Egzamin zadania przykładowe - semestr letni

Informatyka stosowana

1. Na rurze o promieniu wewnętrznym R i zewnętrznym 2R i masie M, nawinięto cienką i nieważką linkę o długości L, na końcu której zamocowano ciężarek m= ¼M. Rura obraca się bez tarcia na osi.

1. Jakim ruchem będą poruszać się ciężarek i rura ? Uzasadnij odpowiedź i narysuj działające na ciała siły i podaj odpowiednie wzory.

2. Wyprowadź wzór na moment bezwładności rury.

3. Oblicz przyspieszenie opadającego ciężarka.

2.

W szeregowym obwodzie RLC, w którym kondensator naładowano ładunkiem Q₀, wzbudziły się drgania elektryczne.

1. Korzystając z praw Kirchoffa wyprowadź równanie różniczkowe opisujące zmiany ładunku w funkcji czasu i podaj jego rozwiązanie Q(t).

2. Zrób wykres zmian ładunku w funkcji czasu i podaj równanie opisujące zmiany amplitudy ładunku.

3. Obliczyć logarytmiczny dekrement tłumienia λ, wyjaśnij pojęcie oporu krytycznego i oblicz jego wartość.

3. a) Wychodząc z prawa Gaussa w postaci całkowej wykaż, że pole elektryczne nieruchomego ładunku punktowego jest źródłowe (przejdź od postaci całkowej równania do postaci różniczkowej).

b) Wychodząc z prawa Ampera w postaci całkowej dla nieskończenie długiego, prostoliniowego przewodnika, w którym płynie prąd o natężeniu I, wykaż że pole indukcji B od tego przewodnika jest wirowe.

4. Fala elektromagnetyczna:

1. Wyprowadź z równań Maxwella, równania fali elektromagnetycznej dla próżni,

2. Wylicz, korzystając z odpowiedniego równania Maxwella, składowe wektora indukcji

magnetycznej B, fali elektromagnetycznej opisanej równaniami E_y = E_z = 0; oraz

E_x = E₀ cos(k⋅ z - ω⋅ t)]; gdzie ω oraz k - stałe,

3. Podaj kierunek rozchodzenia się tej fali elektromagnetycznej i wylicz jej prędkość fazową.

Z jakimi stałymi materiałowymi jest ona związana? (podaj odpowiednią zależność)

4. Podaj definicję bezwzględnego i względnego współczynnika załamania. Wyraź współczynnik załamania przez odpowiednie stałe z punktu c.

5. W cylindrycznym przewodniku o promieniu r, długości L i przewodnictwie σ płynie prąd o natężeniu I (jednakowy w całym przekroju poprzecznym przewodnika).

1. Oblicz natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika;

2. Oblicz natężenie pola magnetycznego na powierzchni przewodnika;

3. Oblicz wektor Poyntinga na powierzchni przewodnika - określ i uzasadnij kierunek wektora oraz oblicz jego wartość;

4. Wykaż, że moc pochłaniana w postaci fali elektromagnetycznej przez przewodnik o oporze R, jest równa mocy wydzielonej w postaci ciepła Joule'a-Lenza.

6. a) Zrób rysunek i omów doświadczenie Younga - podaj założenia, warunki na minimum i

maksimum interferencyjne.

b) Oblicz długość fali w doświadczeniu Younga, jeżeli odległość między środkami szczelin

wynosi d, odległość między prążkami dyfrakcyjnymi na ekranie wynosi l, a odległość

szczelin od ekranu wynosi L.

c) Podaj dla jakiej różnicy dróg optycznych i różnicy faz występuje wzmocnienie, a dla

jakich osłabienie natężenia światła. Narysuj zależność natężenia I_θ światła wiązki ugiętej

od przesunięcia fazowego Δϕ.

7. Uzasadnij odpowiedzi odpowiednimi wzorami:

1. Dla jakiego rodzaju fal najłatwiej zaobserwować zjawisko Comptona: mikrofale,

ultradźwięki, światło widzialne, promienie X? Odpowiedź uzasadnij!

2. Dla jakiego kąta rozproszenia w zjawisku Comptona, zmiana energii fotonu rozproszonego jest największa?

3. Oblicz stosunek długości fali fotonów rozpraszanych wstecznie do fotonów rozpraszanych pod kątem 60⁰.

8. a) Oblicz pracę wyjścia elektronów z metalu (wynik podaj w eV), z którego emisja elektronów jest możliwa dopiero wówczas, gdy długość padającego promieniowania jest mniejsza od 300 nm. Dane: h = 6,63⋅10^-34 J⋅s; e = 1,6⋅10^-19 C.

b) Naszkicuj wykres zależności energii kinetycznej fotoelektronów od częstotliwości

padającego promieniowania dla przypadku dwóch różnych metali. Wykresy uzasadnij

odpowiednimi wzorami.

c) Naszkicuj wykres zależności natężenia fotoprądu płynącego przez fotokomórkę od napięcia

między jej elektrodami, dla dwóch różnych natężeń światła o tej samej częstotliwości.

9. Cząstka o masie m i ładunku q znajduje się wewnątrz nieskończonej studni potencjału o szerokości a.

1. napisz równania Schrödingera dla cząstki wewnątrz i na zewnątrz studni,

2. podaj funkcję falową (rozwiązanie) wewnątrz studni, dla stanu podstawowego. Zrób wykres V(x) oraz ψ(x). Wyjaśnij jaką falę reprezentuje rozwiązanie.

3. Wyprowadź wzór na wartość własną energii dla stanu podstawowego.

---