dr inż. Józef Kubica

dr inż. Andrzej Więckowski

OCENA WARTOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

Rozwój firmy i zdolność do konkurencyjności zależy od stałego dopływu idei dotyczących nowych technologii i metod obniżania kosztów produkcji. Implikuje to powstawanie projektów inwestycyjnych, które oceniane są pod kątem ich efektywności.

Stosuje sie cztery zasadnicze metody oceny wartości projektów inwestycyjnych na podstawie których podejmuje się decyzje o ich realizacji [2]:

• okres spłaty,

• wartość zaktualizowana netto (NPV),

• wewnętrzna stopa zwrotu (IRR),

• zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (MIRR).

1.Czynnik czasu.

Strumienie środków finansowych inwestowanych (wypływających) i otrzymywanych dochodów (wpływających) przyjmują różne wartości w zależności od okresu ich powstawania. Strumienie pieniężne w kolejnych okresach czasu(latach) są dyskontowane na moment rozpoczęcia realizacji projektu. Dyskontowanie polega na ustaleniu wartości obecnej przyszłych przepływów środków pieniężnych w okresie trwania inwestycji. Jest to procedura prowadząca do porównywalności wartości pieniężnych pochodzących z różnych momentów czasu. Jeżeli koszt uzyskania kapitału jest określony, to wartość czynnika dyskontowego d_t oblicza się wg wzoru:

,dla t=0, 1, 2,....., n. (1)

gdzie: i- koszt kapitału projektu (stopa dyskontowa),

n- okres realizacji i eksploatacji inwestycji, lata.

Wartości zdyskontowane oblicza się na podstawie zależności:

,dla t=0,1,2,....,n. (2)

gdzie : CF_t - oczekiwany przepływ środków pieniężnych w okresie t,

pozostałe oznaczenia jak wyżej.

Użyte w tekście oznaczenia symboli odpowiadają oznaczeniom kalkulatorów finansowych oraz funkcji finansowych programów komputerowych arkuszy kalkulacyjnych. Odpływy środków pieniężnych (nakłady inwestycyjne) są traktowane jako ujemne przepływy.

Przykład liczbowy 1.

Firma rozważa możliwość realizacji jednego z dwóch projektów inwestycyjnych X, Y. Nakłady inwestycyjne w obu przypadkach są jednakowe i wynoszą 150 tys. zł. Koszt kapitału w postaci przykładowo oferowanej przez bank stopy dyskontowej wynosi i=20%. Okres eksploatacji oraz dochody w postaci strumieni środków pieniężnych przedstawia tabela1.

Tabela 1. Porównanie wartości niezdyskontowanych i dyskontowanych strumieni pieniężnych.

Porównując strumienie niezdyskontowane i dyskontowane(2) otrzymuje się sprzeczne informacje dotyczące wartości projektów inwestycyjnych. W pierwszym przypadku bardziej opłacalna jest inwestycja dotycząca projektu X, w drugim zaś projektu Y.

Bezpośrednia suma strumieni pieniężnych nie uwzględnia zmiennej wartości pieniądza w czasie, którą reprezentuje koszt kapitału w wysokości i=20%. Każdy kapitał charakteryzuje się kosztem jego pozyskania lub też oczekiwanym dochodem w przypadku jego zainwestowania.

2. Koszt pieniądza

Stopa procentowa jest ceną płaconą przy pożyczaniu kapitału, a w przypadku kapitału własnego jest to nadzieja inwestora na uzyskanie zysków kapitałowych. Jak twierdzi E.F.Brigham[2]: „Dokładne przewidywanie stóp procentowych jest zadaniem nie tyle trudnym, ile raczej niemożliwym”. Ta niewiara w dokładne określenie wielkości stóp procentowych wynika z faktu prognozowania przyszłych wartości stóp, na które historia czy teraźniejszość ma ograniczony wpływ. Najważniejsze czynniki kształtujące stopę procentową rozumianą jako koszt pieniądza to[1][3][4]:

• spodziewany dochód od zainwestowanego kapitału,

• preferencje czasowe dla konsumpcji inwestycyjnej,

• stopień ryzyka,

• oczekiwana przyszła inflacja.

Inne czynniki mające wpływ na poziom stóp procentowych to:

• polityka banku centralnego,

• deficyt budżetowy,

• równowaga w handlu zagranicznym,

• aktywność gospodarcza.

Publikowane, dwie formuły pozwalające określić wysokość stopy procentowej podane zostały w pracy[ 6]:

a) Realna stopa procentowa -

, (3.1)

gdzie: (3.2)

- procent ryzyka operacyjnego,

- procent ryzyka inwestycyjnego,

- oprocentowanie kredytów długoterminowych,

- procent inflacji,

b) Realna stopa procentowa -

b (4)

gdzie:

- stopa zwrotu aktywów wolnych od ryzyka,

- stopa zwrotu z portfela rynkowego,

- współczynnik wycenianej firmy, opisany wzorem w pracy[6].

