Sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych

Technika regulacji 2

W05044

Temat: Modelowanie liniowych układów dynamicznych w środowisku programowym MATLAB\SIMULINK

Wykonujący ćwiczenie: Klibisz Łukasz

Mińko Wojciech

Moniuszko Mariusz

Studia dzienne

Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja

Specjalność: Optoelektronika

Semestr V Grupa laboratoryjna: L03

Prowadzący ćwiczenie: mgr inż. R. Kociszewski

...........................

OCENA

20 - 10 - 2006

Data wykonania ćwiczenia

..............................................

Data i podpis prowadzącego

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z tworzeniem prostych schematów blokowych układów dynamicznych w środowisku programowym MATLAB/SIMULINK.

Stanowisko laboratoryjne stanowi komputer PC z zainstalowanym programem MATLAB.

W pierwszym etapie ćwiczenia należało sformułować transmitancje operatorowe G₁(s) i G₂(s) złożonych z podstawowych członów dynamicznych:

Przyjęliśmy następujące dane obiektu:

k=1,7 T₁=0,4 T₂=2,6 T₃=1,6 T₀=0,7

Następnie dla obydwu układów należy przeprowadzić charakterystyki skokową oraz impulsową, stosując ujemne wzmocnienie krytyczne wyznaczyć wzmocnienie krytyczne, utworzyć podsystemy badanych układów dynamicznych i pokazać na jednym wykresie ich charakterystyki skokowe, przyjmując połowę wzmocnienia krytycznego.

Obiekt G₁(s)

Schemat blokowy:

a) Charakterystyka skokowa

Ustawienia Step Input : Step time = 0 ; Initial value = 0 ; Final value = 1

Układ otwarty po wymuszeniu skokowym stabilizuje się przy wartości 1,7 V, co stanowi wzmocnienie układu. Okres stabilizacji możemy szacować na około 20 sekund.

b ) Charakterystyka impulsowa

Schemat blokowy pozostaje ten sam, zmieniają się jedynie ustawienia Step Input: Step time = 0,001 ; Initial value = 1000 ; Final value = 0

Odpowiedzią układu na wymuszenie impulsowe stanowi szybko narastający impuls z dłuższym czasem opadania do około dwudziestej sekundy.

c ) Wzmocnienie krytyczne

Schemat blokowy:

Ustawienia Step Input pozostają takie same jak dla charakterystyki skokowej. Metodą prób i błędów zmieniając wzmocnienie układu - Gain, dążymy do momentu w którym oscylacje będą miały stałą amplitudę na całym odcinku czasu przeprowadzanej próby. W przypadku gdy wzmocnienie będzie zbyt wysokie kolejne amplitudy oscylacji są coraz większe, zaś w przypadku zbyt małego wzmocnienia mniejsze. W naszym przypadku wzmocnienie krytyczne ustaliliśmy przy wartości: Gain = 6.265.

Charakterystyka oscylacyjna przy wzmocnieniu krytycznym:

d ) Charakterystyki skokowe dla podsystemów o połowie wzmocnienia krytycznego

Schemat blokowy:

Dla układów blokowych tak jak wyżej zostały stworzone podsystemy. Jeden o wzmocnieniu równym połowę wzmocnienia krytycznego, drugi wzmocnienia równe jeden: Subsystem1 Gain = 1, Subsystem2 Gain = 6.265 / 2. Ustawienia Step Input tak jak dla charakterystyki skokowej: Step time = 0 ; Initial value = 0 ; Final value = 1. Oba sygnały zostały podane na multiplekser i wyświetlone na jednym układzie współrzędnych.

Charakterystyka skokowa:

Przedstawiony wykres przedstawia odpowiedz układu zamkniętego na wymuszenie skokowe przy dwóch różnych wzmocnieniach ujemnego sprzężenia zwrotnego. Oba przebiegi charakteryzują się oscylacjami przy stabilizacji sygnału po początkowym jego wzroście. Jak widzimy oscylacje te są tłumione w przypadku dla ujemnego sprzężenia zwrotnego równego połowie wzmocnienia krytycznego układu, lecz dzieje się to dłuższym czasem narastania odpowiedzi ( dłuższym czasie stabilizacji ) i zmniejszeniu jego wartości stabilizacji. Porównując zaś go do układu otwartego układ zamknięty przy wzmocnieniu jak wyżej równym połowie wzmocnienia krytycznego charakteryzuje się szybszym ustabilizowaniem odpowiedzi.

Obiekt G₂(s)

A ) Charakterystyka skokowa

Schemat blokowy:

W przypadku tego obiektu zmieniły się tylko bloki funkcjonalne, ustawienia i sposoby tworzenia danych charakterystyk pozostają bez zmian.

Odpowiedzią danego obiektu na wymuszenie skokowe jest liniowo narastający sygnał. Porównać go możemy z układem całkującym, dla którego dla kolejnych przyrostów charakterystyka ma postać taką samą jak na otrzymanym wykresie.

B ) Charakterystyka impulsowa

Odpowiedzią na wymuszenie impulsowe jest zaś charakterystyka narastająca do poziomu 1,7 i pozostająca na tym poziomie jako poziomie stabilizacji, tak samo jak było to dla obiektu pierwszego przy wymuszeniu skokowym. Oraz czas stabilizacji pozostaje ten sam.

C ) Wzmocnienie krytyczne

Schemat blokowy:

Uzyskane wzmocnienie krytyczne - Gain = 0.35648

Jak widzimy dla obiektu drugiego ustawienie wzmocnienia krytycznego wiązało się z wartościami o wiele mniejszymi w porównaniu z obiektem pierwszym. Fakt ten utrudniał wyznaczenia wzmocnienia, ponieważ musieliśmy operować przy wartościach nawet z dokładnością do piątego miejsca po przecinku, aby wzmocnienie krytyczne wyznaczyć dokładnie. Tutaj wydaje się lepszy w zastosowaniu obiekt pierwszy, ponieważ przy zmienianiu wzmocnienia sygnał zmienia się w mniejszym stopniu. Oba obiekty mają oscylacje na tym samym poziomie.

Modelowanie liniowych układów dynamicznych w środowisku programowym MATLAB/SIMULINK nie stwarza żadnych problemów. Środowisko to dostarcza nam przejrzyste sposoby przedstawienia rezultatów analiz w postaci wykresów.

2

---