Łukasz Hojdys gr.1 KBI

PROJEKT DACHU O KONSTRUKCJI STALOWEJ

1. ZAŁOŻENIA

Zaprojektować dach pawilonu handlowego o rzucie kołowym, dla następujących danych i warunków:

1.1 Średnica pawilonu w osi wieńca podporowego dachu - 24,000 m

1.2 Wysokość użyteczna mierzona od poziomu posadzki do poziomu oparcia wiązarów dachowych - 15,00 m

1.3 Kąt nachylenia połaci dachu α=15,0°

1.4 Pokrycie dachu - płyty warstwowe PANELTECH o grubości 150 mm

1.5 Lokalizacja pawilonu - Kraków

1.6 Gatunki stali - R35,St3SX

2. OPIS TECHNICZNY

1. Opis konstrukcji pawilonu

Konstrukcja pawilonu jest mieszana: słupy i wieniec żelbetowe, dach stalowy. Wypełnienie ścian zewnętrznych wykonano a części górnej z dwukomorowych segmentów szklanych, dołem jako mur ceglany. Pokrycie dachu stanowią płyty warstwowe grubości 150 mm, które oparto na płatwiach walcowanych, rozmieszczonych obwodowo na rzucie pawilonu.

2. Opis konstrukcji stalowej dachu

Podstawową konstrukcję nośną dachu tworzą 24 wiązary kratowe, jednym końcem wolno oparte na żelbetowym pierścieniu podstawy, oraz drugim na stalowym przestrzennym stożku wieńczącym tzw. tamburze. Wiązary te, o pasach równoległych i wykratowaniu krzyżulcowym, rozmieszczono równomiernie na obwodzie w układzie promieniowym co 15°. Rozpiętość teoretyczna wiązarów w rzucie poziomym wynosi 11500 mm, a różnica wysokości pomiędzy poziomami węzłów podporowych pasa dolnego wynosi ok. 2813 mm. Odległości pomiędzy węzłami pasa górnego wzdłuż połaci wynoszą 5x2000 + 1x1906 mm . W węzłach pasa górnego opierają się płatwie obwodowe z dwuteowników IPE 120, zaprojektowane jako belki wolno podparte. W płaszczyznach pasów górnych wiązarów przewidziano stężenia połaciowe umieszczone ortogonalnie w układzie promieniowym w czterech polach oraz stężenie obwodowe przy okapie. W płaszczyznach słupków podporowych zaprojektowano obwodowe stężenia pionowe. Schemat konstrukcji dachu oraz podstawowe wymiary pawilonu pokazano na rys.1. (Założono, że węzły pasów dolnych wiązarów będą usztywnione w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny wiązara.)

3. Obciążenia

Na konstrukcję dachu działają obciążenia stałe od ciężaru własnego konstrukcji stalowej i pokrycia oraz oddziaływania klimatyczne:

• śnieg w strefie klimatycznej II (o wartości charakterystycznej Q_k = 0,9 kN/m²)

• wiatr w strefie klimatycznej I (o wartości charakterystycznej ciśnienia prędkości wiatru q_k=250Pa).

W obliczeniach pominięto wpływ oddziaływań temperaturowych.

1. Obliczenia

1. Materiały konstrukcyjne

Płatwie dachowe i elementy stężeń wykonano z kształtowników walcowanych ze stali St3SX, a pręty wiązarów kratowych oraz tambur ze stali R35.

Elektrody EA 1.46.

2. Wytrzymałości obliczeniowe i charakterystyczne (wg PN-90/B-03200)

a)wyroby walcowane

• na ściskanie, rozciąganie i zginanie : f_d=215 MPa (dla stali St3SX),

oraz f_d=210 MPa (dla stali R35)

• na ścinanie : 0,58⋅f_d = 124,7 MPa (dla stali St3SX)

b) połączenia spawane dla spoin pachwinowych : 0,8⋅f_d = 172 MPa lub 168 MPa

c) dla śrub klasy 4.8 wytrzymałość doraźna R_m = 420 MPa oraz granica plastyczności R_c = 340 MPa

3. OBLICZENIA STATYCZNE

1. Schemat dachu i wielkości pomocnicze

Podstawowe wymiary pawilonu oraz schemat konstrukcji stalowej dachu przedstawiono na rys.1