Trzecia zależność podana w fundamentalnej pracy amerykańskiej dotyczącej finansów[2] przedstawia się jak niżej:

c) Stopa procentowa - koszt kapitału

Nominalna stopa procentowa „i” uwzględniająca czynniki rynkowe przedstawia się następująco:

i = k^o + IP +DRP + LP + MRP (5)

gdzie:

k^o- realna stopa procentowa bez ryzyka, przy spodziewanej zerowej inflacji,

IP- średnia oczekiwana stopa inflacji w okresie inwestowania,

DRP- premia za ryzyko niewypłacalności, przyjęto 1% z uwagi na możliwość dokonania inwestycji nierentownej,

LP- premia płynności, jeżeli inwestycja nie może być szybko zamieniona na gotówkę, , przyjęto w wysokości 2,5%,

MRP- premia odzwierciedlająca ryzyko zmiany stopy procentowej w zależności od okresu inwestowania, przyjęto 2% z uwagi na np. długoterminowy charakter inwestycji.

Stopa redyskonta weksli, będąca stopą procentową NBP (od 4 sierpnia 97 r.) wynosi 24,5%. Prognozowany przez Międzynarodowy Fundusz Walutowy wskaźnik inflacji dla Polski (przed powodzią ) z dnia 16 lipca 1997 r. określony został na poziomie 14,5%.

Przyjmując inflację w roku 1997 na poziomie 15% uzyskuje się wartość realnej stopy procentowej w wysokości : k^o =24,5% - 15% = 9,5%

Obliczając tę samą zależność w postępie geometrycznym(3.2) otrzymuje się:

(1+r_k) / (1+ r_i) - 1 = (1 + 0,245) / (1 + 0,15) - 1 = 8,3%

gdzie: r_k - stopa redyskonta weksli,

r_i - prognozowana stopa inflacji.

Przykładowa nominalna stopa procentowa i bez inflacji (IP=0) przy założeniu k^o=9,5%, DRP= 1%, LP= 2,5%, MRP= 2%, przyjmie wartość :

i = 9,5%+1%+2,5%+2%= 15%

Przykład liczbowy 2.

Zakładana wartość wpływów rocznych z czteroletniej działalności inwestycyjnej kształtuje się na tym samym poziomie i wynosi 100 tys. zł/ rok. Prognozowaną w okresie czterech lat średnią stopę inflacji przyjęto w wysokości 8%. Należy obliczyć wartość zdyskontowaną przychodów na początek działalności inwestycyjnej przy uwzględnieniu powyższej stopy procentowej i prognozowanego poziomu inflacji. Rozwiązanie zgodnie z zależnością (2) przedstawiono w tabeli 2. oraz na rys. 1,2.

Tabela 2.Obliczenia wartości strumieni pieniężnych dyskontowanych z uwzględnieniem wpływu inflacji.

Sprawdzenie przeprowadzonych obliczeń może nastąpić przez zdyskontowanie wpływów pieniężnych na początek inwestycji (kolumna 4, tab.2) przy stopie procentowej uwzględniającej inflację (średnią w ciągu 4-lat na poziomie 8%):

i = (1,15*1,08 -1,0)*100% = 24,2 %, co ilustruje rysunek nr 2.

3.Okres spłaty

Okres spłaty określany jest oczekiwaną liczbą lat niezbędnych dla odzyskania zainwestowanych nakładów.

Obliczenia prowadzi się poprzez kumulowanie strumieni środków pieniężnych, dodając do ujemnej wartości "długu na nakłady inwestycyjne" wpływy w kolejnych latach, aż do momentu uzyskania wartości dodatniej. Następuje to w roku spłaty kredytu.

Aby ustalić dokładną wartość okresu spłaty dzieli się należności w ostatnim roku przez wpływ na koniec tego roku i dodaje liczbę lat na rok przed zakończeniem spłaty.

(6)

gdzie: s -okres spłaty w latach,

s₁ -liczba lat na rok przed zakończeniem spłaty,

s₂ -nie pokryty koszt inwestycji na początku roku ostatniej spłaty,

s₃-wpływ środków pieniężnych w ciągu roku ostatniej spłaty.

Kryterium oceny jest okres spłaty, im krótszy tym lepszy. Przykład liczbowy nr 3. przedstawiają rys.3,4, gdzie dane liczbowe zaczerpnięto z przykładu 1 (tab. 1).

