gdy detektor elektryczny (kryształ) oświetlimy światłem lampy to podłączony do niego galwanometr zacznie wskazywać przepływ prądu. Powodem tego jest zaistniałe zjawisko fotowoltaiczne.[5]. W wyniku tego zjawiska podczas zamiany promieniowania świetlnego powstaje energia elektryczna. Innymi słowy mówiąc jest to zjawisko polegające na powstaniu siły elektromotorycznej w ciele stałym pod wpływem promieniowania świetlnego, które jako pierwszy zauważył w roku 1839 Aleksander Edmund Becquerel.

W latach 1926-1930 dwaj fizycy Lange i Schotky w niezależnych od siebie badaniach zauważyli, że zjawisko to zachodzi w prostownikach z warstwą zaporową. W szybkim czasie naukowcy opracowali technologie wytwarzania ogniw fotowol- taicznych, a dzięki czysto badawczym pracom zrozumieli zasady nowego zjawiska.

Jednym za pierwszych takich elementów było fotoogniwo
. Górna elektroda wykonana jest z siatki miedzianej bądź jest bardzo cienka, więc jest przezroczysta dla światła. Następna warstwa
również jest cienka. Dlatego światło przechodzi przez obie te warstwy i trafia na warstwę zaporową znajdującą się między warstwą
a warstwą
, na której jest wytrawiona ta poprzednia.

Rys.10. Przekrój fotoogniwa Cu₂O-Cu.

Gdy oświetlimy fotoogniwo promienie światła oswobadzają elektrony a
jest źródłem elektronów, ale tylko w sąsiedztwie warstwy zaporowej. Część z nich pozostaje w tej warstwie. Pozostałe o wyższej energii kinetycznej przechodzą przez warstwę zaporową i dochodzą do warstwy miedzianej. W wyniku zjawiska rekombinacji elektrony musza powrócić na swoje miejsce. Te, które powrócą na swoje miejsce przez warstwę zaporową nie dają prądu. Natomiast niektóre elektrony obiorą inną drogę. Na swoje miejsce powrócą przez obwód i galwanometr. To właśnie te elektrony są źródłem prądu. Podsumowując cienka warstwa półprzezroczystej elektrody jest biegunem dodatnim, a biegunem ujemnym jest podłoże.

W krótkim czasie fotoogniwo
zostało zastąpione przez fotoogniwo selenowe
.

Rys11.. Przekrój fotoogniwa selenowego Pb-Se.

Górna ołowiana elektroda jest niezmiernie cienka, zatem niemal przezroczysta dla światła. Jest ona napylona na warstwie selenu, która z kolei znajduje się na żelaznym podłożu. Warstwą zaporową jest miejsce zetknięcia się ołowiu z selenem. Kierunek przepływu prądu i fotoelektronów jest odwrotny niż w przypadku fotoogniwa
.

W dzisiejszych czasach mamy do czynienia z półprzewodnikowymi foto-ogniwami, których to zasada działania opiera się na teorii pasmowej, o której już napisałem w podrozdziale 1.1.

Rys.3. Model półprzewodnika typu n a) sieć krystaliczna, b) pasma energetyczne.

Obrazy ze strony www. zsoms.krakow.pl/files/kompendium_z_fizyki.doc

Rys.4. Model półprzewodnika typu p a) sieć krystaliczna, b) pasma energetyczne. Obrazy ze strony www.zsoms.krakow.pl/files/kompendium_z_fizyki.doc

---