Kąt nachylenia połaci dachu

α = 15,0°→tgα = 0,2680, sinα = 0,2588, cosα = 0,9659

Kąt pomiędzy dźwigarami

β = 360°/24 = 15°→sin(0,5⋅15°) = 0,1305

Długość pasa górnego

l = 5⋅2000 + 1906 = 11906 mm → l_o = 11906 + 500/cosα = 12423 mm

Rozpiętości płatwi dachowych :

l₁ = 3133 mm

l₂ = 2628 mm

l₃ = 2124 mm

l₄ = 1632 mm

l₅ = 1115 mm

l₆ = 611 mm

2. Płatwie dachowe

1. Zestawienie obciążeń

-Obciążenia stałe

płyty warstwowe wg katalogu producenta 0,0098⋅12,0 = 0,118 kN/m²

ciężar własny płatwi (przyjęto IPE 120) 0,098⋅10,4/2,00 = 0,510 kN/m²

razem obciążenie stałe g_k = 0,628 kN/m²

-Obciążenie śniegiem na 1 m² dachu

s_k = 0,9⋅ C kN/m²

wariant I wg załącznika Z1-3 PN-80/B-02010: C = 0,8

s_k1 = 0,9⋅0,8 = 0,720 kN/m²

wariant II wg PN-80/B-02010:

C_min = 0, oraz C_max = 0,3+10⋅3,081/24,0 = 1,58

s_k2 = 0,9⋅1,58 = 1,422 kN/m²

-Obciążenie wiatrem na 1m² połaci dachu wg PN-77/B-02011

p_k = q_k⋅C_e⋅C_z⋅β teren B → C_e = 0,8 β = 1,4

H/D = 0,625 → C_z = (-0,74)

p_k = 0,250⋅0,8⋅(-0,74)⋅1,8 = − 0,266 kN/m²

Obciążenie wiatrem działa odciążająco i w dalszych obliczeniach płatwi dachowych nie będzie uwzględniany.

Łączne obciążenia charakterystyczne i obliczeniowe płatwi skrajnej dla

s_k^s = 1,422⋅(l_o-2,000/4)/l_o = 1,365 kN/m²

q_k^s = (0,628 + s_k^s⋅cosα)⋅0,5⋅2,000 = 1,946 kN/m

Kombinacja obciążeń :

q_d^s = (1,2⋅0,118 + 1,1⋅0,510 + 1,4⋅1,365⋅cosα)⋅0,5⋅2,000 = 2,548 kN/m

Łączne obciążenia charakterystyczne i obliczeniowe płatwi przed skrajnej dla

s_k^ps = 1,422⋅(l_o-2.000)/l_o = 1,193 kN/m²

q_k^ps = (0,628 + s_k^ps⋅cosα)⋅2,000 = 3,561 kN/m

Kombinacja obciążeń :

q_d^ps = (1,2⋅0,118 + 1,1⋅0,510 + 1,4⋅1,193⋅cosα)⋅2,000 = 4,632 kN/m

2. Maksymalne momenty zginające

a)Płatwie przed skrajne

M = q_d^ps⋅l₂²/8 = 4,632⋅2,628²/8 = 3,999 kNm

M_x = M⋅cosα = 3,999⋅0,9659 = 3,863 kNm

M_y = M⋅sinα = 3,999⋅0,2588 = 1,035 kNm

b)Płatwie skrajne

M = q_d^s⋅l₁²/8 = 2,548⋅3,133²/8 = 3,126 kNm

Zatem moment zginający płatwie skrajne nie jest miarodajny

3. Warunki nośności i ugięcia

a)Stan graniczny nośności

Przyjęto dwuteownik IPE 120,dla którego wskaźnik wytrzymałości W_x = 53,0 cm³, oraz W_y = 8,65 cm³, momenty bezwładności J_x = 318 cm⁴, J_y = 27,7 cm⁴. Kryterium smukłości środnika oraz stopki ściskanej przekroju wg PN-90/B-03200

b/t = (120-2⋅13,3)/4,4 = 21,23 < 66 → klasa 1

b/t = (60-18,4)/2⋅6,3 = 3,30 < 9 → klasa 1

kwalifikuję przekrój IPE 120 do klasy 1, dla której dopuszcza się plastyczną redystrybucję naprężeń. Dla momentu statycznego połówki przekroju S_1x = 6,61⋅4,6 = 30,41 cm³ ,obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej wynosi :

α_px = (W_x + 2⋅S_1x)/2⋅W_x = (53,0 + 2⋅30,41)/ 2⋅53,0 = 1,074

,a dla S_1y ≈ 2⋅0,63⋅6,4²/8 = 6,451 cm³ obliczeniowy współczynnik rezerwy plastycznej wynosi :