Jeżeli projekty wzajemnie się wykluczają, to wyżej ceniony jest projekt charakteryzujący się krótszym okresem spłaty (projekt Y). Pod pojęciem „wzajemnie wykluczające” rozumie się odrzucenie jednego projektu w przypadku przyjęcia drugiego. Na przykład, zainstalowanie taśmociągu wyklucza transport samochodami. Jeżeli nakłady inwestycyjne są realizowane jednorazowo w momencie t=0, to okres spłaty jest ustalany zgodnie z następującymi zależnościami:

1.Rok "k" w którym nastąpi sprawdzenie poniższej zależności, licząc od t=1, jest rokiem spłaty kredytu:

(7)

gdzie: CF_o-nakład inwestycyjny na początku realizacji projektu

(wartość ujemna), t=0,

CF_t-dochód w kolejnym roku inwestowania t=1,2,.......,k,

k-rok w którym suma przychodów przekroczy pierwszy raz wartość zainwestowanych nakładów,

2.Okres spłaty "s" ustala się zgodnie z poniższą zależnością:

(8)

pozostałe oznaczenia jak wyżej.

Metoda okresu spłaty dostarcza informacji o tym jak długo fundusze będą zamrożone. Okres spłaty stosowany jest jako wskaźnik ryzykowności projektu.

Przykład liczbowy 3.

s(x)= 2+40/70 = 2,57 lat

s_d(x)=3+(26,1/48,2)=3,54 lat

s_d(y)=1+(16,7/34,7)=1,48

4.Wartość zaktualizowana netto(NPV).

Wartość zaktualizowana netto jest metodą klasyfikującą projekty inwestycyjne na podstawie wartości bieżących przyszłych przepływów środków pieniężnych netto.

Zastosowanie tej koncepcji polega na następującym postępowaniu:

1. Znajdujemy wartość zaktualizowaną każdego z przepływów środków pieniężnych, uwzględniając zarówno wpływy, jak i wypływy zdyskontowane na poziomie kosztu kapitału projektu inwestycyjnego.

1. Dodajemy zdyskontowane przepływy; suma ta jest definiowana jako NPV projektu.

1. Jeżeli NPV jest dodatnia, to projekt powinien zostać przyjęty, gdy NPV jest ujemna, wówczas powinien zostać odrzucony. Jeżeli dwa projekty są wzajemnie się wykluczające, należy wybrać projekt z wyższą wartością NPV, pod warunkiem, że NPV jest dodatnia.

NPV przedstawia się jak niżej:

(9)

gdzie:
- oczekiwany przepływ środków pieniężnych w okresie t,

i- koszt kapitału projektu inwestycyjnego, stopa dyskontowa.

Przykład liczbowy 4.

Firma budowlana biorąc udział w przetargu na roboty budowlane rozpatruje opłacalność przygotowywanej oferty. Uwzględnia między innymi ceny rynkowe robót budowlanych, koszty zagospodarowania placu budowy, koszty ogólne budowy i zarządu oraz przewidywany strumień dochodów. Prognozowane przepływy pieniężne w tys. zł. zawierające oczekiwaną w tym okresie inflację przedstawia rys. 5.

Stopę procentową reprezentującą koszt zainwestowanego kapitału przyjęto w wysokości 15% (p.2). Podstawiając ww. dane do wzoru(9 ), otrzymuje się:

Można zauważyć, że jest to równanie z jedną niewiadomą, której wartość jest ustalana przy pomocy np. kalkulatora finansowego za naciśnięciem jednego klawisza.

Jak wynika z przeprowadzonej analizy, wygranie przetargu przy założonym poziomie cen robót budowlanych prowadzi do dochodu netto, będącego na granicy opłacalności przedsięwzięcia. Przedstawione w przykładzie nr 1. porównanie wariantów inwestycyjnych poprzez dyskontowanie strumieni pieniężnych sprowadza się właśnie do metody wartości zaktualizowanej netto (NPV).

5.Węwnętrzna stopa zwrotu (IRR)

Metoda oceny wartości inwestycji, polega na znalezieniu takiej stopy procentowej IRR, która zrównuje wartość zaktualizowaną przyszłych dochodów z kosztem inwestycji.

Odpowiada na pytanie przy jakiej stopie procentowej IRR nastąpi zrównanie przyszłych wpływów z kosztami projektowanej inwestycji.

(10.1)

(10.2)

Interpretację graficzną powyższej zależności przedstawia rys 6.

Obliczenia odręczne, bez kalkulatora finansowego lub komputera, przeprowadza się metodą prób i błędów, podstawiając próbne wartości IRR, aż do momentu kiedy obie strony równania będą równe zero. Przykładowa wartość IRR z zagadnienia przedstawionego na rys.6. wynosi 14,5% i jest granicznym kosztem kapitału przy którym nie ponosi się strat. Wyższa stopa procentowa powoduje ujemne wartości ocenianego projektu inwestycyjnego.

