Laboratorium Mechaniki Płynów	Ćwiczenie nr 6	Temat: Wyznaczanie linii ciśnień i energii całkowitej strumienia cieczy w rurociągu.
Krzysztof Grzegorzewski	Grupa M 32a	Ocena końcowa

l. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie linii ciśnień i linii energii w rurociągu hydraulicznym oraz obliczenie współczynnika strat lokalnych (ζ) i współczynnika strat liniowych (λ). Eksperymentalnie linie te wyznacza się za pomocą piezometrów (rurek Pitota, Prandtla). Zagadnienie dotyczy rurociągów poziomych, np. magistral wodociągowych.

2. Wprowadzenie

Traktując przepływ cieczy rzeczywistej w przewodzie zamkniętym jako ustalony i jednowymiarowy (hydrauliczny), można go opisać zależnościami:

1) równaniem ciągłości

2) równaniem Bemoulliego

Równanie ciągłości ma postać:

V = v⋅ A (l)

gdzie:

V - objętościowe natężenie przepływu cieczy

v - prędkość średnia w rozpatrywanym przekroju

A - przekrój przewodu.

Równanie Bernoulliego dla cieczy doskonałej, odniesione do dwóch dowolnych

przekrojów l i 2 rurociągu, jest opisane zależnością:

(2)

gdzie:

p - ciśnienie statyczne

h - odległość pionowa osi przewodu od poziomu odniesienia

ρ - gęstość

g - przyspieszenie ziemskie.

Równanie to określa bilans energii mechanicznej w przekroju poprzecznym strumienia cieczy i wyraża prawo niezniszczalności energii. Dla cieczy rzeczywistej równanie Bernoulliego uwzględnia dysypację energii spowodowaną lepkością. Można też w nim uwzględnić niejednorodności rozkładu prędkości w przekroju poprzecznym. Przyjmie wówczas postać:

(3)

gdzie:

α - współczynnik Coriolisa

H_{st 1-2} - suma strat liniowych i miejscowych

Energia kinetyczna E_ks obliczona według prędkości średniej v różni się od rzeczywistej energii kinetycznej E_k. Uwzględnia to tzw. współczynnik Coriolisa, będący ilorazem rzeczywistej energii kinetycznej w danym przekroju poprzecznym rurociągu i energii kinetycznej obliczonej według v w tym przekroju. Przy przepływie laminamym (paraboidalny rozkład v) a = 2, a przy przepływie burzliwym α = 1,1 ÷ 1,3.

α = E_kE_ks^-1

Współczynnik Coriolisa odgrywa zwykle małą rolę w równaniu Bernoulliego i dlatego jest pomijany.

Wprowadza się wielkość H, stanowiącą sumę spadków wysokości położenia h oraz strat ciśnienia statycznego, składających się ze strat liniowych h_stl i strat miejscowych (lokalnych) h_stm.

(4)

Gdy przewód jest to przekroju innym niż kołowy wówczas

gdzie:

R = A/I_z - promień hydrauliczny równy stosunkowi pola A przekroju poprzecznego strumienia cieczy do długości obrotu zwilżonego (dla przekroju kołowego

R_h = d/4).

Dla przepływu laminarnego λ = 64Re^-1, natomiast dla przepływu turbulentnego λ określa się zasadnicza doświadczalnie (najwygodniej-z wykresu). Dobrą zgodność z doświadczeniem dla rur gładkich daje wzór Blasiusa:

λ = 0,316Re^-0,25 dla Re < 80000,

,

gdzie: Re - liczba Reynoldsa,

η-dynamiczny współczynnik lepkości.

Straty miejscowe występujące podczas przepływu cieczy są powodowane zmianą kierunku ruchu, zmianą przekroju poprzecznego przewodu oraz armaturą

zainstalowaną w rurociągu. Straty te opisuje zależność:

(5)

gdzie ζ jest doświadczalnie wyznaczonym współczynnikiem strat miejscowych. Zależy on - dla danego elementu oporowego - od kształtu, wymiaru kształtki i niekiedy od kierunku przepływu. Wartości ζ znajduje się tablicach.

Linią ciśnień, nazywaną potocznie wykresem piezometrycznym, jest wykres nadciśnień statycznych wzdłuż rozpatrywanego rurociągu, sporządzony w ten sposób, że miarą nadciśnień w poszczególnych punktach rurociągu są wysokości słupa cieczy w manometrach piezometrycznych.

Przykładowy wykres piezometryczny ciśnień,

Linią energii nazywamy wykres energii (mechanicznej) cieczy wzdłuż rurociągu. Otrzymuje się ją, dodając do linii ciśnień energię kinetyczną strumienia.

Przykładowy wykres piezometryczny energii,

3. Opis stanowiska pomiarowego

Składa się ono z rurociągu (2) z wmontowanymi rurkami piezometrycznymi (3).Miejsca ich podłączenia oznaczono cyframi. Woda dopływa do rurociągu ze zbiornika zasilającego (l), przepływ jej jest regulowany przy pomocy zaworu (4). Objętościowe natężenie przepływu wody mierzone jest przy pomocy rotametru (5).

Schemat stanowiska pomiarowego

1 - zbiornik zasilający, 2 - rurociąg, 3 - rurki piezometryczne,

4 - zawór regulacyjny, 5 - rotametr

4. Przebieg ćwiczenia.

Nr piezometru	Wskazania piezometrów [mm] przy objętościowym natężeniu przepływu
		= 250 [dm^3/h]	= 100 [dm^3/h]
1	1125	1425
2	1122	1423
3	1118	1422
4	1115	1422
5	1110	1419
6	1108	1418
7	1102	1415
8	1090	1413
9	895	1368
10	755	1325

Prędkości średnie wyznaczono z zależności:

,

gdzie: V-objętościowe natężenie przepływu,

d-średnica danego rurociągu.

γ - kinematyczny współczynnik lepkości (dla wody wynosi
)

	Nr piez.
∅ 20	1	3,58	7160	0,32	0,034	0,0003	4,53	9060	0,52	0,032	0,0004
		2	3,57	7140	0,18	0,034	0,0003	4,53	9060	0,52	0,032	0,0004
		3	3,55	7100	0,18	0,034	0,0003	4,52	9040	0,52	0,032	0,0004
		4	3,54	7080	0,95	0,034	0,0003	4,52	9040	1,56	0,032	0,0004
		5	3,53	7060	0,95	0,034	0,0003	4,51	9020	1,55	0,032	0,0004
		6	3,52	7040	0,09	0,034	0,0003	4,51	9020	0,15	0,032	0,0004
	∅ 14	7	7,16	10024	0,39	0,031	0,0008	9,19	12866	0,64	0,029	0,0009
		8	7,08	9912	0,51	0,031	0,0008	9,17	12838	0,86	0,029	0,0009
	∅ 8	9	17,80	14240	3,22	0,029	0,0003	27,21	21768	7,54	0,026	0,0004
		10	15	12000	2,29	0,030	0,0003	26,35	21080	7,00	0,026	0,0004

W rurociągu występują dwa przewężenia przekroju dla których współczynnik
wynosi odpowiednio:

0,15
0,5
1,5

0,2
0,29

W całym przekroju rurociągu przepływ jest turbulentny(burzliwy).

---