α_py = (W_y +2⋅S_1y)/2⋅W_y = (8,65 + 2⋅6,451)/2⋅8,65 = 1,25

Nośność obliczeniowa przekroju przy jednokierunkowym zginaniu wynosi

M_Rx = α_px⋅W_x⋅f_d = 1,074⋅53,0⋅215⋅10^-3­ = 12,24 kNm

M_Ry = α_py⋅W_y⋅f_d = 1,25⋅8,65⋅215⋅10^-3 = 2,325 kNm

Płatwie należy zabezpieczyć przed zwichrzeniem poprzez połączenie pasa ściskanego z płytą warstwową wkrętami jednostronnymi co 200 mm (φ₁=1), zatem warunek nośności przy zginaniu ukośnym :

Warunek nośności przekroju ścinanego :

Smukłość środnika ze względu na ścinanie

b/t = 12/0,44 = 27,27 < 70

zatem środnik nie jest podatny na utratę stateczności przy czystym ścinaniu (φ_pv=1)

Nośność przekroju ścinanego wynosi :

V_Rx = 0,58⋅φ_pv⋅A_v⋅f_d = 0,58⋅1⋅0,12⋅0,0038⋅215⋅10³ = 56,9 kN

Warunek nośności przekroju podporowego belki :

b)Stan graniczny użytkowania

f_x =
cm

f_y =
cm

f =
cm < f_gr =
cm

3. Wiązar

1. Schemat statyczny

Schemat statyczny wiązara, jego podstawowe wymiary oraz przyjętą numerację węzłów pokazano na rys.2

Powierzchnia rzutu dachu przypadająca na pojedynczy wiązar :

A = 0,5⋅l₁⋅12,320 = 0,5⋅3,133⋅12,32 = 19,30 m²

Powierzchnia (rzutu) obciążenia węzłów pasa górnego

A₈ = 0,5⋅(3,133 + 2,858)⋅0,992 = 2,972 m²

A₉ = 2,628⋅1,983 = 5,211 m²

A₁₀ = 2,124⋅1,983 = 4,212 m²

A₁₁ = 1,632⋅1,983 = 3,236 m²

A₁₂ = 1,115⋅1,983 = 2,211 m²

A₁₃ = 0,611⋅1,937 = 1,184 m²

A₁₄ = 19,30 - 2,972 - 5,211 - 4,212 - 3,236 - 2,211 - 1,184 = 0,274 m²

Współrzędne węzłów wiązara kratowego dla przyjętego na rys.2 układu osi, zestawiono w tabeli :

Węzeł	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
X [mm]	0	1159	3091	5023	6955	8887	10500	0	1932	3864	5795	7727	9659	11500
Y [mm]	0	311	828	1346	1863	2381	2813	932	1449	1967	2485	3002	3520	4013

2. Zestawienie obciążeń na wiązar (porównaj p. 3.2.1) :

-Obciążenia stałe z dachu (płatwie + pokrycie)

razem obciążenie stałe g_k = 0,628 kN/m²

-Obciążenie śniegiem z dachu

wariant I s_k1max = 0,720 kN/m²

wariant II s_k2max = 0,9⋅1,58 = 1,422 kN/m²

obciążenie śniegiem dla wariantu II dla kolejnych węzłów pasa górnego:

s_k2,8 = 1,422⋅(l_o-2,000/4)/l_o = 1,365 kN/m²

s_k2,9 = 1,422⋅(l_o-2,000)/l_o = 1,193 kN/m²

s_k2,10 = 1,422⋅(l_o-4,000)/l_o = 0,964 kN/m²

s_k2,11 = 1,422⋅(l_o-6,000)/l_o = 0,735 kN/m²

s_k2,12 = 1,422⋅(l_o-8,000)/l_o = 0,506 kN/m²

s_k2,13 = 1,422⋅(l_o-10,000)/l_o = 0,277 kN/m²

s_k2,14 = 1,422⋅(l_o-11,906)/l_o = 0,059 kN/m²

-Obciążenie wiatrem

p_k = 0,250⋅0,8⋅(-0,74)⋅1,8 = − 0,266 kN/m²

Obciążenia węzłów wiązara ciężarem własnym prętów kratownicy (przyjęto wstępnie pole przekroju równe 4,74 cm² ) (tabela 1) :

Wiązar kratowy (K-1) będzie wymiarowany na 3 kombinacje obciążeń :

I Kombinacja obciążeń :

C. własny + Śnieg1

Siła przypadająca w I kombinacji na i-ty węzeł:

Pasa górnego

Q_d1i = (1,2⋅0,118+ 1,1⋅(0,510 + K_i) + 1,4⋅0,720)⋅A_i

Pasa dolnego

Q_d1i = K_i

II Kombinacja obciążeń :

C. własny + Śnieg2

Siła przypadająca w II kombinacji na i-ty węzeł:

Pasa górnego

Q_d2i = (1,2⋅0,118 + 1,1⋅(0,510+ K_i) + 1,4⋅s_k2i)⋅A_i

Pasa dolnego

Q_d2i = K_i

III Kombinacja obciążeń :

a) składowe pionowe

C. własny + Wiatr

Siła pionowa przypadająca w III kombinacji na i-ty węzeł:

Pasa górnego

Q_d3i = (0,9⋅0,118 + 0,9⋅(0,510+ K_i) - 1,3⋅0,266)⋅A_i

Pasa dolnego

Q_d3i = K_i

b)składową poziomą od parcia wiatru pomijam z uwagi na jej znikomą wartość

Gdzie: K_i - obciążenie i-tego węzła wiązara ciężarem własnym prętów kratownicy

Zestawienie sił przyłożonych do węzłów w zależności od kombinacji (tabela 2):

Obliczenia statyczne przeprowadzono przy pomocy programu KRATA (patrz zał.1 - wydruk wyników). Otrzymane siły przekrojowe w prętach zestawiono w tabeli 3. Przyjęto przekroje spełniające warunki normowe PN-90/B-03200, przeprowadzając odpowiednie obliczenia (patrz tabela 3).

Przy wymiarowania przekrojów prętowych (patrz tabela 3) korzystano z następujących wzorów : (z PN-90/B-03200) (przy przyjęciu przekrojów rurowych korzystano z „Tablic do Projektowania Konstrukcji Metalowych”)

Przy projektowaniu prętów rozciąganych

WARUNEK:

,gdzie N_t - max siła rozciągająca w pręcie

N_Rt ­­= A⋅f_d

A - pole przekroju przyętego pręta

Przy projektowaniu prętów ściskanych

WARUNEK:

,gdzie N_Rc = A⋅f_d

λ` =
;
;

- współczynnik wyboczenia (w zależności od rodzaju pręta)

tu: 1,0 dla pasów i słupka przypodporowego

0,8 dla krzyżulców

n = 2

i - promień bezwładności przyjętego przekroju pręta

Po przyjęciu wymiarów prętów skratowania nie modyfikowano obciążenia, od ciężaru własnego prętów kratownicy, przyłożonego do węzłów z uwagi na niewielkie wartości wynikających z tego sił, oraz z uwagi na niewykorzystanie w 100% nośności przekrojów.

Przyjęcie spoin

Spoiny mocujące płatwie do wiązara przyjęto z warunków konstrukcyjnych (wg PN-90/B-03200 p.6.3.2.2) :

a_nom ≥ 0,2⋅t₂ = 0,2⋅7mm = 1,3mm i 2,5mm

a_nom ≤ 0,7⋅t₁ = 0,7⋅6,3mm = 4,41mm

,więc przyjęto grubość spoin mocujących płatwie do wiązara: a = a_nom = 3mm

,a ich długość : l = 50mm

Spoiny obwodowe mocujące krzyżulce wiązara do pasów przyjęto z warunków konstrukcyjnych (wg PN-90/B-03200 p.6.3.2.2) :

a_nom ≥ 0,2⋅t₂ (= 0,2⋅4mm = 0,8mm lub = 0,2 ⋅ 3,6mm = 0,72mm) i 2,5mm

a_nom ≤ 0,7⋅t₁ = 0,7⋅3,2mm = 2,24mm lub 3,2mm

,więc przyjęto grubość spoin obwodowych mocujących krzyżulce do pasów wiązara:

a = a_nom = 3mm

Zestawienie materiałów na pojedynczy wiązar z uwzględnieniem płatwi przypadających na jeden wiązar przeprowadzono w tabeli 4.

ZAŁ. 1

S I L Y W P R E T A C H [kN]

(obciazenia obliczeniowe)

schemat 2 3 4

pret

1 -53.67 -54.21 -10.80

2 -17.25 -10.98 -3.72

3 -1.81 3.86 -0.62

4 -3.38 -1.41 -0.81

5 -18.01 -19.88 -3.59

6 -41.74 -46.02 -8.24

7 -21.88 -25.97 -4.31

8 -45.75 -52.20 -9.01

9 -50.99 -54.97 -10.13

10 -41.57 -41.78 -8.39

11 -21.47 -18.69 -4.48

12 0.50 4.61 -0.10

13 -22.32 -28.18 -4.21

14 23.98 28.46 4.72

15 -24.97 -29.65 -4.77

16 10.24 9.84 2.12

17 -10.50 -10.09 -2.01

PROGRAM KRATA v.2.5 (c) DATACOMP 90, 91, 92 strona : 1

ZADANIE :

29\10\1999 zbi˘r: STALE autor:ŁH

---