Przykład liczbowy 5.

Dla danych z przykładu nr 1. obliczyć IRR, która doprowadzi do zrównania wydatków inwestycyjnych ze strumieniem dochodów pieniężnych. Dla projektu X wyliczony dochód z inwestycji przy i=20% wyniósł 22,068 tys. zł. Szukając dochodu zerowego przyjmujemy metodą prób i błędów stopy procentowe i=25% oraz i=30%. Obliczenia dla projektu X przedstawia tabela 3. Analogicznie można ustalić wartości wewnętrznej stopy zwrotu IRR dla projektu Y z przykładu nr 1.

Tabela 3. Wewnętrzna stopa zwrotu projektu X.

Dla danych liczbowych projektu X w tys. zł warunek (10) ma postać:

Na podstawie powyższego równania można stwierdzić, że przy stopie dyskontowej równej 26,72% wydatki równe są korzyściom i przyjmując taki projekt do realizacji inwestor ani nie traci ani zarabia. Właśnie o tym informuje warunek NPV=0.

Jeśli porówna się wartość kosztu kapitału z wewnętrzną stopą zwrotu to otrzyma się informację o tym, czy projekt jest korzystny dla firmy, czy nie. W metodzie tej ocena wartości projektów inwestycyjnych sprowadza się do porównania wewnętrznej stopy zwrotu z ceną rynkową kapitału. Jeżeli zachodzi warunek:

IRR CC, to ocena projektu jest pozytywna, CC - koszt kapitału,

Przyjęcie projektu przyczyni się do zwrotu poniesionych nakładów a także powstanie nadwyżka o której informuje różnica pomiędzy IRR a CC. Dla projektu X koszt kapitału wynosi 20%, podczas gdy wewnętrzna stopa zwrotu równa się 26,72%. Firma realizując ten projekt zwróci inwestorom całość poniesionych nakładów(100%), koszt kapitału(20%), a ponadto pozostanie 6,72 % w postaci nadwyżki ponad poniesione obciążenia finansowe związane z uruchomieniem i eksploatacją projektu.

6. Wnioski końcowe

W artykule podjęto zagadnienia związane z wyborem wariantu inwestycyjnego oraz zilustrowano je przykładami liczbowymi. W szczególności zwrócono uwagę na koszt inwestycji w warunkach zmieniających się wartości stóp procentowych oraz poziomu inflacji. Przedstawiono aktualnie stosowane na świecie metody oceny projektów inwestycyjnych uwzględniając jednocześnie wpływ rynku finansowego i upływającego czasu na rentowność przedsięwzięć inwestycyjnych. Jako podstawowe metody oceny przyjęto wartość zaktualizowaną netto NPV oraz wewnętrzną stopę zwrotu IRR. Słabość metody okresu spłaty polega na porównywaniu czasu spłaty kredytu przy jednoczesnym pomijaniu wielkości zysku. Stosowanie jej w sposób bezkrytyczny może doprowadzić do odrzucenia projektu inwestycyjnego mogącego przynieść bardo duże zyski przy stosunkowo długim okresie spłaty. NPV daje bezpośrednią miarę korzyści finansowych, natomiast IRR mierzy zyskowność w procentach stopy dochodu. Wymieniona we wstępie metoda MIRR, tj. zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu, rozwija niektóre aspekty metody IRR. Omówiono także czynniki określające poziom rynkowych stóp procentowych.

Literatura:

[1]. Begg D., Fischer S., Dornbusch R.: „Ekonomia”. PWE, Warszawa 1995,

[2]. Brigham E.F.: „Podstawy Zarządzania Finansami”. PWE, Warszawa 1996,

[3]. Dobija M.:”Rachunkowość Zarządcza”. PWN, Warszawa 1996,

[4]. Jaworski W.L., Krzyżkiewicz Z., Kosiński B., „Banki-rynek, operacje, polityka”. Poltex, Warszawa 1994,

[5]. Thompson A.A.:”Economics of the Firm”. Prentice-Hall, Inc., Englewood Clifs,

07632 New Jersey 1995,

[6]. Żak M.:”Problemy,dylematy i wątpliwości, związane z praktycznym zastosowaniem podejścia dochodowego w wycenie nieruchomości”. Rzeczoznawca Małopolski nr 1, Kraków 1997.

[7]. Financial Consultant FC-100, Casio Computer CO, LTD, Tokyo 1990.

Konferencja Naukowa

Zarządzanie i Marketing w Budownictwie

81

Konferencja Naukowa

Zarządzanie i Marketing w Budownictwie

---