Metody Numeryczne

Kod przedmiotu:
Typ przedmiotu:	obowiązkowy
Wymagania wstępne:	Kurs analizy matematycznej i algebry liniowej
Język nauczania:	Język polski
Odpowiedzialny za przedmiot:	Prof.dr hab. Roman Gielerak
Prowadzący:

Forma zajęć	Liczba godzin w semestrze	Liczba godzin w tygodniu	Semestr	Forma zaliczenia	Punkty ECTS
Studia stacjonarne					4
Wykład	15	1	II	Zaliczenie na ocenę
Laboratorium	30	2				Zaliczenie na ocenę

Zakres tematyczny przedmiotu:

Systemy arytmetyczne, konwersje. Arytmetyka komputerowa: zapis zmiennopozycyjny..Błędy Procedur numerycznych, szacowanie błędów przybliżeń. Problem złożoności, zbieżności i stabilności procedur algorytmicznyc.

Rozwiązywanie numeryczne równań nieliniowych i znajdowanie punktów ekstremalnych: Wstęp :twierdzenia Rollea, rozwinięcia Taylora, postać reszt. Metody geometryczne: metoda bisekcji, metoda Reguła Falsi. Metody oparte o punkt stały: algorytm Newtona- Raphsona , metoda cięciw .Porównanie algorytmów, analiza błędów.

Zagadnienia numeryczne Algebry Liniowej: Układy liniowe :ogólna teoria.Systemy typu Vandermonde. Metoda eliminacji Gaussa i algorytm Jordana. Metody iteracyjne: Jacobiego i Gaussa- Seidela. .Metody rozkładu na iloczyn macierzy trójkątnych i zastosowania: obliczanie wyznaczników ,obliczanie macierzy odwrotnej, analiza spektralna.

Zagadnienia interpolacji: Interpolacja wielomianowa: wzór interpolacyjny Lagrangea, szacowanie błędu . Wzór interpolacyjny Newtona. Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych.

Zagadnienia aproksymacji: Aproksymacje średniokwadratowe dyskretne. Aproksymacje średniokwadratowe ciągłe, układy ortonormalne. Aproksymacje za pomocą funkcji trygonometrycznych: szeregi Fouriera. .Aproksymacja Pade.(opcjonalnie).

Całkowanie i różniczkowanie numeryczne.: Metody elementarne: Wzór trapezow, wzór Simpsona. Całkowanie metodą Newtona-Cotesa. Całkowanie metodą Romberga ( opcjonalnie).Całkowanie metodą Gaussa.

Metody numeryczne dla równań różniczkowych zwyczajnych: Podstawowe pojęcia, wyniki ścisłe. Metody różnicowe:ogólny wzór,szacowanie błędu przybliżenia, stabilność i zbieżność metody. Metoda całkowania Eulera. Metody typu Rungego-Kutty :zastosowania.

Efekty kształcenia:

Podstawowym efektem kształcenia będzie umiejętność wyboru i zastosowania odpowiedniego zestawu algorytmów i technik numerycznych do rozwiązywania typowych zadań obliczeniowych spotykanych w praktyce inżynierskiej. W szczególności słuchacz tego przedmiotu, po jego zakończeniu ,będzie dysponował środkami do przeprowadzenia analizy numerycznej w postaci symulacji komputerowej szeregu zjawisk i procesów będących w kręgu jego potencjalnych zainteresowań w przyszłej praktyce zawodowej.

Warunki zaliczenia:

Wykład: zaliczenie testu sprawdzającego wiedzę.

Laboratorium: Zaliczenie na ocenę pozytywna ponad 70% ćwiczeń.

Literatura podstawowa:

1. Metody numeryczne / Zenon Fortuna, Bohdan Macukow, Janusz Wąsowski. - Warszawa Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1982.

2. Metody numeryczne. Tom 1. Analiza, algebra, metody monte carlo / b. P. Demidowicz, i. A. Maron. - Warszawa : Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1965.

3. Metody numeryczne. Tom 2. Przybliżanie funkcji : równania rózniczkowe i całkowe / b. P. Demidowicz, i. A. Maron; e. Z. Szuwałowa. - Warszawa :PWN, 1965.

4. Metody numeryczne w turbo pascalu : 3000 równań i wzorów / Bernard Baron. - Gliwice : Helion, 1995. - 554s. : rys. ; 24cm + dyskietka.

5. Metody numeryczne / Zenon Fortuna, Bohdan Macukow, Janusz Wąsowski. - wyd. 4. - Warszawa : Wydawnictwa Naukowo-Techniczne .

Literatura uzupełniająca:

1. Stachurski M., Metody Numeryczne w programie MATLAB. Wydawnictwo MIKOM Warszawa 2003.

2. Zalewski A.. Cegieła R., MATLAB - obliczenia numeryczne i ich zastosowania. Wydawnictwo Nakom. Poznań 2001.

Wydział Mechaniczny

Kierunek: Inżynieria biomedyczna

---